Fock-space fragmentation in quenches of disordered interacting fermions
本文表明，通常与平移不变系统相关的福克空间碎裂（Fock-space fragmentation）也出现在如带有随机场的 XXZ 模型这类无序相互作用费米子系统中，其中增加的无序度会使福克空间中可访问的势能壳层发生碎裂，从而提供了一种解释有限时间弛豫减慢的几何机制，并为强碎裂标度提供了一个启发式估计。
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在量子计算机或超冷原子云那寂静、孤立的世界里，粒子的行为并不像我们日常经验中的台球那样。相反，它们存在于一种持续的潜能状态中，其位置与能量交织在一个巨大的、无形的网络之中。当科学家扰动这样一个系统时——例如通过突然改变其条件——他们预期粒子会发生散射，分享彼此的能量，直到一切都趋于一个均匀的热平衡态。这种被称为“热化”（thermalization）的过程是大多数物理系统的常态；这正是为什么一杯热咖啡最终会冷却至室温的原因。然而，在充满无序和强相互作用的系统中，这一规则有时会失效。粒子不仅没有混合，反而可能被困住，拒绝忘记它们的初始排列。这种被称为“多体定位”（many-body localization）的现象多年来一直困扰着物理学家，因为它挑战了我们对物质如何达到平衡的基础理解。理解这一现象的关键不仅在于粒子本身，还在于它们可能占据的所有可能排列构成的广阔景观——这是一个数学空间，决定了它们从一个状态移动到另一个状态的难易程度。
研究团队现在以全新的细节度绘制了这一景观，揭示了粒子之所以被困住，往往是因为它们所处空间的形状本身。通过模拟一个由相互作用的费米子（如不能占据同一空间的电子）组成的一维链，并施加随机的无序力，科学家们追踪了系统在发生突变后的演化过程。他们发现，系统的行为受控于所有可能构型之庞大空间中的一个特定区域，他们称之为“势能壳”（potential-energy shell）。可以将这个“壳”想象成一座宏伟的多层建筑中的某一层楼，粒子可以在其中游走；而这一层楼的高度是由系统的初始能量决定的。在一个完美有序的世界里，这一层楼会是一个开放的单间，粒子可以在其中自由穿行。但在研究的这些无序系统中，这一层楼往往是破碎的。
研究人员发现，随着系统中无序度的增加，这个可达到的“楼层”不仅仅是在缩小，而是破碎成了孤立的岛屿。当无序度较弱时，楼层基本是连通的，允许粒子探索整个空间并最终实现热化。然而，一旦无序度超过某个阈值，楼层就会发生碎裂。起始于某个特定岛屿上的粒子，发现自己与剩余的可达空间隔绝了。它们可以在自己的小岛上活动，但如果不发生某种罕见且极低概率的事件来架起桥梁，它们就无法到达其他岛屿。这种几何上的碎裂解释了为什么系统的运动速度会剧烈减慢。粒子并非被能量所困，而是被它们试图导航的空间的破碎几何结构所困。
这一发现有助于解释一个领域内长期存在的谜题：为什么有些模拟显示系统热化很快，而另一些模拟在条件看似相似的情况下却表现得仿佛冻结了一样。研究人员观察到，在无序度适中的机制下，可达楼层的规模在不同样本之间存在巨大的差异。在某些情况下，楼层是宽阔且连通的；而在另一些情况下，它是微小且破碎的。这种差异解释了实验和模拟中出现的巨大差异，即某些样本表现出热化，而另一些则保持停滞。随着无序度的增强，碎裂现象变得更加显著，楼层破碎成许多细小的、不连通的碎片。系统的初始状态最终落在了一个微小的碎片上，与势能景观的其余部分完全隔离。
这项研究还阐明了系统在流动热态与冻结定位态之间转换的本质。研究人员注意到，随着他们在模拟中增加系统规模，楼层似乎发生碎裂的点发生了偏移。起初，这种碎裂看起来是系统的永久特征，暗示着向定位相的剧烈转变。然而，随着他们观察的系统规模越来越大，他们看到了一个“回转”效应。系统的流动似乎发生了逆转，这表明如果系统足够大，这些破碎的岛屿最终可能会重新连接。这意味着，向完全定位态的转变可能并不发生在固定的无序水平，而是需要极强的无序才能成为永久性的。他们观察到的碎裂是一种几何属性，是景观中的一种结构性障碍，它减缓了系统的进程，但它并不是定位的终极结论。量子隧穿和干涉效应允许粒子在这些孤立岛屿之间跳跃，而这些效应仍处于这一几何图景的研究范围之外。
通过聚焦于势能壳的几何结构，研究人员提供了一个看待无序系统行为的新视角。他们表明，粒子的“冻结”往往是由于景观的破碎，从而创造了一个粒子难以逃脱的、由孤立房间组成的迷宫。虽然这种几何碎裂是拼图中的关键部分，但多体定位的完整故事涉及的是这种结构性障碍与粒子通过隧道效应穿越墙壁的量子能力之间的竞争。这项工作表明，理解这些复杂系统的路径在于理解它们所占据空间的形状，揭示了有时最艰难的障碍并非一堵墙，而是一个破碎的地板。
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