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Selecting Optimal Cybersecurity Measures for Power Systems Using Complex Intuitionistic Fuzzy Rough Frank Aggregation Operators

本文提出了一种利用复杂直觉模糊粗 Frank 聚合算子的新型多准则决策框架，通过解决数据的不确定性和不精确性，以有效地为电力系统选择最优的网络安全措施，并通过案例研究和对比分析验证了该框架的有效性。

原作者： Ahmad Idrees, Meraj Ali Khan, Ibrahim Al-Dayel, Tahir Mahmood

发布于 2026-06-25

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原作者： Ahmad Idrees, Meraj Ali Khan, Ibrahim Al-Dayel, Tahir Mahmood

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你是某艘巨大且高科技船只（电网）的船长，这艘船维持着整个国家的运转。在过去，你最大的担忧只是让引擎平稳运行。但今天，你的船与互联网、智能设备和云端连接在一起。虽然这让你的船变得更快、更聪明，但也为海盗（网络罪犯）潜入并制造混乱打开了新的大门。

你的职责是选择一套最佳的锁、警报和守卫（网络安全措施）来保护这艘船。但问题在于，你并不拥有完美的信息。你有五种不同的安全选项，以及五位专家给出的建议。有些专家说：“这个防火墙很棒！”但随后又犹豫道：“嗯，也许它太贵了，”或者“我不百分之百确定它如何应对新威胁。”他们的意见是模糊的、冲突的，且充满了“也许”。

这篇论文介绍了一种全新的、超级智能的方法，旨在通过处理这些混乱、令人困惑的建议，来选出唯一的最佳安全方案。

问题所在：太多的“也许”

通常情况下，当我们做出重大决策时，我们会试图做到精确。但在网络安全领域，事情很少是非黑即白的。

模糊性（Fuzziness）： 一位专家可能会说一个系统是“基本安全”而非“完美安全”。
粗糙性（Roughness）： 有时我们只知道“最好情况”和“最坏情况”，却不知道确切的中间值。
复杂性（Complexity）： 威胁在不断变化，就像波浪一样，数据具有一种“相位”或节奏，这是简单的数字无法捕捉的。

传统的数学工具就像是用尺子去测量云朵，它们根本不适用。

解决方案：一把新的数学“瑞士军刀”

作者创建了一个名为 Complex Intuitionistic Fuzzy Rough Frank Aggregation Operators（复数直觉模糊粗糙 Frank 聚合算子）的全新数学工具箱。这个名字很绕口，让我们用类比来拆解它：

复数直觉模糊（Complex Intuitionistic Fuzzy）： 想象一下，一个安全评分不仅仅是一个 0 到 10 的数字。它是一种既有色调（强度如何）又有色相（随时间如何变化）的颜色。此外，它还考虑了专家不确定的“灰色地带”。它捕捉的不只是“是”和“否”，还有“我不确定”。
粗糙集（Rough Sets）： 把这想象成一个安全网。数学不再仅仅猜测确切的安全得分，而是计算出一个“底线”（可能最差的情况）和一个“顶线”（可能最好的情况）。这确保了你不会被过于乐观的猜测所蒙蔽。
Frank 聚合算子（Frank Aggregation Operators）： 这是“搅拌碗”。你有五种不同的安全选项（如防火墙、入侵检测等）和五个不同的标准（成本、速度、易用性等）。其中的“Frank”部分是一种特殊的混合配方。与一个只会将所有东西平均化的标准搅拌机不同，Frank 配方是可以进行调整的。它知道何时应该严格（如果一个安全漏洞非常危险），以及何时应该灵活（如果某个功能只是一个锦上添花的功能）。

现实世界测试：保护电网

为了证明这个新工具有效，作者针对一家虚构的电力公司进行了模拟。他们必须从五个选项中选择最佳的网络安全措施：

FNS： 防火墙（类似于守门人）。
IDPS： 入侵检测（类似于运动传感器）。
ACM： 访问控制（类似于门禁卡系统）。
CT： 密码学（类似于秘密代码）。
SIEM： 安全信息和事件管理（类似于监控所有日志的中央指挥中心）。

他们将这些“模糊、粗糙且复杂”的专家意见输入到这个新的数学机器中。

结果：
该机器处理了所有的不确定性和冲突的建议，并得出了一个清晰的排名。

获胜者： SIEM（安全信息和事件管理） 脱颖而出。
亚军： 防火墙。
末位： 密码学（在此特定场景下）。

论文声称，由于该方法能更有效地处理“混乱”的人类观点，因此比旧方法更好，提供了更稳定、更可靠的结果。

为什么这很重要

作者并不是说这个工具明天就能阻止黑客。他们是说，当工程师和安全专家坐在房间里讨论如何保护电网时，他们经常会因为数据太模糊而陷入僵局。

这种新的数学方法充当了一个超级智能的裁判。它接收所有模糊、冲突且不确定的专家意见，使用特殊的“Frank”配方进行混合，并为决策者提供一份清晰的排序列表。它帮助决策者从“我觉得这很好”转向“数学表明，这才是针对我们特定情况的最佳选择”。

简而言之，这篇论文介绍了一种处理混乱的网络安全建议的新方法，从而可以更有效地保护电网。

技术摘要：利用复杂直觉模糊粗糙 Frank 聚合算子为电力系统选择最优网络安全措施

问题陈述
由于云计算、物联网（IoT）和 5G 通信的集成，现代电力系统已演变为复杂的信息物理系统。虽然这些技术增强了效率和电网灵活性，但也显著扩大了攻击面，使电网易受到复杂的网络攻击（例如 Stuxnet、乌克兰停电事件）。为这类关键基础设施选择最优的网络安全（CS）措施是一个多准则决策（MCDM）问题，其特征是具有高度的不确定性、不精确性和相互冲突的准则（例如成本与安全有效性之间的权衡）。传统的决策方法往往无法充分模拟这种双重性质的不确定性：即专家判断的模糊性以及由于数据不完整而导致的粗糙性（边界模糊性）。此外，现有的聚合算子在处理动态环境下决策数据的复杂性和振荡性方面缺乏灵活性。

方法论
本文提出了一种基于**复杂直觉模糊粗糙集（CIFRSs）**并结合 **Frank t-范数（t-norm）和 t-余范数（t-conorm）**运算的新型 MCDM 框架。该方法流程如下：

理论基础： 作者建立了 CIFRSs 的数学定义，该定义结合了复杂直觉模糊集（处理带有相位项的隶属度、非隶属度和犹豫度）和粗糙集（处理下近似和上近似）。
运算律： 利用 Frank 运算开发了用于复杂直觉模糊粗糙数（CIFRNs）的新运算律。这些运算包括 Frank 和、乘积和标量乘法，通过参数 $\lambda$ （其中 $\lambda \neq 1$ ）提供可调的灵活性。
聚合算子（AOs）： 引入了两种特定的聚合算子：
- CIFR Frank 加权平均算子（CIFRFWA）： 基于 Frank 运算采用加权平均方法对输入进行聚合。
- CIFR Frank 加权几何算子（CIFRFWG）： 基于 Frank 运算采用加权几何方法对输入进行聚合。
- 本文对这些算子的幂等性、有界性和单调性进行了严格证明。
决策算法： 制定了一个分步式 MCDM 算法：
- 构建 CIFR 决策矩阵。
- 对准则进行归一化处理（区分效益型与成本型）。
- 使用 CIFRFWA 或 CIFRFWG 算子对备选方案进行聚合。
- 计算得分函数和精确度函数以对备选方案进行排序。

案例研究与结果
为了验证所提方法的有效性，作者针对选择国家级电网最优网络安全措施进行了案例研究。

备选方案： 对五种措施进行了评估：防火墙与网络分段（FNS）、入侵检测与防御系统（IDPS）、访问控制机制（ACMs）、加密技术（CTs）以及安全信息和事件管理（SIEM）。
准则： 基于五个准则进行评估：有效性、可扩展性、集成易用性、响应时间和合规性，分配权重分别为（0.4, 0.3, 0.1, 0.1, 0.1）。
研究结果：
- 使用 CIFRFWA 算子时，SIEM 位列第一（得分：0.61647），随后依次为 FNS、IDPS、ACM 和 CT。
- 使用 CIFRFWG 算子时，SIEM 同样位列第一（得分：0.58809），尽管其余备选方案的相对排序发生了轻微变化（FNS 位列第二，ACM 位列第三）。
- 在两种场景下，SIEM 均表现为最稳健的解决方案，证明了该模型处理复杂、不确定数据以产生一致最优选择的能力。

主要贡献

新型聚合算子： 本文首次将 Frank 运算律应用于 CIFRS 框架中，创建了 CIFRFWA 和 CIFRFWG 算子。
增强的不确定性建模： 通过将复杂直觉模糊集与粗糙集近似相结合，该模型捕捉了数据的相位复杂度以及专家知识的边界粗糙性，相比标准的模糊集或粗糙集，提供了更全面的不确定性表示。
可调的灵活性： Frank 算子的使用允许通过参数 $\lambda$ 调节聚合行为，与固定算子（如代数 t-范数或 Einstein t-范数）相比，提供了更高的适应性，使其能更好地适应不同的决策背景。
实际应用： 本研究为选择电力系统网络安全措施提供了一个具体且经过验证的框架，在这一领域，决策错误可能导致严重的国家安全和经济后果。

意义与主张
作者声称，所提出的 CIFR-MCDM 技术与现有方法相比，具有更优越的灵活性、准确性和稳健性。通过与 Garg 和 Rani、Fang 等人、Yahya 等人、Hussain 等人、Khan 等人以及 Ahmmad 等人的方法进行对比分析，本文认为：

不同于仅使用模糊粗糙集的方法，所提方法纳入了直觉不确定性（犹豫度）和复数值数据（相位项），因此适用于具有振荡性和动态性的决策场景。
不同于使用固定聚合算子的方法，基于 Frank 的算子提供了可调的严苛程度，使决策者能够更好地适应特定风险的性质。
粗糙集近似（下界和上界）的集成增强了备选方案之间的辨别能力，从而实现了更稳定的排名。

文章结论指出，该框架可作为网络安全专家的可靠决策支持工具，能够为现代电力基础设施的防护措施选择提供更系统化且具韧性的支持。作者指出，未来的工作将涉及在该框架内探索其他聚合算子，并将该模型应用于更大规模的实证数据集。

问题所在：太多的“也许”

解决方案：一把新的数学“瑞士军刀”

现实世界测试：保护电网

为什么这很重要

技术摘要：利用复杂直觉模糊粗糙 Frank 聚合算子为电力系统选择最优网络安全措施

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