Low-Depth Random Unitaries without Ancillae

في العالم الكمومي، لا تعد العشوائية مجرد غياب للنظام؛ بل هي أداة قوية. فتماماً كما أن مجموعة أوراق لعب تم خلطها جيداً أمر ضروري للعبة عادلة، فإن الترتيب العشوائي الحقيقي للحالات الكمومية هو الأساس للعديد من التقنيات المتقدمة، بدءاً من المستشعرات فائقة الدقة وصولاً إلى الشفرات غير القابلة للكسر. يستخدم العلماء هذه الترتيبات العشوائية، المعروفة باسم "الواحديات" (unitaries)، لاختبار مدى كفاءة عمل الحواسيب الكمومية، ولقياس التغيرات الفيزيائية الضئيلة، وفهم كيفية انتشار المعلومات عبر الأنظمة المعقدة. ومع ذلك، فإن إنشاء حالة كمومية عشوائية تماماً أمر في غاية الصعوبة؛ إذ تتطلب الطريقة الأكثر طبيعية للقيام بذلك عدداً من الخطوات ينمو بسرعة كبيرة مع حجم النظام لدرجة تجعل من المستحيل تنفيذها على أي آلة يمكننا بناؤها اليوم. ولتجاوز ذلك، يستخدم الباحثون "التصاميم" (designs)، وهي اختصارات ذكية؛ وهي دوائر ليست عشوائية تماماً ولكنها تحاكي السلوك الإحصائي للعشوائية الحقيقية بما يكفي للاستخدام العملي. لقد كان الهدف دائماً هو جعل هذه الاختصارات أقصر وأبسط ما يمكن، باستخدام أقل عدد من الخطوات وأقل قدر من الأجهزة.

لسنوات، وقف عائق رئيسي في طريق جعل هذه الاختصارات فعالة. فقد كانت الطرق الأكثر فعالية المعروفة علمياً تتطلب كمية هائلة من المساحة الإضافية. فلتوليد تصميم عشوائي لنظام ذي حجم معين، كانت هذه الطرق تتطلب عدداً هائلاً من البتات الكمومية الإضافية غير المستخدمة، والتي غالباً ما تفوق عدد البتات الموجودة في النظام نفسه. كان هذا الفائض المكاني بمثابة عنق زجاجة شديد، مما جعل العديد من البروتوكولات المتقدمة غير عملية على الأجهزة الواقعية حيث تكون المساحة محدودة. أصبح السؤال المركزي هو ما إذا كان من الممكن تحقيق نفس الجودة العالية من العشوائية دون استعارة هذه المساحة الإضافية، وباستخدام البتات الكمومية التي تشكل بالفعل جزءاً من النظام.

لقد أجاب فريق من الباحثين في جامعة تسينغ هوا على هذا السؤال بنعم قاطعة. فقد طوروا طريقة جديدة لتوليد هذه التصاميم الكمومية العشوائية التي لا تتطلب أي مساحة إضافية على الإطلاق. يعمل نهجهم مع الأنظمة من أي حجم وعلى مختلف التخطيطات الفيزيائية، بما في ذلك الحالات التي يمكن فيها لكل جزء التواصل مع أي جزء آخر. أثبت الفريق أنه يمكنهم إنشاء هذه التصاميم في عدد من الخطوات هو في الأساس الأفضل الممكن، حيث يتوسع بكفاءة مع نمو النظام. بالنسبة للأنظمة المرتبة في هيكل يشبه الشبكة، ينمو عدد الخطوات ببطء مع حجم النظام، وفي الأنظمة حيث يتصل كل شيء بكل شيء، ينمو عدد الخطوات ببطء أكبر. والأهم من ذلك، أن هذه الكفاءة تتحقق دون إضافة بت كمومي إضافي واحد.

حقق الباحثون ذلك من خلال إعادة التفكير في كيفية بناء العشوائية. فبدلاً من محاولة توليد أطوار عشوائية معقدة لكل حالة ممكنة، وهو أمر مكلف حوسبياً، استخدموا استراتيجية تعتمد على اختبار ما إذا كانت مجموعات من الحالات متطابقة. ووجدوا أنه يمكنهم تقريب هذه الاختبارات باستخدام سلسلة من الفحوصات العشوائية البسيطة التي يمكن إجراؤها مباشرة على بتات النظام نفسه. ومن خلال استعارة أجزاء غير نشطة من النظام مؤقتاً للمساعدة في الحساب ثم إعادتها تماماً كما كانت، تجنبوا الحاجة إلى تخزين إضافي دائم. هذه التقنية، المعروفة باسم "الحوسبة التحفيزية" (catalytic computation)، سمحت لهم بإجراء عمليات حسابية معقدة دون ترك أي أثر أو تطلب أجهزة إضافية.

بمجرد حصولهم على طريقة لإنشاء تقريب جيد جداً لتصميم عشوائي، اتخذ الفريق خطوة إضافية لجعله مثالياً. فقد أظهروا أنه من خلال مجرد تعديل احتمالية اختيار دوائر معينة من مجموعتهم، يمكنهم تحويل تصميمهم التقريبي إلى تصميم دقيق. هذا التصميم الدقيق يحاكي سلوك العشوائية الحقيقية بخطأ صفري، وهو تحسن كبير عن الطرق السابقة التي كانت تتطلب موارد أكبر بشكل أسّي لتحقيق نفس المستوى من الدقة. والنتي نتيجة لذلك، هي مجموعة من التعليمات التي يمكن تشغيلها على الأجهزة الكمومية الحالية والمستقبلية لتوليد عشوائية عالية الجودة بأقل تكاليف من حيث الوقت والمساحة.

لهذا الاختراق آثار فورية على مجموعة واسعة من المهام الكمومية. فالبروتوكولات التي تعتمد على القياسات العشوائية، مثل تلك المستخدمة لتقدير خصائص الحالات الكمومية أو لتقييم أداء البوابات الكمومية، يمكن الآن تشغيلها بكفاءة أكبر بكثير. إن الطريقة الجديدة تلغي الحاجة إلى الكميات الهائلة من الذاكرة الإضافية التي جعلت هذه المهام صعبة أو مستحيلة في السابق على الأجهزة القريبة من المدى الحالي. ومن خلال تقليل المساحة والوقت المطلوبين، فتح الباحثون الباب أمام تجارب أكثر تعقيداً وتقنيات كمومية أكثر موثوقية، مما يقرب الوعد بالتفوق الكمومي من الواقع.