Equilibrium Liquidity and Risk Offsetting in Decentralised Markets

Resumen Técnico: Equilibrio de Liquidez y Compensación de Riesgo en Mercados Descentralizados

1. Planteamiento del Problema

El artículo aborda la viabilidad económica de la provisión de liquidez en los Exchanges Descentralizados (DEX), como Uniswap, en un entorno donde coexisten con Exchanges Centralizados (CEX). La literatura existente a menudo trata la oferta de liquidez y las condiciones de trading como exógenas, asumiendo que el riesgo de las posiciones en DEX puede ser replicado sin fricciones en un CEX.

El problema central que este trabajo resuelve es la endogeneización de los resultados del mercado DEX. Los autores buscan entender cómo interactúan:

• Las preferencias de riesgo del Proveedor de Liquidez (LP).
• Los costos de gestión de riesgo (replicación dinámica en CEX).
• La volatilidad de los precios fundamentales.
• La información privada.
• La demanda estratégica de liquidez.

El objetivo es determinar bajo qué condiciones la provisión de liquidez es viable y cómo se determina el equilibrio de profundidad de liquidez ($\kappa$) y la rentabilidad del LP.

2. Metodología y Marco Teórico

Los autores desarrollan un modelo de equilibrio parcial estructural formulado como un juego secuencial de tres etapas, resuelto por inducción hacia atrás:

• Agentes:

  1. Proveedor de Liquidez (LP): Un monopolista que deposita reservas en el DEX y opera dinámicamente en el CEX.
  2. Tomadores de Liquidez Ruidosos (Noise LTs): Agentes con demanda sensible al precio que generan ingresos por tarifas.
  3. Arbitrajistas: Alinean el precio marginal del DEX con el valor fundamental ($F_t$), generando costos de selección adversa (LVR - Loss-Versus-Rebalancing).

• Etapas del Juego:

  1. Etapa 1 (Elección de Liquidez): El LP selecciona la profundidad de liquidez $\kappa$ (reservas iniciales), anticipando los ingresos por tarifas, los costos de selección adversa y los costos de replicación en el CEX.
  2. Etapa 2 (Estrategia de Replicación): Dado $\kappa$, el LP resuelve un problema de control estocástico continuo en el CEX. El objetivo es maximizar la riqueza terminal penalizando las desviaciones de una replicación perfecta ($Q_t = -Y_t$) y considerando costos de ejecución convexos e información privada sobre el drift del precio.
  3. Etapa 3 (Volumen de Trading): Los LTs ruidosos llegan estocásticamente y optimizan sus volúmenes de trading basándose en los costos de ejecución (determinados por $\kappa$) y las tarifas.

• Herramientas Matemáticas:

  • Cálculo Variacional y EDOs Estocásticas: El problema de optimización del LP en el CEX se reduce a un sistema acoplado de Ecuaciones Diferenciales Estocásticas hacia adelante y hacia atrás (FBSDE).
  • Análisis Asintótico y Riccati: En el caso de mercados de producto constante (CPM), el problema se simplifica a una Ecuación Diferencial de Riccati (DRE), permitiendo soluciones de forma cerrada.
  • Modelo de Precios: Se asume que los precios fundamentales siguen un proceso de difusión con un drift estocástico (señal privada) y volatilidad constante.

3. Contribuciones Clave

1. Liquidez como Herramienta de Gestión de Riesgo: El hallazgo principal es que la escala de la liquidez ($\kappa$) es tan importante para la gestión de riesgos como la replicación dinámica. El LP ajusta la oferta de liquidez ex ante para controlar su exposición al riesgo, en lugar de depender únicamente de la cobertura en el CEX.
2. Determinantes de la Viabilidad: Se identifican dos nuevos determinantes críticos para la viabilidad de la provisión de liquidez:
   • La relación entre la aversión al riesgo y los costos de replicación ($\psi = \sqrt{\phi / 2\eta}$).
   • El impacto de la información privada (no monotónico).
3. Descomposición de la Estrategia Óptima: La estrategia de replicación óptima en el CEX se descompone en:
   • Un componente de replicación: Depende de la relación riesgo/costo y busca minimizar la exposición neta.
   • Un componente especulativo: Impulsado por la información privada sobre el drift del precio.
4. Existencia de Equilibrio: Se demuestra la existencia de un equilibrio de liquidez para funciones de trading generales y se derivan expresiones cerradas para el caso de mercados de producto constante (como Uniswap).

4. Resultados Principales

• Efecto de la Aversión al Riesgo y Costos de Transacción:

  • Una mayor aversión al riesgo relativa a los costos de transacción induce una replicación más agresiva en el CEX.
  • Sin embargo, esto reduce la liquidez de equilibrio en el DEX. El LP anticipa que una replicación agresiva es costosa; por lo tanto, reduce la profundidad de liquidez ($\kappa$) para disminuir la exposición inicial y los costos futuros de cobertura.
  • En el límite de aversión al riesgo nula, el LP suministra la máxima liquidez posible si los ingresos por tarifas superan los costos de selección adversa; de lo contrario, el mercado colapsa.

• Impacto de la Información Privada (No Monotónico):

  • Movimientos moderados de precios: Los beneficios especulativos de la información privada dominan, incentivando un mayor suministro de liquidez.
  • Movimientos grandes de precios: Los costos anticipados de selección adversa y los costos de replicación (debido a grandes ajustes de reservas esperados) superan las ganancias especulativas. Esto lleva a una reducción de la liquidez (mercados más delgados) como mecanismo defensivo.

• Rentabilidad y Distribución de Retornos:

  • La viabilidad no depende solo del trade-off entre tarifas y selección adversa, sino críticamente de los costos de replicación.
  • Una mayor volatilidad fundamental aumenta los costos de selección adversa, reduce la liquidez de equilibrio y aumenta la varianza de los retornos.
  • Los costos de transacción en el CEX afectan la escala de la liquidez, pero no la relación riesgo-rentabilidad por unidad de capital en equilibrio (el LP ajusta $\kappa$ para mantener la rentabilidad relativa).

• Análisis de Sensibilidad (Constant Product Market):

  • La liquidez de equilibrio $\kappa^*$ es proporcional a la rentabilidad neta de la demanda sensible al precio ($\gamma - \sigma^2/4$) e inversamente proporcional a los costos esperados de replicación.
  • La liquidez disminuye cuando la volatilidad ($\sigma$) o los costos de transacción ($\eta$) aumentan.

5. Significado e Implicaciones

Este trabajo es fundamental para la comprensión de la microestructura de las finanzas descentralizadas (DeFi) por varias razones:

• Cambio de Paradigma: Desplaza el enfoque de ver la liquidez en DEX como un problema puramente de "ingresos por tarifas vs. pérdidas por rebalanceo" (LVR) hacia un problema de gestión de riesgo integral que incluye la fricción de los mercados centralizados.
• Diseño de Protocolos: Sugiere que los protocolos DEX que ignoran los costos de gestión de riesgo de los LPs (o asumen replicación gratuita) pueden estar sobreestimando la liquidez sostenible. La viabilidad del mercado depende intrínsecamente de la profundidad y liquidez del mercado centralizado asociado.
• Comportamiento del LP: Explica por qué los LPs pueden retirar liquidez no solo por la volatilidad del activo, sino por cambios en la estructura de costos del mercado o en sus expectativas de información privada.
• Extensión a Impacto de Precio: El modelo se extiende para considerar el impacto de precio transitorio en el CEX, demostrando que incluso con grandes volúmenes de trading, el equilibrio existe y es único, resolviendo mediante ecuaciones de Riccati diferenciales.

En conclusión, el paper establece que la liquidez en DEX es un activo endógeno cuyo nivel óptimo es una función compleja de la aversión al riesgo, los costos de fricción en los mercados de cobertura y la naturaleza de la información disponible, ofreciendo un marco robusto para evaluar la sostenibilidad económica de los mercados descentralizados.