Low-Depth Random Unitaries without Ancillae

양자 세계에서 무작위성은 단순히 질서의 결여가 아니라 강력한 도구입니다. 잘 섞인 카드 한 덱이 공정한 게임을 위해 필수적인 것처럼, 진정으로 무작위적인 양자 상태의 배열은 초정밀 센서부터 해독 불가능한 암호에 이르기까지 많은 첨단 기술의 토대가 됩니다. 과학자들은 이러한 무작위 배열, 즉 유니터리(unitaries)를 사용하여 양자 컴퓨터가 얼마나 잘 작동하는지 테스트하고, 미세한 물리적 변화를 측정하며, 복잡한 시스템을 통해 정보가 어떻게 퍼져나가는지 이해합니다. 그러나 완벽하게 무작위적인 양자 상태를 만드는 것은 매우 어렵습니다. 이를 수행하는 가장 자연스러운 방법은 시스템의 크기에 따라 너무 빠르게 증가하는 수의 단계를 필요로 하기 때문에, 오늘날 우리가 만들 수 있는 어떤 기계에서도 실행하는 것이 불가능해집니다. 이를 해결하기 위해 연구자들은 '디자인(designs)'이라는 영리한 지름길을 사용합니다. 이것은 완벽하게 무작위는 아니지만, 실용적인 용도로 충분할 만큼 실제 무작위성의 통계적 행동을 밀접하게 모방하는 회로입니다. 목표는 항상 이 지름길을 가능한 한 짧고 단순하게 만들어, 최소한의 단계와 최소한의 하드웨어를 사용하는 것이었습니다.

수년 동안, 이러한 지름길을 효율적으로 만드는 데 있어 주요한 장애물이 가로막고 있었습니다. 과학계에 알려진 가장 효과적인 방법들은 막대한 양의 추가 공간을 요구했습니다. 특정 크기의 시스템에 대해 무작위 디자인을 생성하려면, 이 방법들은 종종 해당 시스템이 포함하고 있는 것보다 훨씬 더 많은 수의, 사용되지 않는 추가 양자 비트들을 요구했습니다. 이러한 공간적 오버헤드는 심각한 병목 현상이었으며, 공간이 귀중한 실제 환경의 장치들에서 많은 고급 프로토콜을 실행 불가능하게 만들었습니다. 핵심적인 질문은, 이미 시스템의 일부인 큐비트만을 사용하여, 이 추가적인 공간을 빌리지 않고도 동일한 수준의 고품질 무작위성을 달uate 할 수 있는가 하는 것이었습니다.

칭화 대학교의 연구팀은 이제 이 질문에 대해 확고한 '예'라는 답변을 내놓았습니다. 그들은 추가 공간이 전혀 필요 없는 새로운 무작와 양자 디자인 생성 방법을 개발했습니다. 그들의 접근 방식은 어떤 크기의 시스템에도 적용 가능하며, 모든 부분이 서로 연결될 수 있는 다양한 물리적 레이아웃에서도 작동합니다. 연구팀은 이 디자인들을 시스템이 성장함에 따라 효율적으로 확장되는, 본질적으로 최선이라고 할 수 있는 단계 내에서 생성할 수 있음을 증명했습니다. 격자 구조로 배열된 시스템의 경우 단계 수는 시스템의 크기에 따라 느리게 증가하며, 모든 것이 연결된 시스템에서는 단계 수가 훨씬 더 느리게 증가합니다. 결정적으로, 이러한 효율성은 단 하나의 추가적인 양자 비트도 더하지 않고 달성되었습니다.

연구진은 무작위성이 어떻게 구축되는지를 재사고함으로써 이를 달성했습니다. 모든 가능한 상태에 대해 복잡한 무작위 위상을 생성하려고 시도하는 대신(이는 계산 비용이 많이 듭니다), 그들은 상태 그룹들이 동일한지 테스트하는 전략을 사용했습니다. 그들은 이러한 테스트를 시스템 자체의 큐비트에서 직접 수행할 수 있는 일련의 단순한 무작위 검사를 통해 근사할 수 있다는 것을 발견했습니다. 시스템의 비활성 부분을 계산을 돕기 위해 일시적으로 빌려온 다음, 그것들을 정확히 원래 상태로 되돌림으로써, 그들은 영구적인 추가 저장 공간을 필요로 하지 않고도 이를 피할 수 있었습니다. 촉매 계산(catalytic computation)이라고 알려진 이 기술을 통해, 그들은 흔적을 남기거나 추가 하드웨어를 요구하지 않고도 복잡한 산술 연산을 수행할 수 있었습니다.

연구팀은 매우 우수한 근사 무작위 디자인을 만드는 방법을 확보한 후, 한 단계 더 나아가 이를 완벽하게 만들었습니다. 그들은 자신들의 컬렉션에서 특정 회로를 선택할 확률을 조정하는 것만으로도, 근사 디자인을 정확한 디자인으로 바꿀 수 있음을 보여주었습니다. 이 정확한 디자인은 진정한 무작위성의 행동을 오차 없이 재현하며, 이는 동일한 수준의 정밀도를 달성하기 위해 지수적으로 더 많은 자원을 필요로 했던 이전의 방법들과 비교했을 때 상당한 개선입니다. 그 결과물은 현재와 미래의 양자 장치에서 실행되어 높은 품질의 무작위성을 생성할 수 있는 일련의 지침입니다.

이 돌파구는 광범위한 양자 작업에 즉각적인 영향을 미칩니다. 양자 상태의 특성을 추정하거나 양자 게이트의 성능을 벤치마킹하는 데 사용되는 무작위 측정을 기반으로 하는 프로토콜들을 이제 훨씬 더 효율적으로 실행할 수 있습니다. 새로운 방법은 이전에는 이러한 작업들을 어려웠거나 혹은 불가능하게 만들었던 방대한 양의 추가 메모리 필요성을 제거합니다. 공간과 시간을 최소화함으로써, 연구진은 더 복잡한 실험과 더 신뢰할 수 있는 양자 기술의 문을 열었으며, 양자 우위의 약속을 현실에 더 가깝게 가져왔습니다.