Fock-space fragmentation in quenches of disordered interacting fermions
本論文は、通常は並進不変系に関連付けられるフォック空間の断片化が、ランダム磁場を持つXXZモデルのような無秩序な相互作用フェルミオンにおいても出現することを示しており、そこでは無秩序の増大がフォック空間におけるアクセス可能なポテンシャルエネルギー殻を断片化させ、それが有限時間の緩和遅延を説明する幾何学的なメカニズムを提供し、かつ強断片化スケールのヒューリスティックな推定値を与えるものである。
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量子コンピュータや極低温の原子雲のような、静かで孤立した世界では、粒子は日常的な経験におけるビリヤードの球のような振る舞いを見せません。代わりに、粒子は絶え間ない「可能性」の状態に存在し、その位置とエネルギーは広大で目に見えない網の中で結びついています。科学者がこのような系を（条件を急激に変化させることによって）乱すと、粒子はエネルギーを共有しながらかき乱され、すべてが均一な熱平衡状態に落ち着くまで拡散すると予想されます。このプロセスは「熱化」として知られ、ほとんどの物理系における規則です。これは、熱いコーヒーが最終的に室温まで冷める理由でもあります。しかし、無秩序と強い相互作用に満ちた系では、この規則が時として崩壊します。混合する代わりに、粒子は初期の配置を忘れることを拒み、身動きが取れなくなることがあります。「多体局在（many-body localization）」と呼ばれるこの現象は、物質がどのように平衡に達するかという私たちの根本的な理解に挑戦しているため、長年物理学者たちを悩ませてきました。なぜこのようなことが起こるのかを理解する鍵は、粒子そのものだけでなく、粒子が占有し得るあらゆる配置の広大な風景、すなわち、ある状態から別の状態へどれほど容易に移動できるかを決定する数学的な空間にあります。
研究チームは、この風景を新たなレベルの詳細さでマッピングし、粒子が動けなくなる理由が、しばしば彼らが住む空間の形状そのものにあることを明らかにしました。彼らは、相互作用するフェルミオン（電子のように同じ空間を占有できない粒子）の一次元鎖を、ランダムで無秩序な力を用いてシミュレーションし、急激な変化の後に系がどのように進化するかを追跡しました。彼らは、系の挙動が、あらゆる可能な構成の広大な空間内にある特定の領域、彼らが「ポテンシャルエネルギー・シェル」と呼ぶものによって支配されていることを発見しました。このシェルを、粒子が徘徊することを許された巨大な多層ビルの特定の「フロア（階）」と考えてください。このフロアの高さは、系が最初に持っていたエネルギーによって決まります。完全に秩序だった世界であれば、このフロアは粒子が自由に歩き回れる一つの開かれた部屋でしょう。しかし、ここで研究された無秩序な系では、そのフロアはしばしばバラバラになっています。
研究者たちは、系における無秩序が増大するにつれて、アクセス可能なフロアが単に縮小するだけでなく、孤立した「島」へと砕け散ることを発見しました。無秩序が弱いとき、フロアは大部分がつながっており、粒子は空間全体を探索して最終的に熱化することができます。しかし、無秩序がある閾値を越えると、フロアは断片化します。特定の島から始まった粒子は、アクセス可能な空間の他の部分から切り離されてしまいます。彼らは自分の小さな島の中では動き回ることができますが、その隙間を繋ぐような稀で起こりにくい事象なしには、他の島に到達することはできません。この幾何学的な断片化が、系の進行が劇的に遅くなる理由を説明しています。粒子はエネルギーの不足によって閉じ込められているのではなく、彼らがナビゲートしようとしている空間の「壊れた幾何学」によって閉じ込められているのです。
この発見は、この分野における長年の謎、すなわち、なぜあるシミュレーションでは系が素早く熱化する一方で、条件が似ているにもかかわらず凍結しているように見えるものがあるのか、という疑問を解明する助けとなります。研究者たちは、無秩序が中程度の領域において、アクセス可能なフロアのサイズがサンプルごとに激しく変動することを観察しました。あるケースではフロアは大きく連結していますが、別のケースでは非常に小さく断片化しています。この変動が、実験やシミュレーションで見られる大きな差異、つまり、あるサンプルは熱化しているように見え、別のサンプルは停滞しているように見える現象の要因となっています。無秩序が強くなるにつれて、断片化はより顕著になり、フロアは多くの小さく、互いに接続されていない破片へと砕けます。系の初期状態は、ポテンシャルエネルギーの風景から孤立した小さな断片の上に置かれることになります。
また、この研究は、流動的な熱平衡状態と凍結した局在状態との間の性質についても光を当てています。研究者たちは、シミュレーションにおける系のサイズを大きくしていくにつれて、フロアがバラバラになるように見える地点がシフトすることに気づきました。当初、断片化は系の永続的な特徴であるように見え、局在相への鋭い転移を示唆しているようでした。しかし、より大きな系へとスケールアップしていくにつれ、彼らは「逆転（turn-around）」効果を目撃しました。系の流れが逆転するように見えたことは、もし系が十分に大きければ、断片化した島々が最終的には再び連結する可能性があることを示唆しています。これは、完全な局在状態への転移は、固定されたレベルの無秩序によって起こるのではなく、極めて強い無秩序を必要とする可能性があることを意味しています。彼らが観察した断片化は、風景の幾何学的な特性であり、系を遅らせる構造的な障壁ではありますが、それが局在の最終的な結論ではありません。量子トンネル効果や干渉効果といった、粒子がこれらの孤立した島の間を飛び越えることを可能にする現象は、この幾何学的な記述の範囲外にあります。
ポテンシャルエネルギー・シェルの幾何学に焦点を当てることで、研究者たちは、無秩序な系がなぜそのように振る舞うのかについて、新鮮な視点を提供しました。彼らは、粒子の「凍結」が、多くの場合、風景が崩壊し、粒子が容易に脱出できない孤立した部屋の迷路を作り出すことの結果であることを示しました。この幾何学的な断片化は、パズルの重要な一片ではありますが、多体局在の全容には、この構造的な障壁と、粒子が壁を通り抜ける（トンネルする）量子的な能力との間の競争が含まれます。この研究は、これらの複雑な系を理解する道筋は、それらが占める空間の「形」を理解することにあることを示唆しており、時には最も困難な障害物は「壁」ではなく、「壊れた床」であることを明らかにしています。
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