Equilibrium Liquidity and Risk Offsetting in Decentralised Markets

Resumo Técnico: Equilibrium Liquidity and Risk Offsetting in Decentralised Markets

Autores: Fayçal Drissi, Sebastian Jaimungal e Xuchen Wu.
Data: Março de 2026.

1. Problema e Motivação

O artigo investiga a viabilidade econômica da provisão de liquidez em Decentralised Exchanges (DEXs), como Uniswap, dentro de uma estrutura onde os resultados de mercado são endógenos. Diferentemente da literatura existente, que frequentemente trata a oferta de liquidez e as condições de negociação como exógenas ou assume que o risco pode ser replicado sem atritos em Centralised Exchanges (CEXs), este trabalho modela a interação estratégica entre:

• Provedores de Liquidez (LPs): Que fornecem reservas em DEXs e gerenciam riscos em CEXs.
• Takers de Liquidez (LTs): Incluem "noise traders" (com demanda sensível a preços) e arbitrageiros.
• Arbitrageiros: Que alinham os preços da DEX com os fundamentos do mercado.

O problema central é entender como o tamanho da liquidez, as recompensas (taxas) e os riscos (seleção adversa e custo de replicação) interagem para determinar a profundidade de equilíbrio do mercado e a rentabilidade do LP.

2. Metodologia e Estrutura do Modelo

Os autores desenvolvem um modelo de equilíbrio parcial estruturado como um jogo sequencial de três estágios, resolvido por indução retroativa (backward induction):

• Estágio 1 (Escolha da Liquidez): O LP escolhe a profundidade de liquidez ($\kappa$) depositada na DEX. Esta decisão envolve um trade-off entre a receita esperada de taxas (que aumenta com a liquidez) e os custos de seleção adversa e exposição ao risco de inventário (que também aumentam com a liquidez). O LP antecipa os custos de replicação no CEX.
• Estágio 2 (Estratégia de Replicação no CEX): Dada a liquidez $\kappa$, o LP resolve um problema de controle estocástico contínuo no CEX para gerenciar o risco de inventário.
  • O LP possui aversão ao risco (penalizando desvios da replicação perfeita).
  • Existem custos de execução convexos no CEX (impacto de preço transitório ou custos de slippage).
  • O LP pode ter acesso a informação privada sobre o drift dos preços fundamentais.
  • A solução utiliza ferramentas variacionais e reduz o problema a um sistema acoplado de Equações Diferenciais Estocásticas Diretas e Reversas (FBSDEs).
• Estágio 3 (Volume de Negociação): Takers de liquidez ruidosos (noise LTs) chegam estocasticamente e escolhem volumes ótimos de negociação baseados nos custos de execução na DEX (que dependem de $\kappa$) e nas taxas.

Hipóteses Chave:

• A função de negociação da DEX é convexa (ex: produto constante $x \cdot y = \kappa^2$).
• Os arbitrageiros alinham o preço marginal da DEX com o preço fundamental ($F_t$).
• O LP não ajusta a liquidez na DEX durante o horizonte $[0, T]$ (devido a custos de gas e latência), mas ajusta dinamicamente a posição no CEX.

3. Principais Contribuições Teóricas

1. Endogeneização da Liquidez: O modelo demonstra que a profundidade da liquidez não é apenas um parâmetro de mercado, mas uma ferramenta de gestão de risco. O LP ajusta a oferta de liquidez ex ante para controlar a exposição ao risco, em vez de depender apenas da replicação dinâmica.
2. Decomposição da Estratégia Ótima: A estratégia de replicação no CEX é decomposta em dois componentes:
   • Componente de Replicação: Visa reduzir a exposição líquida (DEX + CEX). Sua agressividade é governada pela razão entre a aversão ao risco ($\phi$) e os custos de negociação ($\eta$).
   • Componente Especulativo: Baseado na informação privada sobre o drift dos preços.
3. Existência de Equilíbrio: Os autores provam a existência de um equilíbrio de liquidez para funções de negociação gerais e derivam soluções de forma fechada para o caso de mercados de produto constante (CPM).
4. Extensão para Impacto de Preço Transitório: O modelo é estendido para incluir o impacto de preço transitório nas negociações do LP no CEX, reduzindo o problema a uma Equação Diferencial Riccati (DRE), garantindo a boa definição do problema.

4. Resultados Principais e Intuições Econômicas

• O Papel da Razão Risco/Custo ($\psi = \sqrt{\phi/2\eta}$):

  • A intensidade da replicação no CEX depende apenas da razão entre a aversão ao risco e os custos de transação.
  • Aversão ao Risco Alta / Custos Baixos: O LP replica agressivamente, reduzindo a variância de retorno, mas aumenta os custos de transação. Para compensar esses custos elevados, o LP reduz a oferta de liquidez na DEX ex ante.
  • Aversão ao Risco Baixa / Custos Altos: A replicação é menos agressiva. O LP tolera maior exposição ao risco, mas a viabilidade da DEX cai se os custos de transação no CEX forem proibitivos.
  • Conclusão Chave: A viabilidade da liquidez em DEXs é preservada principalmente pela redução da profundidade da liquidez (menor $\kappa$) quando os custos de gestão de risco são altos, e não pela melhoria da replicação em si.

• Efeito da Informação Privada (Não Monotônico):

  • A informação privada não aumenta sistematicamente a liquidez.
  • Movimentos de Preço Moderados: Os ganhos especulativos dominam, incentivando maior liquidez.
  • Movimentos de Preço Grandes: Os custos antecipados de seleção adversa e os custos de replicação (para gerenciar grandes ajustes de reserva) superam os benefícios especulativos. Isso leva a um afinamento do mercado (liquidez menor).
  • Há uma assimetria: sinais negativos (queda de preço) geram maiores expansões de reservas em modelos de produto constante, exigindo mais replicação e reduzindo a liquidez mais drasticamente do que sinais positivos.

• Distribuição de Retornos:

  • Maior aversão ao risco reduz a variância dos retornos, mas diminui a rentabilidade média devido aos custos de replicação.
  • A volatilidade fundamental aumenta os custos de seleção adversa, reduzindo a liquidez de equilíbrio e a rentabilidade esperada.

5. Significado e Implicações

• Para a Teoria de Mercados: O trabalho preenche uma lacuna ao integrar a microestrutura de DEXs com a gestão de risco dinâmica em CEXs, mostrando que a liquidez é um ativo de gestão de risco endógeno.
• Para Projetistas de Protocolos (DeFi): Sugere que mecanismos que reduzem os custos de transação no CEX (onde os LPs fazem hedge) ou que mitigam a seleção adversa podem aumentar significativamente a profundidade de liquidez nas DEXs.
• Para Provedores de Liquidez: A estratégia ótima não é apenas "fornecer liquidez e hedgear", mas ajustar o tamanho da posição na DEX com base na relação entre o custo de hedge e a aversão ao risco. Em ambientes de alta volatilidade ou custos de hedge elevados, a estratégia racional é reduzir a exposição (liquidez) em vez de tentar hedgear perfeitamente.
• Sobre Informação Privada: Contrariando a intuição de que informação sempre melhora a eficiência, o modelo mostra que, em DEXs passivas, informação sobre grandes movimentos de preço pode ser contraproducente, levando à retirada de liquidez devido aos custos de gestão de risco associados.

Em suma, o artigo estabelece que a viabilidade das DEXs depende criticamente de um equilíbrio delicado entre a receita de taxas, a seleção adversa, a volatilidade fundamental e, crucialmente, a razão entre a aversão ao risco e os custos de replicação, que dita a profundidade de liquidez de equilíbrio.