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Equilibrium Liquidity and Risk Offsetting in Decentralised Markets

Diese Arbeit untersucht in einem strukturellen Gleichgewichtsmodell, wie risikoscheue Liquiditätsanbieter dezentralisierte Börsen (DEX) nutzen, indem sie die Liquidität als Instrument zum Risikomanagement anpassen und dabei die Wechselwirkungen zwischen Risikaversion, Replikationskosten und privaten Informationen für die Wirtschaftlichkeit der Liquiditätsbereitstellung analysieren.

Ursprüngliche Autoren: Fayçal Drissi, Xuchen Wu, Sebastian Jaimungal

Veröffentlicht 2026-03-05

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Fayçal Drissi, Xuchen Wu, Sebastian Jaimungal

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Stellen Sie sich vor, Sie sind ein Gartenbesitzer in einer Welt, in der zwei Arten von Märkten existieren: ein riesiger, zentraler Supermarkt (der CEX – Centralised Exchange) und ein kleiner, dezentraler Gemeinschaftsgarten (der DEX – Decentralised Exchange).

In diesem Gemeinschaftsgarten legen Sie (als Liquidity Provider oder LP) einen Brunnen an, aus dem andere Leute Wasser (Kryptowährungen) holen können. Dafür erhalten Sie eine kleine Gebühr. Aber es gibt ein Problem: Der Brunnen ist nicht isoliert. Wenn der Wasserstand im großen Supermarkt steigt oder fällt, ändert sich auch der Wert Ihres Brunnens.

Dieses Papier untersucht, wie ein kluger Gartenbesitzer entscheidet, wie groß er seinen Brunnen bauen soll, wenn er gleichzeitig versuchen muss, sich gegen die Schwankungen des großen Marktes zu schützen.

Hier ist die einfache Erklärung der wichtigsten Punkte, übersetzt in eine Geschichte:

1. Das Dilemma des Brunnenbauers

Normalerweise denken Leute: „Je tiefer und weiter mein Brunnen ist, desto mehr Leute kommen, desto mehr Gebühren verdiene ich."
Aber in diesem Papier wird gezeigt, dass es nicht so einfach ist.

Der Gewinn: Wenn Ihr Brunnen tief ist (viel Liquidität), können die Leute große Eimer Wasser holen, ohne dass der Wasserstand stark schwankt. Sie zahlen dafür Gebühren. Das ist gut für Sie.
Das Risiko: Wenn der Wasserstand im großen Supermarkt (der echte Marktpreis) plötzlich steigt, werden die Leute im Gemeinschaftsgarten versuchen, Ihr Wasser billig zu kaufen und im Supermarkt teuer zu verkaufen. Sie verlieren dabei Wasser (Ihre Reserven). Das nennt man Adverse Selection (Ungünstige Auswahl).
Die Lösung (Der Schutz): Um diesen Verlust auszugleichen, müssen Sie im großen Supermarkt handeln. Sie kaufen Wasser, wenn es billig ist, und verkaufen, wenn es teuer ist, um Ihren Brunnen „auszugleichen". Aber dieser Handel kostet Geld (Gebühren, Gasgebühren).

2. Die drei Akteure im Spiel

Stellen Sie sich das als ein dreistufiges Theaterstück vor:

Akteur 1: Der Gartenbesitzer (Sie)
Er entscheidet zuerst: „Wie tief soll mein Brunnen sein?" Er muss abwägen: Verdienen die Gebühren mehr, als ich durch die Schwankungen und die Kosten für den Ausgleichsverkauf im Supermarkt verliere?
Akteur 2: Die Besucher (Die Trader)
Es gibt zwei Arten von Besuchern:
- Die Kundschafter (Arbitrageure): Sie warten nur auf kleine Preisunterschiede zwischen Ihrem Brunnen und dem Supermarkt und nehmen Ihr Wasser mit, wenn es zu billig ist. Das kostet Sie.
- Die normalen Gäste (Noise Traders): Sie brauchen Wasser, egal was der Preis ist. Sie zahlen die Gebühren. Das bringt Ihnen Geld.
Akteur 3: Der Wettervorhersager (Private Information)
Manchmal wissen Sie (oder haben ein Gerücht), dass es morgen regnen wird (der Preis steigt). Das verändert Ihre Strategie.

3. Die großen Entdeckungen des Papiers

A. Die Größe des Brunnens ist Ihr wichtigstes Werkzeug

Früher dachten viele, man müsse nur im Supermarkt schnell handeln, um sich zu schützen. Das Papier sagt: Nein!
Die wichtigste Entscheidung ist die Größe des Brunnens.

Wenn Sie Angst vor den Schwankungen haben oder die Kosten im Supermarkt hoch sind, bauen Sie einen kleineren Brunnen.
Warum? Ein kleinerer Brunnen bedeutet weniger Risiko. Es ist besser, wenig zu verdienen und sicher zu sein, als viel zu verdienen und am Ende durch die Ausgleichskosten alles wieder zu verlieren.
Die Metapher: Wenn Sie Angst haben, dass der Sturm Ihr Haus wegfegt, bauen Sie kein riesiges Schloss. Sie bauen ein kleines, stabiles Häuschen.

B. Das Verhältnis von Angst zu Kosten

Es kommt darauf an, wie sehr Sie Risiken hassen (Risikofreude) im Vergleich zu den Kosten, die es kostet, sich im Supermarkt zu schützen.

Hohe Angst + Hohe Kosten: Sie bauen einen winzigen Brunnen. Sie wollen sich nicht bewegen.
Keine Angst: Sie bauen den riesigsten Brunnen, den Sie können, solange die Gebühren die Verluste decken.
Der Trick: Wenn die Kosten im Supermarkt steigen, bauen Sie den Brunnen kleiner, nicht größer.

C. Das Geheimnis der Insider-Information (Der Wetterbericht)

Was passiert, wenn Sie wissen, dass der Preis morgen steigt?

Bei kleinen Änderungen: Sie bauen den Brunnen etwas größer, weil Sie hoffen, durch den Handel im Supermarkt (Spekulation) extra Geld zu verdienen.
Bei großen Änderungen: Hier wird es interessant! Wenn Sie wissen, dass der Preis massiv steigen wird, bauen Sie den Brunnen kleiner.
- Warum? Weil Sie wissen, dass die „Kundschafter" (Arbitrageure) dann riesige Mengen Wasser aus Ihrem Brunnen holen werden, bevor der Preis steigt. Die Kosten, um das Wasser im Supermarkt zurückzukaufen, wären so hoch, dass es sich nicht lohnt.
- Die Metapher: Wenn Sie wissen, dass morgen ein riesiger Sturm kommt, bauen Sie keinen riesigen Schuppen, den der Sturm zerstören könnte. Sie bauen lieber einen kleinen Schuppen, um sicher zu sein.

4. Das Fazit für den Alltag

Dieses Papier zeigt uns, dass in dezentralen Finanzmärkten (DeFi) nicht nur die Gebühren zählen.

Es ist wie beim Autofahren:

Früher dachte man: „Je schneller ich fahre (mehr Handel), desto schneller komme ich an."
Die neue Erkenntnis: „Wenn die Straße rutschig ist (hohe Volatilität) und die Reifen teuer sind (hohe Handelskosten), dann fahre ich lieber langsamer und nehme eine kleinere Strecke (weniger Liquidität bereitstellen), um nicht in einen Unfall zu geraten."

Zusammengefasst:
Die Rentabilität von dezentralen Börsen hängt nicht nur davon ab, wie viele Leute dort handeln, sondern davon, wie gut die Anbieter (die Brunnenbesitzer) ihre Risiken managen. Und das beste Management ist oft, nicht alles auf eine Karte zu setzen, sondern die Größe des Angebots intelligent an die Angst vor Risiken und die Kosten des Schutzes anzupassen.

1. Problemstellung und Motivation

Das Papier untersucht die ökonomische Lebensfähigkeit von Liquiditätsbereitstellung (Liquidity Provision, LP) in dezentralen Börsen (DEXs), die auf Blockchains operieren. Im Gegensatz zu zentralisierten Börsen (CEXs), die den Preisfindungsprozess dominieren, fungieren DEXs oft als sekundäre Märkte.

Das Kernproblem:
Die bestehende Literatur betrachtet Liquiditätsbereitstellung oft unter vereinfachenden Annahmen:

Die Größe des Liquiditätsangebots und die Handelsbedingungen werden als exogen behandelt.
Das Risiko von DEX-Positionen kann in CEXs ohne Reibungsverluste (kostenlos) repliziert werden.

In der Realität ist die Anpassung von Liquidität in DEXs aufgrund von Gas-Gebühren und diskreter Block-Verarbeitung teuer und langsam. Zudem unterliegen LPs Kosten für das dynamische Hedging in CEXs. Das Papier entwickelt ein strukturelles Modell, in dem die Marktergebnisse (Liquiditätstiefe, Handelsvolumen, Rentabilität) endogen bestimmt werden, unter Berücksichtigung von Risikopräferenzen, replikationsbedingten Kosten und privater Information.

2. Methodik und Modellrahmen

Die Autoren formulieren die strategischen Interaktionen als ein sequenzielles Spiel mit drei Akteuren, das durch Rückwärtsinduktion gelöst wird:

Akteure:
1. Ein repräsentativer Liquiditätsanbieter (LP), der als Monopolist fungiert.
2. Preis-sensitive, „rauschhafte" Liquiditätsnehmer (Noise Liquidity Takers, LTs).
3. Arbitrageure, die den DEX-Preis an den fundamentalen Wert anpassen.
Die drei Stadien des Spiels:
1. Stadium 1 (Strategische Wahl): Der LP wählt die Liquiditätstiefe $\kappa$ (Reserven im Pool). Er wägt dabei die erwarteten Gebühren gegen die Kosten für Adverse Selection (durch Arbitrage) und die erwarteten Kosten für das Hedging in der CEX ab.
2. Stadium 2 (Dynamisches Hedging): Der LP bestimmt eine optimale Handelsstrategie $\nu_t$ $ν_{t}$ in der CEX, um das Inventarrisiko aus dem DEX-Pool zu steuern. Dies geschieht unter Berücksichtigung von:
  - Risikoaversion (Strafterm für Abweichungen von der perfekten Replikation).
  - Transaktionskosten in der CEX (konvexe Kosten, die die Intensität des Handels dämpfen).
  - Privater Information über den Drift des fundamentalen Preises (spekulative Komponente).
3. Stadium 3 (Handelsvolumen): Rauschhafte LTs treffen stochastisch ein und wählen ihre Handelsvolumen basierend auf den aktuellen Transaktionskosten (die von $\kappa$ abhängen) und ihrem privaten Nutzen.
Mathematische Werkzeuge:
- Das Modell nutzt stochastische Kontrolltheorie.
- Das Optimierungsproblem des LPs im Stadium 2 wird auf ein gekoppeltes System aus Vorwärts-Rückwärts-Stochastischen Differentialgleichungen (FBSDE) reduziert.
- Unter der Annahme konvexer DEX-Handelsfunktionen (z. B. konstantes Produkt wie bei Uniswap) wird eine geschlossene Lösung hergeleitet.
- Im Fall von transienten Preisimpakten (Appendix B) reduziert sich das Problem auf eine Differential-Riccati-Gleichung (DRE).

3. Schlüsselbeiträge und Ergebnisse

A. Liquiditätstiefe als Risikomanagement-Instrument

Eine zentrale Erkenntnis ist, dass die Liquiditätstiefe ( $\kappa$ ) ein ebenso wichtiges Instrument für das Risikomanagement ist wie das dynamische Hedging in der CEX.

Der LP passt die Liquidität ex ante an, um seine Exposition zu steuern.
Wenn die Kosten für das Hedging in der CEX hoch sind oder die Risikoaversion stark ist, reduziert der LP die Liquiditätstiefe, um die erwarteten zukünftigen Hedging-Kosten und das Adverse-Selection-Risiko zu minimieren.
Ergebnis: Die Lebensfähigkeit des DEX wird primär durch eine Reduktion des Angebots an Liquidität gesichert, nicht durch aggressives Hedging.

B. Determinanten der Rentabilität und des Gleichgewichts

Das Papier identifiziert zwei neue Determinanten für die Lebensfähigkeit der Liquiditätsbereitstellung neben dem klassischen Trade-off zwischen Gebühren und Adverse Selection:

Verhältnis von Risikoaversion zu Replikationskosten ( $\psi = \sqrt{\phi / 2\eta}$ ):
- Ein hohes Verhältnis (hohe Risikoaversion $\phi$ oder niedrige Kosten $\eta$ ) führt zu aggressiverer Replikation in der CEX.
- Dies senkt zwar die Varianz der Renditen (Risiko), erhöht aber die erwarteten Transaktionskosten, was die durchschnittliche Rentabilität senkt.
- Im Extremfall (hohe Risikoaversion) sinkt die Gleichgewichts-Liquidität auf das Minimum, das noch positive erwartete Renditen erlaubt.
- Bei Risiko-neutralität ( $\phi \to 0$ ) wird die gesamte verfügbare Budget-Liquidität bereitgestellt, sofern die erwarteten Gebühren die Adverse-Selection-Kosten übersteigen; andernfalls kollabiert der Markt.
Private Information (Spekulation vs. Kosten):
- Der Zugang zu privaten Informationen über zukünftige Preisbewegungen hat einen nicht-monotonen Effekt auf die Liquidität.
- Moderate Preisbewegungen: Die spekulative Gewinnmöglichkeit (durch gezielte Positionierung in der CEX) dominiert, was die Liquidität erhöht.
- Starke Preisbewegungen: Die erwarteten Kosten für die Anpassung der Reserven (Adverse Selection) und die höheren Hedging-Kosten überwiegen die spekulative Gewinne. Der LP reagiert defensiv, indem er die Liquidität reduziert, was zu dünneren Märkten führt.

C. Verteilung der Renditen

Die Studie zeigt, wie die oben genannten Faktoren die Verteilung der LP-Renditen beeinflussen:

Schwache Nachfrage: LPs verhalten sich defensiv, was sowohl die erwarteten Renditen als auch deren Varianz senkt.
Starke Nachfrage: LPs bieten mehr Liquidität und akzeptieren höhere Risiken, da die höheren Gebühren dies kompensieren. Dies erhöht sowohl die erwarteten Renditen als auch deren Varianz.
Volatilität: Höhere fundamentale Volatilität erhöht die Adverse-Selection-Kosten, senkt die erwarteten Renditen und erhöht die Streuung der Ergebnisse.

4. Signifikanz und Implikationen

Theoretischer Fortschritt: Das Papier schließt eine Lücke in der Literatur, indem es die Reibungsverluste (Kosten) beim Hedging und die Endogenität der Liquiditätsentscheidung explizit modelliert. Es zeigt, dass die Annahme reibungsloser Replikation in der Literatur zu optimistischen Einschätzungen der DEX-Lebensfähigkeit führt.
Praktische Relevanz: Für Marktteilnehmer bedeutet dies, dass die Rentabilität von DEXs stark von den Kosten der zentralisierten Märkte (CEX) und der Risikotoleranz der Anbieter abhängt. Hohe Hedging-Kosten führen zu geringerer Liquidität in DEXs.
Design von DEXs: Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass DEX-Designs, die die Kosten für das Rebalancing oder das Hedging senken, die Liquiditätstiefe und damit die Markteffizienz signifikant steigern können.
Rolle privater Information: Im Gegensatz zu traditionellen Märkten, wo private Information oft zu engeren Spreads führt, führt sie in passiven DEXs bei starken Drifts zu einer Reduktion der Liquidität, da die Kosten der Risikosteuerung zu hoch werden.

Zusammenfassung

Das Papier liefert ein rigoroses mathematisches Framework, das zeigt, dass die Liquidität in dezentralen Börsen kein statischer Parameter ist, sondern das Ergebnis eines komplexen Gleichgewichts zwischen Gebühren, Adverse Selection, Hedging-Kosten und Risikopräferenzen. Die Liquiditätstiefe dient dabei als primärer Hebel für das Risikomanagement, wobei private Informationen einen ambivalenten Effekt haben können, der von der Stärke der erwarteten Preisbewegungen abhängt.