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Digital quantum simulation of squeezed states via enhanced bosonic encoding in a superconducting quantum processor

यह शोध पत्र एक उन्नत ग्रे-कोड-आधारित बोसोनिक एनकोडिंग और एक वेरिएशनल प्रोटोकॉल का उपयोग करके, जो हार्डवेयर शोर को कम करते हुए फोटोनिक फोक अवस्थाओं (Fock states) को क्वबिट्स पर कुशलतापूर्वक मैप करता है, जुचोंज़ी-2 (Zuchongzhi-2) सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर पर सिंगल-मोड स्क्वीज़्ड स्टेट्स के उच्च-निष्ठा (high-fidelity), पूर्णतः डिजिटल सिमुलेशन को प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Hengyue Li, Yusheng Yang, Zhe-Hui Wang, Shuxin Xie, Zilong Zha, Hantao Sun, Jie Chen, Jian Sun, Shenggang Ying

प्रकाशित 2026-02-04

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Hengyue Li, Yusheng Yang, Zhe-Hui Wang, Shuxin Xie, Zilong Zha, Hantao Sun, Jie Chen, Jian Sun, Shenggang Ying

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक डिजिटल वीडियो गेम बनाने की कोशिश कर रहे हैं जो एक बहुत ही लहरदार, तरल जैसी दुनिया (जैसे प्रकाश या ध्वनि तरंगें) का अनुकरण करता है। समस्या यह है कि आपका गेम कंसोल (एक क्वांटम कंप्यूटर) केवल "ऑन/ऑफ" स्विच को समझता है, जैसे घर में बिजली के स्विच। वह स्वाभाविक रूप से चिकनी तरंगों (smooth waves) को नहीं समझता।

यह शोध पत्र इस बारे में है कि कैसे एक चतुर नए तरीके से इन चिकनी, लहरदार "बोसोनिक" भौतिकी को क्वांटम कंप्यूटर की "ऑन/ऑफ" भाषा में अनुवादित किया जाए, और फिर उस खेल को एक वास्तविक मशीन पर सफलतापूर्वक खेला जाए।

यहाँ उनके दृष्टिकोण का सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

1. समस्या: बहुत सारी चीजों को बहुत कम बक्सों में भरना

भौतिकी में, प्रकाश फोटॉन नामक कणों से बना होता है। आपके पास 0 फोटॉन, 1 फोटॉन, 2 फोटॉन, इत्यादि हो सकते हैं। इसे कंप्यूटर पर सिम्युलेट करने के लिए, आपको इन संख्याओं को "क्यूबिट्स" (कंप्यूटर के स्विच) में मैप करना होगा।

पुराना तरीका (वन-हॉट एनकोडिंग): कल्पना कीजिए कि आपके पास बिजली के स्विचों की एक पंक्ति है। "3 फोटॉन" दिखाने के लिए, आप चौथे स्विच को चालू करते हैं और बाकी को बंद रखते हैं। "100 फोटॉन" दिखाने के लिए, आपको 101 स्विचों की आवश्यकता होगी। यह बहुत ही बर्बादी भरा है। यदि आप बहुत अधिक फोटॉन का अनुकरण करना चाहते हैं, तो आप तुरंत स्विचों की कमी महसूस करेंगे।
नया तरीका (ग्रे कोड): लेखकों ने एक विशेष "ज़िपर" कोड जिसे ग्रे कोड कहा जाता है, का उपयोग किया। यह एक कॉम्बिनेशन लॉक की तरह है जहाँ आपको एक संख्या से अगली संख्या पर जाने के लिए केवल एक डायल घुमाना पड़ता है। यह उन्हें समान संख्या में स्विचों में बहुत अधिक फोटॉन संख्याओं को पैक करने की अनुमति देता है।
- परिणाम: केवल 2 स्विचों (क्यूबिट्स) के साथ, पुराना तरीका केवल 1 फोटॉन तक दिखा सकता था। उनकी नई विधि 3 फोटॉन तक दिखा सकती है।

2. गुप्त ट्रिक: "सम-संख्या" (Even-Number) का शॉर्टकट

लेखकों ने उन "स्क्वीज्ड स्टेट्स" (squeezed states) के बारे में कुछ विशेष देखा जिन्हें वे सिम्युलेट करना चाहते थे। ये विशिष्ट क्वांटम अवस्थाएँ हैं जहाँ प्रकाश एक दिशा में "दबा हुआ" (squeezed) और दूसरी दिशा में फैला हुआ होता है।

ट्रिक: इन विशिष्ट अवस्थाओं में, फोटॉन की संख्या हमेशा सम (even) होती है (0, 2, 4, 6...)। आपको कभी भी 1 या 3 जैसी विषम (odd) संख्या नहीं मिलेगी।
उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक सूटकेस पैक कर रहे हैं, लेकिन आप जानते हैं कि आप केवल मोजों की जोड़ियों को ही पैक करेंगे। आपको एकल मोजों के लिए जगह बनाने की आवश्यकता नहीं है।
परिणाम: सभी विषम संख्याओं को अनदेखा करके, उन्होंने अपनी क्षमता को प्रभावी रूप से दोगुना कर दिया। केवल 2 स्विचों के साथ, वे अब 6 फोटॉन (0, 2, 4, 6) तक की अवस्थाओं का अनुकरण कर सकते थे। यह दक्षता में एक बड़ी छलांग है।

3. इंजन: एक "स्मार्ट" सन्निकटन (वेरिएशनल सिमुलेशन)

इन अवस्थाओं के समय के साथ बदलने का अनुकरण करने के लिए आमतौर पर निर्देशों के एक बहुत लंबे, जटिल क्रम (एक गहरा सर्किट) की आवश्यकता होती है। लेकिन वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर कांच के नाजुक घरों की तरह हैं; यदि निर्देश बहुत लंबे या जटिल होते हैं, तो मशीन का शोर (noise) काम पूरा होने से पहले ही सिमुलेशन को तोड़ देता है।

समाधान: एक पूर्ण, लंबे पुल के निर्माण के बजाय, उन्होंने एक छोटा, लचीला पुल बनाया जिसे वे चलते समय समायोजित कर सकें। उन्होंने वेरिएशनल क्वांटम सिमुलेशन (VQS) का उपयोग किया।
उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक रस्सी पर चलने (tightrope walking) की कोशिश कर रहे हैं। एक कठोर, पूर्व-निर्मित पथ बहुत लंबा और डगमगाता हुआ हो सकता है। इसके बजाय, उन्होंने एक लचीली रस्सी और एक मार्गदर्शक (एक क्लासिकल कंप्यूटर) का उपयोग किया जो लगातार उनके संतुलन की जांच करता है और उन्हें अपने कदमों (पैरामीटर्स) को समायोजित करने के लिए बताता है ताकि वे पथ पर बने रहें। यह "चलने" को इतना छोटा रखता है कि वह शोर से बच सके लेकिन इतना सटीक भी कि वह गंतव्य तक पहुँच सके।

4. टेस्ट ड्राइव: जुचोंगज़ी-2 प्रोसेसर

उन्होंने अपने नए एनकोडिंग तरीके और अपने "स्मार्ट" सिमुलेशन इंजन को एक वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर जिसे Zuchongzhi-2 (QuantumCTek द्वारा निर्मित) कहा जाता है, पर चलाया।

उन्होंने क्या किया: उन्होंने एक "वैक्यूम" (कोई फोटॉन नहीं) से शुरुआत की और उसे "स्क्वीज़" करके 6 फोटॉन तक की अवस्था बनाई।
परिणाम: उन्होंने दो विधियों का उपयोग करके अपने परिणामों की जाँच की:
1. स्टेट टोमोग्राफी: अंतिम अवस्था का 3D एक्स-रे लेने की तरह, यह देखने के लिए कि क्या यह गणितीय भविष्यवाणी जैसा दिखता है।
2. विग्नर फंक्शन (Wigner Function): एक दृश्य मानचित्र जो दिखाता है कि क्वांटम तरंग का "आकार" कैसा है।
परिणाम: परिणाम बहुत उच्च गुणवत्ता के थे। भले ही कंप्यूटर शोर वाला था और उन्हें सिमुलेशन को 6 फोटॉन पर ही रोकना पड़ा (क्योंकि उनके पास केवल 2 स्विच थे), फिर भी उनके द्वारा बनाई गई तरंग का आकार सैद्धांतिक भविष्यवाणी के बहुत करीब था।

सारांश

यह शोध पत्र दावा करता है कि एक विशेष "ग्रे कोड" पैकिंग विधि और केवल सम संख्याओं को गिनने की ट्रिक का उपयोग करके, वे एक छोटे क्वांटम कंप्यूटर पर जटिल प्रकाश भौतिकी का पहले की तुलना में बहुत अधिक कुशलता से अनुकरण कर सकते हैं। उन्होंने इसे एक वास्तविक मशीन पर सफलतापूर्वक बनाकर सिद्ध किया, जिससे पता चलता है कि डिजिटल क्वांटम कंप्यूटर सीमित हार्डवेयर के बावजूद जटिल, लहरदार भौतिकी को संभाल सकते हैं।

तकनीकी सारांश: उन्नत बोसोनिक एनकोडिंग के माध्यम से स्क्वीज़्ड स्टेट्स का डिजिटल क्वांटम सिमुलेशन

समस्या विवरण
डिजिटल, क्यूबिट-आधारित क्वांटम हार्डवेयर पर निरंतर-चर (CV) बोसोनिक प्रणालियों (जैसे फोटोनिक मोड) का अनुकरण करने के लिए, अनंत-आयामी फोक स्पेस (Fock spaces) को परिमित क्यूबिट रजिस्टरों पर मैप करना आवश्यक होता है। पारंपरिक एनकोडिंग विधियाँ, जैसे कि वन-हॉट (unary) एनकोडिंग, रैखिक संसाधन ओवरहेड उत्पन्न करती हैं, जिसमें $d$ फोटॉन स्तरों को दर्शाने के लिए $d+1$ क्यूबिट की आवश्यकता होती है, जो बड़े हिल्बर्ट स्पेस के लिए अव्यावहारिक हो जाता है। जबकि ग्रे कोड (रिफ्लेक्टेड बाइनरी कोड) का प्रस्ताव पूर्ण $2^n$ कम्प्यूटेशनल बेसिस का उपयोग करने के लिए किया गया है, विशिष्ट एनकोडिंग स्कीम्स की दक्षता लक्षित बोसोनिक ऑपरेटरों (जैसे रैखिक बनाम उच्च-क्रम ऑपरेटरों) के आधार पर काफी भिन्न होती है। इसके अतिरिक्त, वर्तमान सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर शोर (noise) और सीमित सुसंगतता समय (coherence times) से ग्रस्त हैं, जिससे सटीक समय विकास (time evolution) के लिए आवश्यक गहन सर्किट (जैसे कि सख्त सुजुकी-ट्रोटर डिकम्पोज़िशन) का कार्यान्वयन कठिन हो जाता है।

कार्यप्रणाली
लेखक एक उन्नत बोसोनिक एनकोडिंग रणनीति के साथ संयोजन में एक पूर्ण डिजिटल दृष्टिकोण प्रस्तावित करते हैं, जो एक वेरिएशनल क्वांटम सिमुलेशन (VQS) प्रोटोकॉल का उपयोग करता है।

सामान्यीकृत बोसोनिक एनकोडिंग फ्रेमवर्क:
- यह ढांचा $n$ क्यूबिट्स पर अधिकतम $2^n$ फोटोनिक फोक अवस्थाओं को मैप करने की स्थापना करता है।
- यह विभिन्न एनकोडिंग क्रमपरिवर्तनों (permutations) के तहत "एनीहिलेशन ऑपरेटर" $b$ और उच्च-क्रम पदों $b^k$ का विश्लेषण करता है। लेखक $D_n$ नामक कोड के एक उपसमुच्चय को परिभाषित करते हैं जहाँ पड़ोसी संख्याओं के बीच हैमिंग दूरी 1 होती है, जो ऑपरेटर को दर्शाने के लिए आवश्यक पाउली पदों (Pauli terms) की संख्या को न्यूनतम करती है।
- ग्रे कोड विश्लेषण: अध्ययन यह प्रदर्शित करता है कि ग्रे कोड ( $G_n$ ) $D_n$ का एक विशिष्ट उदाहरण है जो उन ऑपरेटरों $b^l$ (जहाँ $l = 2^\xi$ , जैसे $b^2$ ) को एनकोड करने के लिए अत्यधिक कुशल है। हालाँकि $G_n$ सभी $k$ (जैसे $k=3$ ) के लिए इष्टतम नहीं है, फिर भी यह इस कार्य में उपयोग किए गए विशिष्ट स्क्वीजिंग हैमिल्टोनियन पदों ( $b^2$ और $b^{\dagger 2}$ ) के लिए अनुकूल प्रदर्शन करता है।
- इवन-फोटॉन ट्रंकेशन (Even-Photon Truncation): इस तथ्य का लाभ उठाते हुए कि सिंगल-मोड स्क्वीज़्ड स्टेट्स में केवल सम-फोटॉन संख्या घटक होते हैं, लेखक अपने सिमुलेशन को केवल सम-फोटॉन फोक अवस्थाओं तक सीमित रखते हैं। यह "इवन-फोटॉन" एनकोडिंग दिए गए $n$ के लिए अधिकतम दर्शनीय फोटॉन संख्या को प्रभावी रूप से दोगुना कर देती है (उदाहरण के लिए, 2 क्यूबिट अवस्थाओं को 6 फोटॉन तक दर्शा सकते हैं: $|0\rangle, |2\rangle, |4\rangle, |6\rangle$ )।
वेरिएशनल क्वांटम सिमुलेशन (VQS):
- हार्डवेयर शोर और गहराई की सीमाओं से निपटने के लिए, लेखक मानक ट्रोटराइजेशन के बजाय एक VQS प्रोटोकॉल का उपयोग करते हैं।
- एंसेट (Ansatz): वे एक वेरिएशनल हैमिल्टोनियन एंसेट (VHA) का उपयोग करते हैं, जो मूल हैमिल्टोनियन के लघु ट्रोटर-जैसे चरणों की नकल करके सर्किट का निर्माण करता है। यह परतों ( $n_d$ ) की संख्या बढ़ाकर व्यवस्थित सुधार की अनुमति देता है।
- अनुकूलन (Optimization): समीकरणों के गति के (EOM) को हल करने के लिए McLachlan वेरिएशनल सिद्धांत का उपयोग करके समय-निर्भर वेरिएशनल मापदंडों को पुनरावृत्ति (iteratively) के माध्यम से अपडेट किया जाता है। इसमें पैरामीटर ग्रेडिएंट्स $\dot{\theta}(t)$ निर्धारित करने के लिए मैट्रिक्स $M$ और वेक्टर $V$ को एंसिल-असिस्टेड सर्किट का उपयोग करके मापना शामिल है।
प्रायोगिक कार्यान्वयन:
- इस पद्धति को क्लाउड प्लेटफॉर्म के माध्यम से Zuchongzhi-2 सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर पर लागू किया गया था।
- सिमुलेशन ने वैक्यूम प्रारंभिक अवस्था से सिंगल-मोड स्क्वीज़्ड स्टेट्स उत्पन्न करने पर ध्यान केंद्रित किया, जो स्क्वीजिंग हैमिल्टोनियन $H \propto (b^2 - b^{\dagger 2})$ के तहत विकसित होता है।
- प्रयोग ने स्क्वीजिंग पैरामीटर $r$ को 0 (वैक्यूम) से $r > 1.63$ तक स्वीप किया, जहाँ औसत फोटॉन संख्या 4-डायमेंशनल सबस्पेस (6 फोटॉन) की सीमा को पार कर जाती है।

मुख्य परिणाम

एनकोडिंग दक्षता: ग्रे कोड-आधारित एनकोडिंग, विशेष रूप से जब इसे सम-फोटॉन अवस्थाओं तक सीमित किया जाता है, ने सफलतापूर्वक केवल 2 क्यूबिट का उपयोग करके 6 फोटॉन तक के फोक अवस्थाओं का प्रतिनिधित्व किया। इसके परिणामस्वरूप हैमिल्टोनियन को दो-क्यूबिट पाउली स्ट्रिंग्स के एक प्रबंधनीय सेट में विभाजित किया गया।
सिमुलेशन निष्ठा (Fidelity):
- क्लासिकल सिमुलेशन: VQS सिमुलेशन पूरे पैरामीटर स्वीप के दौरान सटीक सैद्धांतिक समाधान (6 फोटॉन तक सीमित) के साथ निकटता से मेल खाता है, जिसमें $r \approx 1.25$ के पास केवल मामूली विचलन देखे गए।
- हार्डवेयर प्रदर्शन: Zuchongzhi-2 प्रोसेसर पर, इस पद्धति ने उच्च-निष्ठा अवस्था तैयारी (state preparation) प्राप्त की। $r=0.5$ पर क्वांटम स्टेट टोमोग्राफी (QST) ने आदर्श ट्रंकेटेड स्टेट के मुकाबले 0.9 से अधिक की स्टेट फिडेलिटी प्रदर्शित की।
- विग्नर फंक्शन विश्लेषण: हार्डवेयर डेटा से पुनर्गठित विग्नर फंक्शन ने फेज स्पेस में स्क्वीज़्ड स्टेट के विशिष्ट लम्बे आकार और विकर्ण अभिविन्यास (diagonal orientation) को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित किया। हालांकि डिवाइस शोर और परिमित ट्रंकेशन ने कुछ आर्टिफैक्ट्स (जैसे नकारात्मक "रिंग-लाइक" क्षेत्र) पेश किए, लेकिन स्क्वीज़्ड स्टेट की मुख्य विशेषताएं बरकरार रहीं।
स्केलेबिलिटी: परिणामों ने प्रदर्शित किया कि यह विधि उस क्षेत्र में भी कार्य कर सकती है जहाँ आमतौर पर ट्रंकेटेड फोक-स्पेस सन्निकटन संतृप्ति (saturation) के कारण विफल हो जाता है, बशर्ते कि एनकोडिंग को अनुकूलित किया गया हो।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि यह निकट-अवधि (near-term), क्यूबिट-आधारित डिजिटल क्वांटम प्रोसेसरों पर निरंतर-चर (CV) भौतिकी के अनुकरण की व्यवहार्यता को सिद्ध करता है। इसके प्राथमिक योगदान हैं:

उन्नत एनकोडिंग: यह प्रमाणित करना कि ग्रे-कोड-प्रेरित तकनीकें, विशेष रूप से जब उन्हें सम-फोटॉन ट्रंकेशन के साथ जोड़ा जाता है, बोसोनिक प्रणालियों के अनुकरण के लिए एक संसाधन-कुशल मार्ग प्रदान करती हैं, जो पारंपरिक मैपिंग की तुलना में गेट ओवरहेड को कम करती है।
NISQ हार्डवेयर पर मजबूती: यह दिखाना कि एक वेरिएशनल क्वांटम सिमुलेशन दृष्टिकोण, जो उथले सर्किट और हाइब्रिड ऑप्टिमाइजेशन का उपयोग करता है, वर्तमान सुपरकंडक्टिंग हार्डवेयर पर गैर-तुच्छ बोसोनिक गतिकी (स्क्वीजिंग) को प्रभावी ढंग से सिम्युलेट करने के लिए शोर और सुसंगतता सीमाओं को कम कर सकता है।
प्रायोगिक सत्यापन: यह प्रायोगिक प्रमाण प्रदान करना कि डिजिटल क्वांटम प्रोसेसर CV घटनाओं का अनुकरण कर सकते हैं, जो विशेष CV हार्डवेयर की आवश्यकता के बिना डिस्क्रीट-वेरिएबल हार्डवेयर और निरंतर-चर अनुप्रयोगों के बीच के अंतर को पाटते हैं।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि उनके परिणाम इन एनकोडिंग और वेरिएशनल रणनीतियों का उपयोग करके डिजिटल क्वांटम प्रोसेसरों पर व्यापक श्रेणी के बोसोनिक हैमिल्टोनियन की खोज के लिए एक आधार स्थापित करते हैं।

1. समस्या: बहुत सारी चीजों को बहुत कम बक्सों में भरना

2. गुप्त ट्रिक: "सम-संख्या" (Even-Number) का शॉर्टकट

3. इंजन: एक "स्मार्ट" सन्निकटन (वेरिएशनल सिमुलेशन)

4. टेस्ट ड्राइव: जुचोंगज़ी-2 प्रोसेसर

सारांश

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