Dynamical onset of quasiprobability negativity in quantum many-body systems

技术摘要：量子多体系统中拟概率负性的动力学起始

问题陈述
拟概率分布（如 Kirkwood-Dirac (KD) 和 Margenau-Hill (MH) 分布）扩展了经典概率论，以捕捉干涉和语境性等非经典特征。虽然这些分布的负性是公认的非经典性标志，但在相互作用的多体系统中，这种负性的动力学涌现过程在很大程度上仍未得到充分探索。具体而言，目前尚不存在一个确定的操作时间尺度，用以界定给定的动力学过程何时首次不再允许非负的拟概率描述。现有的理论界限（例如针对拟概率的量子速度极限 QSL）提供了关于非正定性的几何下界，但并不一定能预测负性的实际起始时间，因为即使分布保持非负，这些界限也可能保持有限。

研究方法
作者研究了一个受控于以下哈密顿量的具有开放边界的一维铁磁伊辛链：
$$H = -J \sum_{n=1}^{N-1} \sigma_n^x \sigma_{n+1}^x - h_z \sum_{n=1}^N \sigma_n^z - h_x \sum_{n=1}^N \sigma_n^x$$
其中 $J$ 是交换耦合，$h_z$ 是横向场，$h_x$ 是纵向场。研究考虑了可积的横向场伊辛模型 (TFIM, $h_x=0$) 以及非可积情况 ($h_x \neq 0$)。

引入的核心诊断指标是首次负性时间 (First-Time Negativity, FTN)，记作 $t_{FTN}^{mn}$。它被定义为对于给定的局部投影算符对 $\Pi_\gamma^m$ 和 $\Xi_\delta^n$（分别测量 $t=0$ 时刻的观测量 $W$ 和 $t$ 时刻的观测量 $V$），MH 拟概率分布 $q_{\gamma\delta}^{mn}(t)$ 的任一分量首次变为负值的最早时间 $t > 0$。MH 拟概率是 KD 拟概率的实部，通过序列化的弱测量后接强测量的方案进行重构。

作者通过数值计算在以下情形下得出 $t_{FTN}$：

1. 零温与有限温度： 分析初始化在基态和吉布斯态下的系统。
2. 空间分离： 比较同位点测量 ($m=n$) 与分离位点测量 ($m \neq n$)，包括对边边界测量。
3. 破缺可积性： 引入纵向场 $h_x$ 以破缺 $Z_2$ 自旋翻转对称性。
4. 基准测试： 将数值观测到的 $t_{FTN}$ 与近期推导出的用于非正定性的 QSL 界限进行对比。

主要结果

• 可积 TFIM ($h_x=0$) 在零温下：

  • 负性仅在 $\sigma^z$ 探测器中出现；由于 $Z_2$ 对称性的存在，$\sigma^x$ 拟概率保持非负。
  • 机制依赖性： $t_{FTN}$ 在量子临界点 ($h_z/J = 1$) 两侧表现出截然不同的渐近标度行为。
    • 相互作用主导区 ($h_z \ll J$): 当 $h_z \to 0$ 时，$t_{FTN}$ 在 $\pi/(2J)$ 附近趋于一个有限值，并带有平方根修正：$t_{FTN} \approx \frac{1}{J}(\frac{\pi}{2} - \sqrt{2h_z/J})$。
    • 场强主导区 ($h_z \gg J$): $t_{FTN}$ 与场强成反比关系：$t_{FTN} \propto 1/h_z$。
  • 局域性： 同位点 $t_{FTN}$ 对系统总尺寸 $N$ 的依赖较弱，证实了起始时间的局域性质。
  • QSL 对比： QSL 界限提供了一个几何下界，但即使在 MH 分布严格保持非负的区域，它也往往预测一个有限的非正定时间。因此，QSL 捕捉的是最大运动学变化率，而非特定的负性动力学起始。

• 有限温度：

  • 热涨落会抑制负性。零温下的尖锐交叉现象在有限温度下变得平滑。
  • 在高温下，吉布斯态变为完全混合态，MH 拟概率在所有时间内保持非负（即 $t_{FTN}$ 不存在）。

• 空间分离测量：

  • 通用分离： 对于距离为 $d$ 的位点 $m$ 和 $n$，在可观测的时间窗口内未观察到负性。当 $h_z$ 接近相互作用尺度时，$t_{FTN}$ 会突然出现。
  • 相对边界 ($d = N-1$): 在弱场分支中出现了独特的行为，其 $t_{FTN}$ 大约随链长 $N$ 成线性增长，并与 $h_z$ 成反比（$t_{FTN} \propto N/h_z$）。这一行为与由最大群速度 $v_{max} = 2 \min(J, h_z)$ 支配的弹道传播时间尺度一致。
  • 场强主导区： 在大 $h_z$ 下，远距离位点的起始时间对 $h_z$ 的依赖较弱，并保留了由 $J$ 决定的分离度依赖性。

• 非可积情况 ($h_x \neq 0$)：

  • 纵向场 $h_x$ 破缺了 $Z_2$ 对称性，从而解除了 $\sigma^x$ 通道的保护。因此，$\sigma^z$ 和 $\sigma^x$ 观测量都会产生拟概率负性。
  • 引入 $h_x$ 通常会通过更高效地产生叠加态来缩短 $t_{FTN}$。
  • 在强场极限下 ($h_z \gg |J|$)，两种观测量的 $t_{FTN}$ 均收敛于相同的 $t_{FTN} \propto 1/h_z$ 标度。

意义与主张
本文声称，FTN 是一个实用的、实验可及的操作性时间尺度，用于衡量序列测量统计中语境量子干涉的起始。与静态度量或相关函数不同，FTN 直接识别了系统动力学何时在标准非侵入性假设下与非语境隐变量模型不相容。

作者强调，FTN 通过关注局部测量序列中非经典性的特定时间涌现，补充了传统的诊断手段（如相关函数和 OTOC）。他们断言，FTN 对参数调节具有鲁棒性，并且对关键物理因素（相互作用强度、场强主导性、温度、空间分离以及可积性）高度敏感。

最后，本文将 FTN 定位为一个自然的控制目标，暗示可以通过哈密顿量工程或测量设计来推进、延迟或抑制负性的出现。该指标直接适用于能够进行序列化弱测量和强测量的现有量子平台，包括离子阱、超导电路和里德堡原子阵列。