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Equilibrium Liquidity and Risk Offsetting in Decentralised Markets

本文通过构建包含流动性提供者、交易者及套利者的序贯博弈模型，揭示了去中心化交易所中流动性深度作为风险管理工具的核心作用，并阐明了风险厌恶与复制成本之比及私有信息对流动性供给及其盈利性的关键影响机制。

原作者： Fayçal Drissi, Xuchen Wu, Sebastian Jaimungal

发布于 2026-03-05

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原作者： Fayçal Drissi, Xuchen Wu, Sebastian Jaimungal

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

这是一篇关于去中心化交易所（DEX）流动性提供者（LP）如何赚钱、如何避险的经济学论文。为了让你轻松理解，我们可以把整个市场想象成一个**“热闹的集市”，而这篇论文就是在这个集市上，一位“摊主”**（流动性提供者）的生存指南。

1. 故事背景：两个集市

想象世界上有两个卖苹果（加密货币）的地方：

大集市（CEX，中心化交易所）： 像沃尔玛或大型超市。价格透明，交易快，人流量巨大，是价格发现的主要场所。
小集市（DEX，去中心化交易所）： 像社区里的路边摊。没有老板，靠大家自发提供货物（流动性）。虽然方便，但价格波动大，而且如果没人买，摊主手里的货就砸手里了。

核心问题： 摊主（LP）敢不敢在小集市摆摊？如果敢，他该摆多少货？怎么防止被“倒爷”（套利者）和“大买家”（噪音交易者）坑钱？

2. 摊主的“三重奏”策略

论文把摊主的决策过程分成了三个阶段，就像下棋一样，一步步往后推演：

第一阶段：摆多少货？（决定深度）

摊主首先要决定往摊位上放多少苹果（流动性深度 $\kappa$ ）。

诱惑： 货摆得越多，来买的人越多，收的手续费（Fee）就越多。
风险： 货摆得越多，一旦苹果价格波动，或者被“倒爷”利用价格差套利，摊主亏得也越惨。
摊主的算盘： 他不能只看手续费，还得算算如果亏了，去大集市（CEX）补货或卖货要付多少“路费”（交易成本）。

第二阶段：去大集市怎么操作？（风险对冲）

一旦摊位摆好了，摊主手里就有一堆苹果。如果苹果价格跌了，他手里的货就贬值了。

传统做法： 以前大家觉得，去大集市卖苹果对冲风险是免费的（无摩擦）。
现实做法（本文观点）： 去大集市买卖是有手续费和冲击成本的（比如你卖太多，大集市价格会瞬间跌）。
摊主的策略：
- 如果怕风险（风险厌恶高）：他会拼命去大集市对冲，把风险降到最低，但这会花很多路费。
- 如果不在乎风险（风险厌恶低）：他就在大集市少动，甚至赌一把价格涨跌（投机）。
- 关键点： 他会在“怕亏钱”和“怕路费贵”之间找平衡。

第三阶段：谁来买？（交易者的反应）

最后，那些普通买家（噪音交易者）看到摊位上的价格，决定买多少。

如果摊位货多（流动性深），买卖价差小，大家就爱来买，摊主赚的手续费多。
如果摊位货少，买卖价差大，大家就不来了。

3. 论文发现的三个“反直觉”真相

真相一：货摆得少，反而更安全（流动性是风控工具）

以前大家以为，摊主为了赚钱会拼命摆货。但论文发现，摊主会故意少摆货。

比喻： 就像开出租车。如果你知道外面堵车且油价贵（对冲成本高），你不如少接几单，或者只接短途，而不是为了多赚点钱把车跑坏。
结论： 当去大集市对冲的成本很高，或者摊主特别怕亏钱时，他最好的策略是减少摊位规模。这样虽然手续费少了，但避免了巨大的对冲成本和被套利风险。“少即是多”，通过控制规模来管理风险。

真相二：知道得越多，反而越谨慎（私有信息的双刃剑）

如果摊主有“内幕消息”（私有信息），知道明天苹果要大涨或大跌，他会怎么做？

小幅度消息： 如果消息只是说“明天稍微涨一点”，摊主会想：“我可以利用这个信息去大集市赚差价，顺便多摆点货赚手续费。”这时候，市场会变活跃。
大幅度消息： 如果消息说“明天要暴涨暴跌”，摊主会吓坏了：“天哪，如果价格剧烈波动，我的货会被套利者吸干，而且我去大集市对冲的路费会贵死！”
结论： 消息太猛，摊主反而撤摊（减少流动性）。因为预期的亏损和对冲成本，超过了投机赚的钱。所以，信息并不总是让市场更活跃，有时会让市场变冷。

真相三：风险与成本的“跷跷板”

摊主在“怕亏钱”（风险厌恶）和“怕路费”（交易成本）之间摇摆。

如果风险厌恶很高（特别怕亏），他会去大集市疯狂对冲。但这导致他赚得少（因为路费贵），而且为了省钱，他连摊位都摆不大了。
如果交易成本很高（大集市太贵），他就不对冲了，直接扛着风险。结果就是，他只能摆很小的摊位，否则一旦出事就破产。

4. 总结：摊主的生存哲学

这篇论文告诉我们，去中心化交易所（DEX）能不能活下去，不能只看手续费高不高，还要看：

对冲成本贵不贵？（去大集市买卖麻不麻烦）
摊主怕不怕亏？（性格是激进还是保守）
有没有内幕消息？（消息太好或太坏，都会让摊主退缩）

最核心的比喻：
流动性提供者（LP）不像以前想的那样，是个被动的“自动售货机”。他更像一个精明的老练摊主。

他不仅看今天能卖多少钱（手续费）。
他还要看明天如果价格变了，去隔壁大超市补货要跑多少腿（对冲成本）。
如果隔壁太远太贵，或者天气（市场波动）太恶劣，他最好的策略不是“多进货”，而是**“少摆点货，甚至收摊回家”**。

一句话总结：
在去中心化市场里，“控制规模”本身就是一种最高级的风险管理手段。当环境恶劣或对冲太贵时，聪明的摊主会选择“缩着身子”赚钱，而不是“张开双臂”去冒险。

这是一份关于论文《去中心化市场中的均衡流动性与风险对冲》（Equilibrium Liquidity and Risk Offsetting in Decentralised Markets）的详细技术总结。

1. 研究问题 (Problem)

本文旨在解决去中心化交易所（DEX）中流动性提供（Liquidity Provision, LP）的经济可行性问题。现有的文献通常将流动性供给规模和市场条件视为外生变量，并假设流动性提供者（LP）可以在中心化交易所（CEX）中无摩擦地复制其风险敞口。

然而，现实情况是：

内生性：DEX 的流动性深度、交易量和价格发现是内生决定的。
摩擦成本：在 CEX 进行动态对冲（复制）存在交易成本（如滑点、手续费）。
信息不对称：LP 可能拥有关于基础资产价格漂移的私有信息。
风险偏好：LP 是风险厌恶的，且 DEX 的被动性质使其面临“损失 vs 再平衡”（Loss-Versus-Rebalancing, LVR）和逆向选择风险。

本文构建了一个结构模型，将 DEX 的市场结果（流动性深度、交易量、LP 收益）内生化，分析风险偏好、对冲成本、基础波动率、私有信息和战略需求如何共同决定 DEX 的均衡状态。

2. 方法论 (Methodology)

作者建立了一个包含三类代理人的序贯博弈模型，并通过逆向归纳法（Backward Induction）求解：

参与者：
1. 代表性流动性提供者 (LP)：垄断者，决定初始流动性深度，并在 CEX 进行动态对冲。
2. 噪声流动性接收者 (Noise LTs)：价格敏感型交易者，根据交易成本决定交易量。
3. 套利者 (Arbitrageurs)：将 DEX 的边际价格与基础资产价值对齐，导致 LP 面临逆向选择损失（LVR）。
三阶段博弈结构：
- 阶段三（噪声交易者）：给定流动性深度 $\kappa$ ，噪声交易者根据私有效用和 DEX 执行成本（由流动性深度决定）优化交易规模。这决定了 LP 的手续费收入。
- 阶段二（LP 的风险对冲）：给定流动性深度 $\kappa$ $κ$ ，LP 在 CEX 中求解一个连续时间的随机控制问题。目标是最小化终端财富的期望值，同时惩罚净敞口（DEX 库存 + CEX 库存）的偏离。
  - 模型引入了凸交易成本（线性价格冲击）和风险厌恶参数 $\phi$ 。
  - 利用变分法（Variational Calculus）和凸分析，将 LP 的最优策略问题转化为耦合的前向 - 后向随机微分方程组（FBSDE）。
  - 策略被分解为复制成分（对冲 DEX 库存）和投机成分（利用私有信息）。
- 阶段一（LP 的流动性供给）：LP 预见到阶段二的对冲成本和阶段三的交易量反应，选择最优的初始流动性深度 $\kappa^*$ 以最大化总利润（PnL）。
数学工具：
- 使用变分工具将 LP 在 CEX 的控制问题简化为 FBSDE 系统。
- 对于常数乘积做市商（CPM，如 Uniswap），推导出均衡流动性的闭式解。
- 在扩展模型中（考虑 CEX 的瞬态价格冲击），问题简化为微分 Riccati 方程（DRE），证明了均衡的存在性和唯一性。

3. 主要贡献 (Key Contributions)

内生化的流动性供给模型：
不同于以往将流动性视为外生或仅关注 LVR 的文献，本文首次在一个结构框架内同时内生化了流动性供给规模、对冲策略和交易量。
流动性深度作为风险管理工具：
发现流动性深度本身是 LP 管理风险的关键工具。LP 不仅通过 CEX 动态对冲来管理风险，还通过事前（ex ante）减少流动性供给来降低预期的对冲成本和逆向选择风险。
风险厌恶与对冲成本的比率决定策略强度：
揭示了 LP 对冲策略的激进程度取决于风险厌恶参数 ( $\phi$ ) 与 CEX 交易成本 ( $\eta$ ) 的比率（ $\psi = \sqrt{\phi/2\eta}$ ），而非它们的绝对水平。
- 高比率导致更激进的复制，降低风险但增加成本。
- 低比率（或风险中性）下，LP 可能完全不对冲，仅依赖投机或承担风险。
私有信息的非单调效应：
私有信息对流动性的影响不是线性的：
- 适度价格漂移：投机收益占主导，增加流动性供给。
- 大幅价格漂移：预期的逆向选择损失和对冲成本超过投机收益，导致 LP 减少流动性供给，市场变薄。
均衡存在的数学证明：
在一般凸交易函数下证明了均衡的存在性，并在 CPM 和瞬态价格冲击场景下提供了具体的闭式解或数值可解性证明（通过 DRE）。

4. 关键结果 (Key Results)

均衡流动性公式（常数乘积市场）：
均衡流动性 $\kappa^*$ 由两部分组成：
$\kappa^* = \underbrace{\frac{\text{手续费收入} - \text{逆向选择成本}}{\text{预期对冲成本}}}_{\text{基础成分}} + \underbrace{\text{私有信息驱动的投机成分}}_{\text{投机成分}}$
- 基础成分表明，当对冲成本（ $\eta$ ）高或风险厌恶（ $\phi$ ）强时，流动性供给下降。
- 投机成分表明，私有信息通过“收益动机”（增加流动性）和“成本动机”（因预期库存调整增加对冲成本而减少流动性）共同作用。
风险 - 收益权衡：
- 高相对风险厌恶：导致更激进的复制，降低回报方差（风险），但降低平均回报（因为对冲成本高）。
- 低相对风险厌恶：LP 承担更多风险以获取更高平均回报，但回报方差增大。
- 交易成本的影响：交易成本 $\eta$ 主要影响流动性供给的规模，而不改变单位资本的均衡风险 - 收益分布（在调整流动性规模后）。
市场生存条件：
DEX 的流动性提供仅在“价格敏感需求带来的预期手续费收入”超过“基础波动率导致的逆向选择阈值”时才可行。如果风险厌恶过高或对冲成本过大，LP 会减少流动性直至市场关闭。
数值实验发现：
- 随着风险厌恶与成本比率 $\psi$ 的增加，LP 更紧密地跟踪 DEX 库存，导致预期对冲成本上升，从而事前减少 DEX 流动性深度。
- 私有信息在信号较强时会导致市场变薄（Thinner Markets），因为 LP 预期到巨大的库存调整成本。

5. 意义与启示 (Significance)

理论意义：该论文为理解 DeFi 市场的微观结构提供了严谨的数学基础，填补了关于“流动性供给内生性”和“有摩擦对冲”之间相互作用的理论空白。它表明 LVR 只是风险的一部分，对冲成本和风险偏好同样关键。
实践意义：
- 对于 LP：在波动率高或对冲成本高的市场环境中，盲目增加流动性深度可能不可行。LP 应根据自身的风险偏好和对冲成本，动态调整流动性规模，而不仅仅是依赖对冲策略。
- 对于协议设计：协议设计者（如 Uniswap）应意识到，单纯降低交易费可能不足以维持流动性，如果 CEX 对冲成本过高，LP 会退出。此外，私有信息可能导致市场在剧烈波动时流动性枯竭。
- 对于监管与架构：模型强调了区块链基础设施（如 Gas 费、区块确认时间）对流动性供给的约束，因为这些因素直接转化为对冲和再平衡的成本。

综上所述，本文通过一个结构化的随机控制模型，深刻揭示了去中心化市场中流动性供给的复杂权衡机制，指出流动性深度本身就是一种核心的风险管理工具，其均衡水平由风险偏好、对冲成本和私有信息共同决定。