Selecting Optimal Cybersecurity Measures for Power Systems Using Complex Intuitionistic Fuzzy Rough Frank Aggregation Operators

Résumé Technique : Sélection de mesures de cybersécurité optimales pour les réseaux électriques à l'aide d'opérateurs d'agrégation de type Frank flou rugueux intuitionniste complexe

Énoncé du problème
Les réseaux électriques modernes ont évolué vers des systèmes cyber-physiques complexes en raison de l'intégration du cloud computing, de l'Internet des Objets (IoT) et des communications 5G. Bien que ces technologies améliorent l'efficacité et la flexibilité du réseau, elles augmentent considérablement la surface d'attaque, rendant les réseaux électriques vulnérables à des cyberattaques sophistiquées (ex. : Stuxnet, pannes de courant en Ukraine). La sélection de la mesure de cybersécurité (CS) optimale pour une telle infrastructure critique est un problème de prise de décision multicritère (MCDM) caractérisé par une incertitude, une imprécision et des critères conflictuels élevés (ex. : coût vs efficacité de la sécurité). Les méthodes de prise de décision conventionnelles échouent souvent à modéliser de manière adéquate la double nature de cette incertitude : le vague des jugements d'experts et la rugosité (ambiguïté de la frontière) inhérente aux données incomplètes. De plus, les opérateurs d'agrégation existants manquent souvent de la flexibilité nécessaire pour gérer la nature complexe et oscillatoire des données de décision dans des environnements dynamiques.

Méthodologie
Le document propose un nouveau cadre de MCDM basé sur les ensembles rugueux intuitionnistes flous complexes (CIFRS) intégrés aux opérations de t-norme et t-conorme de Frank. La méthodologie procède comme suit :

1. Fondement théorique : Les auteurs établissent les définitions mathématiques pour les CIFRS, qui combinent les ensembles flous intuitionnistes complexes (gérant l'appartenance, la non-appartenance et l'hésitation avec des termes de phase) et les ensembles rugueux (gérant les approximations inférieures et supérieures).
2. Lois opérationnelles : De nouvelles lois opérationnelles sont développées pour les nombres rugueux intuitionnistes flous complexes (CIFRN) en utilisant les opérations de Frank. Celles-ci incluent la somme, le produit et la multiplication scalaire de Frank, qui offrent une flexibilité ajustable grâce à un paramètre $\lambda$ (où $\lambda \neq 1$).
3. Opérateurs d'agrégation (AO) : Deux opérateurs d'agrégation spécifiques sont introduits :
   • Moyenne pondérée de Frank CIFR (CIFRFWA) : Agrège les entrées en utilisant une approche de moyenne pondérée basée sur les opérations de Frank.
   • Géométrique pondérée de Frank CIFR (CIFRFWG) : Agrège les entrées en utilisant une approche géométrique pondérée.
   • Le document fournit des preuves rigoureuses de l'idempotence, de la bornitude et de la monotonie de ces opérateurs.
4. Algorithme de décision : Un algorithme de MCDM étape par étape est formulé :
   • Construction d'une matrice de décision CIFR.
   • Normalisation des critères (types bénéfice vs coût).
   • Agrégation des alternatives en utilisant les opérateurs CIFRFWA ou CIFRFWG.
   • Calcul des fonctions de score et de précision pour classer les alternatives.

Étude de cas et résultats
Pour valider l'approche proposée, les auteurs ont mené une étude de cas sur la sélection de la mesure de CS optimale pour un réseau électrique national.

• Alternatives : Cinq mesures ont été évaluées : Pare-feu et segmentation de réseau (FNS), Systèmes de détection et de prévention d'intrusion (IDPS), Mécanismes de contrôle d'accès (ACM), Technologies cryptographiques (CT) et Gestion des événements et des informations de sécurité (SIEM).
• Critères : L'évaluation est basée sur cinq critères : Efficacité, Évolutivité, Facilité d'intégration, Temps de réponse et Conformité, avec des poids assignés (0,4 ; 0,3 ; 0,1 ; 0,1 ; 0,1).
• Résultats :
  • En utilisant l'opérateur CIFRFWA, le SIEM a été classé premier (Score : 0,61647), suivi de FNS, IDPS, ACM et CT.
  • En utilisant l'opérateur CIFRFWG, le SIEM a de nouveau été classé premier (Score : 0,58809), bien que l'ordre relatif des autres alternatives ait légèrement changé (FNS deuxième, ACM troisième).
  • Dans les deux scénarios, le SIEM est apparu comme la solution la plus robuste, démontrant la capacité du modèle à gérer des données complexes et incertaines pour produire un choix optimal cohérent.

Principales contributions

1. Nouveaux opérateurs d'agrégation : Le document introduit la première application des lois opérationnelles de Frank au sein du cadre CIFRS, créant les opérateurs CIFRFWA et CIFRFWG.
2. Modélisation améliorée de l'incertitude : En intégrant les ensembles flous intuitionnistes complexes aux approximations d'ensembles rugueux, le modèle capture à la fois la complexité basée sur la phase des données et la rugosité de la frontière des connaissances d'experts, offrant une représentation plus complète de l'incertitude que les ensembles flous ou rugueux standards seuls.
3. Flexibilité ajustable : L'utilisation des opérateurs de Frank permet un comportement d'agrégation ajustable via le paramètre $\lambda$, offrant une plus grande adaptabilité aux différents contextes de prise de décision par rapport aux opérateurs fixes (ex. : t-normes algébriques ou d'Einstein).
4. Application pratique : L'étude fournit un cadre validé et concret pour la sélection de mesures de cybersécurité dans les systèmes de puissance, un domaine où les erreurs de décision peuvent avoir de graves conséquences pour la sécurité nationale et l'économie.

Signification et affirmations
Les auteurs affirment que leur technique CIFR-MCDM offre une flexibilité, une précision et une robustesse supérieures par rapport aux méthodes existantes. À travers une analyse comparative avec les approches de Garg et Rani, Fang et al., Yahya et al., Hussain et al., Khan et al., et Ahmmad et al., le document soutient que :

• Contrairement aux méthodes utilisant uniquement des ensembles rugueux flous, l'approche proposée incorpore l'incertitude intuitionniste (hésitation) et des données à valeurs complexes (termes de phase), ce qui la rend adaptée aux scénarios de décision oscillatoires et dynamiques.
• Contrairement aux méthodes utilisant des opérateurs d'agrégation fixes, les opérateurs basés sur Frank fournissent une rigueur ajustable, permettant aux décideurs de mieux s'adapter à la nature spécifique du risque.
• L'intégration des approximations d'ensembles rugueux (bornes inférieures et supérieures) renforce le pouvoir de discrimination entre les alternatives, conduisant à des classements plus stables.

Le document conclut que ce cadre sert d'outil d'aide à la décision fiable pour les experts en cybersécurité, permettant une sélection plus systématique et résiliente des mesures de protection pour les infrastructures électriques modernes. Les auteurs notent que les travaux futurs consisteront à explorer d'autres opérateurs d'agrégation au sein de ce cadre et à appliquer le modèle à des ensembles de données empiriques de plus grande échelle.