Method for restoring the orientation of ocean bottom seismometers using distant earthquakes records

Resumo Técnico: Método para Restauração da Orientação de Sismômetros de Fundo Oceânico Utilizando Registros de Terremotos Distantes

Problema
Sismômetros de fundo oceânico (OBS) instalados em observatórios de leito marinho, como a rede S-net, frequentemente sofrem com o desalinhamento dos eixos de seus sensores em relação à direção vertical verdadeira. Esse desalinhamento pode resultar de erros de instalação ou deslocamentos causados por movimentos sísmicos intensos. Embora existam métodos existentes para recuperar a orientação de acelerômetros com base no componente gravitacional constante (Takagi et al., 2019), essas abordagens não são universais; elas não podem ser aplicadas a sensores de velocidade (velocímetros). Além disso, terremotos próximos e fortes podem alterar os eixos dos sensores, necessitando de métodos robustos para determinar a direção vertical em relação ao sistema de coordenadas do instrumento.

Metodologia
O método proposto determina a direção vertical em relação aos eixos do sismômetro explorando a relação física linear entre a aceleração vertical do fundo oceânico ($a_v$) e as variações de pressão oceânica ($p$). Essa relação, derivada da segunda lei de Newton, mantém-se dentro da faixa de frequência de "oscilações forçadas" ($f_g < f < f_{ac}$), onde $f_g$ e $f_{ac}$ são frequências características dependentes da profundidade da água ($H$) e da velocidade do som ($c$). A equação governante é:
$$p = \rho H \cdot a_v$$
onde $\rho$ é a densidade da água média verticalmente.

O algoritmo procede em três estágios utilizando análise de coerência espectral:

1. Preparação de Dados: Os dados de pressão são detendidos para isolar variações dinâmicas. Os dados de aceleração dos três eixos ortogonais ($x, y, z$) são reamostrados para coincidir com a taxa de amostragem da pressão.
2. Projeção e Cálculo de Coerência: O método gera um conjunto de projeções de aceleração ($a_{\eta,\kappa}$) ao longo de direções espaciais arbitrárias definidas por ângulos $\eta$ (elevação em relação ao eixo $z$) e $\kappa$ (azimute no plano $xy$). Para cada direção, a Coerência de Magnitude Quadrada (MSC) entre a variação de pressão e a aceleração projetada é computada.
3. Otimização: Uma integral de coerência ($I$) é calculada sobre a faixa de frequência válida ($f_g$ a $\min(f_{ac}, 0,1\text{ Hz})$). A direção correspondente ao valor máximo da integral ($I_{max}$) é identificada como o eixo vertical. O método utiliza o método de Welch para estimativa espectral.

Principais Contribuições

• Aplicabilidade Universal: Diferente dos métodos baseados em gravidade, esta abordagem é aplicável tanto a acelerômetros quanto a velocímetros, pois baseia-se na coerência de sinais dinâmicos em vez de componentes estáticas de gravidade.
• Estrutura de Validação: O método foi rigorosamente testado utilizando dados de seis estações da S-net durante três eventos sísmicos distintos: o terremoto de $M_w 7,9$ no Golfo do Alasca (2018), o de $M_w 8,2$ em Chignik (2021) e o de $M_w 7,5$ em Noto (2024).
• Análise Dependente da Profundidade: O estudo aborda explicitamente as limitações impostas pela profundidade da água, observando que a faixa de frequência de oscilação forçada desloca-se para frequências mais baixas conforme a profundidade aumenta, exigindo terremotos de maior magnitude para excitar efetivamente a banda de sinal necessária.

Resultos

• Precisão: Para quatro das seis estações testadas (localizadas a profundidades $\approx 2$ km), os ângulos de orientação ($\eta, \kappa$) derivados deste método diferiram em menos de $1^\circ$ daqueles obtidos via o método independente baseado em gravidade.
• Consistência: Não foram observadas mudanças significativas na orientação dos sensores nas seis estações entre 2018 e 2024.
• Limitações de Profundidade: A estação S6N08, localizada a uma profundidade de 6 km, exibiu picos de coerência menos distintos e maiores discrepâncias nos ângulos calculados. Os autores atribuem isso ao fato de que os terremotos analisados ($M_w 7,5–8,2$) foram insuficientes para excitar a gama completa de oscilações forçadas necessária para tais profundidades (onde o limite inferior de frequência é $\approx 0,015$ Hz).
• Efeitos da Intensidade do Sinal: Para o terremoto de Noto, que ocorreu próximo à rede, os diagramas de coerência para algumas estações pareceram "borrados". Isso sugere mudanças dinâmicas na orientação espacial da estação durante a passagem de movimentos sísmicos intensos.
• Ambiguidade: O método determina a direção vertical apenas até um sinal (ou seja, identifica a linha do eixo, mas não consegue distinguir entre "cima" e "baixo" sem suposições adicionais).

Significância
O artigo estabelece um método confiável, baseado em física, para calibrar a orientação vertical de sensores de fundo oceânico utilizando registros de terremotos distantes. Sua principal significância reside na capacidade de validar a orientação de sensores para velocímetros, uma capacidade ausente nas técnicas anteriores baseadas em gravidade. O estudo confirma que, para estações em profundidades moderadas (aprox. 2 km), terremotos distantes de grande magnitude fornecem sinal suficiente para determinar a orientação com alta precisão ($\le 1^\circ$). Os autores observam que a eficácia do método é limitada pela profundidade da água e pela magnitude do terremoto, visto que estações mais profundas requerem excitação de frequências mais baixas que podem não ser totalmente capturadas pelos eventos sísmicos analisados.