Digital quantum simulation of squeezed states via enhanced bosonic encoding in a superconducting quantum processor

ملخص تقني: المحاكاة الكمومية الرقمية للحالات المعتصرة عبر الترميز البوزوني المعزز

بيان المشكلة
تتطلب محاكاة الأنظمة البوزونية ذات المتغيرات المستمرة (CV)، مثل الأنماط الفوتونية، على أجهزة كمومية رقمية تعتمد على الكيوبتات، رسم خرائط لفضاءات فوك (Fock spaces) ذات أبعاد لانهائية على سجلات كيوبت محدودة. وتتسبب طرق الترميز التقليدية، مثل ترميز "الواحد الساخن" (one-hot encoding/unary encoding)، في تكاليف موارد خطية، حيث تتطلب $d+1$ من الكيوبتات لتمثيل $d$ من مستويات الفوتون، وهو ما يصبح غير عملي لمساحات هيلبرت الكبيرة. وبينما تم اقتراح أكواد غراي (Gray codes/الرموز الثنائية المنعكسة) لاستغلال كامل القاعدة الحسابية $2^n$ لـ $n$ من الكيوبتات، فإن كفاءة مخططات الترميز المحددة تختلف بشكل كبير اعتماداً على حدود الهاملتوني المستهدفة (مثل العمليات البوزونية الخطية أو الرتب العليا). علاوة على ذلك، تعاني المعالجات الكمومية فائقة التوصيل الحالية من الضجيج ومحدودية أوقات التماسك، مما يجعل تنفيذ الدوائر العميقة (مثل تلك المطلوبة لتفكيك سوزوكي-تروتر الصارم) غير ممكن من أجل التطور الزمني الدقيق.

المنهجية
يقترح المؤلفون نهجاً رقمياً كاملاً يجمع بين استراتيجية ترميز بوزوني معززة وبروتوكول المحاكاة الكمومية التباينية (VQS).

1. إطار عمل الترميز البوزوني المعمم:

• أسس البحث إطار عمل لرسم خرائط تصل إلى $2^n$ من حالات فوك الفوتونية على $n$ من الكيوبتات.
• قام الباحثون بتحليل "مؤثر الاندثار" $b$ والحدود من الرتب العليا $b^k$ تحت ترميزات مختلفة. وقد عرّف المؤلفون مجموعة فرعية من الأكواد $D_n$ حيث تكون المسافة الهامينج (Hamming distance) بين الأرقام المتجاورة هي 1، مما يقلل من عدد حدود باولي المطلوبة لتمثيل المؤثر.
• تحليل كود غراي: توضح الدراسة أن كود غراي ($G_n$) هو حالة خاصة ضمن $D_n$ فعالة للغاية لترميز المؤثرات $b^l$ حيث $l = 2^\xi$ (على سبيل المثال $b^2$). وبينما لا يعد كود غراي ($G_n$) مثالياً لجميع قيم $k$ (مثل $k=3$)، إلا أنه يؤدي أداءً جيداً بالنسبة لحدود هاملتوني الاعتصار ($b^2$ و $b^{\dagger 2}$) المستخدمة في هذا العمل.
• اقتطاع الفوتونات الزوجية: باستغلال خاصية أن حالات الاعتصار أحادية النمط تحتوي فقط على مكونات عدد فوتونات زوجية، قيد المؤلفون المحاكاة على حالات فوك ذات الفوتونات الزوجية فقط. هذا "الترميز للفوتونات الزوجية" يضاعف فعلياً الحد الأقصى لعدد الفوتونات الذي يمكن تمثيله لعدد معين من $n$ (على سبيل المثال، 2 كيوبت يمثلان الحالات حتى 6 فوتونات: $|0\rangle, |2\rangle, |4\rangle, |6\rangle$).

2. المحاكاة الكمومية التباينية (VQS):

• للتغلب على ضجيج الأجهزة ومحدودية العمق، استخدم المؤلفون بروتوكول VQS بدلاً من عملية تروتر (Trotterization) القياسية.
• الأنصات (Ansatz): يستخدمون "أنصات هاملتوني تبايني" (VHA)، حيث يتم بناء الدائرة من خلال محاكاة خطوات قصيرة تشبه خطوات تروتر للهاملتوني الأصلي. وهذا يسمح بالتحسين المنهجي عبر زيادة عدد الطبقات ($n_d$).
• التحسين: يتم تحديث المعلمات التباينية المعتمدة على الزمن بشكل تكراري باستخدام مبدأ ماكلاكلان التبايني لحل معادلات الحركة (EOf). ويتضمن ذلك قياس المصفوفة $M$ والمتجه $V$ باستخدام دوائر مساعدة لتعيين تدرجات المعلمات $\dot{\theta}(t)$.

3. التنفيذ التجريبي:

• تم تنفيذ الطريقة على معالج "Zuchongzhi-2" فائق التوصيل عبر منصة سحابية.
• ركزت المحاكاة على توليد حالات اعتصار أحادية النمط من حالة الفراغ عبر التطور تحت هاملتوني الاعتصار $H \propto (b^2 - b^{\dagger 2})$.
• قام التجربة بمسح معامل الاعتصار $r$ من 0 (الفراغ) إلى $r > 1.63$، وهو نظام يتجاوز فيه متوسط عدد الفوتونات حد الاقتطاع للفضاء الفرعي رباعي الأبعاد (6 فوتونات).

النتائج الرئيسية

• كفاءة الترميز: نجح الترميز القائم على كود غراي، خاصة عند تقييده بحالات الفوتونات الزوجية، في تمثيل حالات فوك حتى 6 فوتونات باستخدام 2 كيوبت فقط. وقد تم تفكيك الهاملتوني الناتج إلى مجموعة يمكن التحكم فيها من سلاسل باولي ثنائية الكيوبت.
• دقة المحاكاة:
  • المحاكاة الكلاسيكية: طابقت محاكاة VQS الحل النظري الدقيق (المقتطع عند 6 فوتونات) عبر كامل مسح المعاملات، مع وجود انحرافات طفيفة فقط عند $r \approx 1.25$.
  • أداء الأجهزة: على معالج Zuchongzhi-2، حققت الطريقة إعداد حالة بدقة عالية. وقد أسفر تصوير الحالة الكمومية (QST) عند $r=0.5$ عن دقة حالة (fidelity) تزيد عن 0.9 مقارنة بالحالة المقتطعة المثالية.
  • تحليل دالة ويغنر: أعادت دالات ويغنر المستعادة من بيانات الأجهزة إنتاج الشكل المستطيل المائل المميز للحالة المعترصة في فضاء الطور. وبينما أدى ضجيج الجهاز والاقتطاع المحدود إلى ظهور آثار (مثل مناطق حلقية سالبة)، إلا أن الميزات الجوريّة للحالة المعترصة ظلت سليمة.
• القابلية للتوسع: أظهرت النتائج أن الطريقة يمكن أن تعمل خارج النظام الذي ينهار فيه عادةً تقريب فضاء فوك المقتطع بسبب التشبع، بشرما توفر الترميز الأمثل.

الأهمية والادعاءات
يدعي البحث القدرة على إثبات جدوى محاكاة الفيزياء ذات المتغيرات المستمرة (CV) على معالجات كمومية رقمية تعمل في عصر الكم ذي الضجيج (NISQ). وتتمثل المساهمات الرئيسية في:

1. الترميز المعزز: التحقق من أن التقنيات المستوحاة من كود غراي، وتحديداً عند دمجها مع اقتطاع الفوتونات الزوجية، توفر مساراً فعالاً للموارد لمحاكاة الأنظمة البوزونية، مما يقلل من عبء البوابات مقارنة بالخرائط التقليدية.
2. المتانة على أجهزة NISQ: إظهار أن نهج المحاكة الكمومية التباينية، باستخدام دوائر ضحلة وتحسين هجين، يمكن أن يخفف بفعالية من قيود الضجيج والتماسك لمحاكاة ديناميكيات بوزونية غير تافهة (الاعتصار) على الأجهزة فائقة التوصيل الحالية.
3. التحقق التجريبي: تقديم دليل تجريبي على أن المعالجات الكمومية الرقمية يمكنها محاكاة ظواهر المتغيرات المستمرة (CV)، مما يسد الفجوة بين الأجهزة ذات المتغيرات المنفصلة وتطبيقات المتغيرات المستمرة دون الحاجة إلى أجهزة متخصصة للمتغيرات المستمرة.

ويخلص المؤلفون إلى أن نتائجهم تضع أساساً لاستكشاف نطاق أوسع من الهاملتونيات البوزونية على المعالجات الكمومية الرقمية باستخدام هذه الاستراتيجيات الترميزية والتباينية.