Bond-number-controlled durability of cohesive granular materials under repeated vibration

颗粒材料是构建我们世界的沙子、土壤和碎石，然而它们的行为却难以进行简单的分类。当干燥时，这些颗粒像松散的弹珠一样互相滑动，几乎没有阻力。但只要引入极少量的液体，物理特性就会发生剧烈变化。液体在颗粒之间形成了微小的桥接，创造出一种粘性力，使材料能够保持形状、支撑重量并抵抗破碎。这种现象解释了为什么湿沙可以被塑造成城堡，而干沙则会坍塌成一堆。工程师和科学家早已明白，这些材料的强度取决于两件事：每个单独的粘性桥接有多强，以及存在多少个这样的桥接以形成一个连接网络。然而，在现实世界中，改变液体的量通常会同时改变键合的强度和键合的数量，使得人们几乎无法分辨究竟是哪个因素在起主要作用。

东京都市大学的一个研究小组现在已经理清了这两者的影响，揭示了一个关于耐久性的惊人真相。通过混合两种类型的沙子——一种天然具有粘性，另一种则不具备——他们创建了一个可以控制粘性连接数量而不改变单个键合强度的系统。他们对这些混合块进行了反复的摇晃，模拟了结构物因交通或机械而面临的持续振动。他们的研究结果表明，虽然一定数量的粘性连接足以使材料变得坚硬，但拥有更多的连接并不会让材料变得更硬，却能使其在反复摇晃下具有极强的韧性。这项研究表明，材料在多年振动中生存的能力，远在很大程度上取决于其网络中连接的数量，而非材料本身的刚度。

为了研究这一点，研究人员使用一种特定的“动力沙”（这种沙子表面涂有硅油以使其具有凝聚力）与普通干沙混合，制备了圆柱形沙块。他们改变了粘性沙的比例，用 $\alpha$ 表示，范围从 40% 到 80% 不等。在测试之前，他们在每个沙块的上表面切出了一个小而精确的缺口，作为裂纹的起始点，类似于微小的缺陷最终会导致大型结构失效的情况。然后，他们将这些沙块放置在一个以每秒五十次频率上下振动的平台上。这种摇晃的强度是通过平台相对于重力的加速度来衡量的。

实验开始时，沙块看起来非常稳定。在一段时间内，似乎什么都没有发生。然而，毫无预兆地，一个裂纹会突然出现在初始缺口附近并穿过整个材料，导致整个沙块坍塌。研究人员测量了导致这种失效所需的时间，即计算沙块存活的振动周期数。他们发现了一个清晰的模式：随着混合物中粘性沙比例的增加，沙块的存活时间显著延长。具有更高浓度粘性颗粒的沙块可以承受数千次循环，而对于粘性颗粒较少的沙块，这些循环会将其摧毁。这种效应如此之强，以至于对于粘性沙比例达到 90% 或以上的混合物，沙块在十小时的观察窗口内完全没有失效，这表明其耐久性远超测试极限。

研究人员发现，粘性连接的数量与失效时间之间的关系遵循一个精确的数学规则，尽管这个规则本身最好被理解为一个简单的原理。随着粘性接触比例的增加，沙块能存活的周期呈指数级增长。在随机混合物中，两个粘性颗粒相互接触的机会取决于粘性沙比例的平方。数据表明，材料的耐久性直接与这种粘性接触的比例相关。当他们绘制结果图时，来自不同混合物和不同初始裂纹尺寸的所有数据点都汇聚到了同一条曲线上。这表明，失效并非仅仅由预先存在的裂缝变大所导致。相反，反复的振动正在缓慢破坏整个沙块中微观的粘性键合网络。一旦这些微小的连接中有足够多的断裂，剩余的网络就无法再支撑载荷，从而导致宏观裂纹迅速形成并蔓延。

或许最令人震惊的发现是刚度与耐久性之间的区别。该研究小组之前的研究曾表明，一旦混合物中包含约 60% 的粘性沙，材料就会变得坚硬，且增加更多粘性沙并不会使其变得更硬。杨氏模量（衡量材料受压或受拉难易程度的指标）保持不变。然而，这项新研究揭示了，尽管材料并没有变得更硬，但它变得更难被破坏了。那些具有更高浓度粘性沙的沙块，尽管与粘性较低的沙块一样硬，但在振动下的存活时间却长得多。这证明了材料抵抗反复摇晃的能力与其保持形状的能力是两种不同的属性。如果缺乏足够的连接来吸收反复冲击的能量，即使一种材料非常坚硬，它也可能是脆弱的。

该研究还排除了失效仅仅是单个键合逐个断裂的可能性。如果键合是独立且随机断裂的，那么数学预测会显示，随着更多键合的加入，耐久性的增加会慢得多。由于耐久性增加得如此剧烈，这表明存在一个更复杂的过程，即整个网络作为一个整体在退化。研究人员提出，振动引起了一系列微观失效的连锁反应，这些失效不断累积，直到结构无法维持。这种“激活”行为意味着材料具有一定的抗失效能力，只有当摇晃足够强烈或键合数量足够低时，这种能力才会被克服。

这项工作为设计必须承受持续振动的材料提供了明确的指导，例如建筑地基、路面或药物片剂。它表明，仅仅提高材料的刚度并不足以确保其持久。相反，工程师必须专注于确保颗粒之间有足够的连接，以创建一个稳健的网络。即使材料已经足够坚硬，增加更多具有凝聚力的元素也可以显著延长其寿命。研究人员建议，未来的研究需要更深入地观察这些键合断裂的微观细节，以充分理解其机制，但目前的结果已经为思考颗粒材料的强度提供了一种强大的新方式。通过将键合的数量与键合的强度分开，他们证明了连接的数量是决定那些支撑我们世界的材料之耐久性的关键且此前被忽视的因素。