Dynamic scaling and Family-Vicsek universality in the Hubbard model at infinite temperature

Resumo Técnico: Escalonamento Dinâmico e Universalidade de Family–Vicsek no Modelo de Hubbard em Temperatura Infinita

Definição do Problema
Este trabalho investiga as propriedades de transporte e a dinâmica de flutuações do modelo de Fermi–Hubbard unidimensional em temperatura infinita. Especificamente, os autores visam caracterizar o comportamento de escalonamento das flutuações de carga, spin e energia dentro de subsistemas. O estudo foca em como essas flutuações evoluem de regimes microscópicos de curto tempo para janelas hidrodinâmicas de longo tempo, e como esses comportamentos dependem da integrabilidade do sistema. A questão central é se o arcabouço de escalonamento de Family–Vicsek (FV), originalmente desenvolvido para o crescimento de interfaces clássicas, aplica-se a sistemas quânticos de muitos corpos e como as classes de universalidade dos setores de carga, spin e energia diferem sob variações de forças de interação e condições de integrabilidade.

Metodologia
Os autores empregam uma abordagem de Função Geradora Quântica (QGF) para computar cumulantes dependentes do tempo de quantidades conservadas transferidas sem reconstruir a distribuição de probabilidade completa.

• Modelo: O estudo utiliza o Hamiltoniano de Hubbard 1D ($H_{\text{Hubb}}$) com salto de vizinho próximo ($J$) e interação no síto ($U$). Para sondar os efeitos da quebra de integrabilidade, uma interação de densidade de vizinho próximo-vizinho ($V$) é adicionada ($H = H_{\text{Hubb}} + H_{\text{NNN}}$).
• Estado Inicial: As simulações são realizadas em temperatura infinita, representada por uma matriz densidade totalmente mista $\rho_\infty = 1/4^L$, correspondendo ao meio preenchimento e magnetização zero.
• Técnica Numérica: A QGF é avaliada usando representações de Operador de Produto de Matriz (MPO) e Decomposição de Evolução Temporal de Bloco (TEBD) no espaço de Liouville. O método envolve a aplicação de um operador de "torção" $R(\lambda) = e^{i\lambda Q_\ell}$ a um segmento da cadeia, a evolução do estado e a extração de cumulantes da função característica.
• Análise de Escalonamento: Os autores analisam a "rugosidade" $W(\ell, t)$, definida como a raiz quadrada do segundo cumulante da quantidade transferida em um subsistema de tamanho $\ell$. Eles testam o ansatz de escalonamento de FV $W(\ell, t) \sim \ell^\alpha f(t/\ell^z)$ para extrair o expoente de rugosidade ($\alpha$), o expoente de crescimento ($\beta$) e o expoente dinâmico ($z$).

Principais Contribuições e Resultados
O artigo estabelece um mapeamento abrangente dos regimes de transporte no modelo de Hubbard através da análise de três setores distintos: carga, spin e energia.

1. Regime Microscópico Universal de Curto Tempo:
   Em todos os setores e regimes de parâmetros (livre, interagente íntegro e não íntegro), os autores observam um regime de curto tempo onde as flutuações crescem de forma balística ($W \sim t$). Isso precede o surgimento da janela de escalonamento hidrodinâmico.

2. Setores de Carga e Spin:

• Limite Livre ($U=0, V=0$): Tanto a carga quanto o spin exibem transporte balístico com expoente dinâmico $z=1$ (expoente de crescimento $\beta=1/2$).
• Limite Interagente Íntegro ($U \neq 0, V=0$): O sistema transiciona para a classe de universalidade de Kardar–Parisi–Zhang (KPZ). O expoente dinâmico torna-se $z=3/2$ ($\beta=1/3$), indicando transporte superdifusivo.
• Limite Não Íntegro ($V \neq 0$): A quebra de integrabilidade conduz o sistema a um regime difusivo com $z=2$ ($\beta=1/4$).

3. Setor de Energia:

• Regime Íntegro ($V=0$): Diferente dos setores de carga e spin, o setor de energia permanece balístico ($z=1$) mesmo na presença de interações de sítio finitas ($U \neq 0$). Os autores atribuem isso ao fato de que a corrente de energia não se acopla às cargas não-abelianas responsáveis pela anomalia KPZ nos outros setores.
• Regime Não Íntegro ($V \neq 0$): Semelhante aos outros setores, a quebra de integrabilidade torna o transporte de energia difusivo ($z=2$).

4. Universalidade da Rugosidade:
   O expoente de rugosidade $\alpha$ é encontrado como universal ($\alpha = 1/2$) em todos os setores e regimes, consistente com as expectativas para sistemas unidimensionais.

Significância e Alegações
O artigo afirma que o arcabouço de escalonamento de Family–Vicsek fornece um método compacto e unificado para organizar e distinguir o transporte balístico, anômalo (KPZ) e difusivo dentro do modelo de Hubbard. A principal significância reside em demonstrar que a integrabilidade é o fator controlador para a dinâmica de longo tempo, mas seu efeito é dependente do setor:

• Na cadeia de Hubbard íntegra, carga e spin exibem escalonamento KPZ, enquanto a energia permanece balística.
• A quebra de integrabilidade (via $V$) restaura universalmente o comportamento difusivo em todos os setores.

Os autores enfatizam que seus resultados conectam leis de conservação microscópicas e integrabilidade à hidrodinâmica emergente. Eles observam que, enquanto trabalhos anteriores focaram em sistemas não interagentes ou limites específicos, este estudo compara sistematicamente carga, spin e energia em pé de igualdade tanto em regimes íntegros quanto não íntegros. Os achados sugerem que o transporte de energia segue uma rota distinta da carga e do spin ao longo da linha íntegra, uma nuance capturada efetivamente pela análise de escalonamento de FV. O trabalho é motivado pela disponibilidade de simuladores quânticos de átomos frios capazes de sondar tais dinâmicas de alta temperatura e longe do equilíbrio.