Low-Depth Random Unitaries without Ancillae

No mundo quântico, a aleatoriedade não é apenas uma falta de ordem; é uma ferramenta poderosa. Assim como um baralho bem embaralhado é essencial para um jogo justo, um arranjo verdadeiramente aleatório de estados quânticos é o fundamento de muitas tecnologias avançadas, desde sensores ultraprecisos até códigos inquebráveis. Cientistas utilizam esses arranjos aleatórios, conhecidos como unitários, para testar o quão bem os computadores quânticos funcionam, para medir minúsculas mudanças físicas e para entender como a informação se espalha através de sistemas complexos. No entanto, criar um estado quântico perfeitamente aleatório é incrivelmente difícil. A forma mais natural de fazê-lo requer um número de etapas que cresce tão rápido com o tamanho do sistema que se torna impossível de realizar em qualquer máquina que possamos construir hoje. Para contornar isso, pesquisadores utilizam "designs", que são atalhos inteligentes. Estes são circuitos que não são perfeitamente aleatórios, mas mimetizam o comportamento estatístico da verdadeira aleatoriedade de forma suficientemente próxima para uso prático. O objetivo sempre foi tornar esses atalhos o mais curtos e simples possível, utilizando o menor número de etapas e a menor quantidade de hardware.

Por anos, um grande obstáculo impediu a eficiência desses atalhos. Os métodos mais eficazes conhecidos pela ciência exigiam uma quantidade massiva de espaço extra. Para gerar um design aleatório em um sistema de determinado tamanho, esses métodos demandavam um vasto número de bits quânticos adicionais e não utilizados, muitas vezes muito mais do que o próprio sistema continha. Esse excesso espacial era um gargalo severo, tornando muitos protocolos avançados impraticáveis para dispositivos do mundo real, onde o espaço é escasso. A questão central tornou-se se seria possível alcançar a mesma alta qualidade de aleatoriedade sem emprestar esse espaço extra, utilizando apenas os qubits que já faziam parte do sistema.

Uma equipe de pesquisadores da Universidade Tsinghua respondeu agora a essa questão com um sim definitivo. Eles desenvolveram um novo método para gerar esses designs quânticos aleatórios que não requer nenhum espaço extra. Sua abordagem funciona para sistemas de qualquer tamanho e em várias configurações físicas, incluindo aquelas onde cada parte pode se comunicar com todas as outras. A equipe provou que pode criar esses designs em um número de etapas que é essencialmente o melhor possível, escalando eficientemente conforme o sistema cresce. Para sistemas organizados em uma estrutura de grade, o número de etapas cresce lentamente com o tamanho do sistema e, para sistemas onde tudo está conectado, as etapas crescem ainda mais lentamente. Crucialmente, essa eficiência é alcançada sem adicionar um único bit quântico extra.

Os pesquisadores alcançaram isso repensando como a aleatoriedade é construída. Em vez de tentar gerar fases aleatórias complexas para cada estado possível, o que é computacionalmente caro, eles utilizaram uma estratégia baseada em testar se grupos de estados são idênticos. Eles descobriram que poderiam aproximar esses testes usando uma série de verificações aleatórias simples que poderiam ser realizadas diretamente nos próprios qubits do sistema. Ao emprestar partes inativas do sistema temporariamente para ajudar no cálculo e depois devolvê-las exatamente como eram, eles evitaram a necessidade de armazenamento extra permanente. Esta técnica, conhecida como computação catalítica, permitiu que realizassem operações aritméticas complexas sem deixar qualquer rastro ou exigir hardware adicional.

Depois de terem um método para criar uma aproximação muito boa de um design aleatório, a equipe deu um passo adiante para torná-lo perfeito. Eles mostraram que, simplesmente ajustando a probabilidade de escolher certos circuitos de sua coleção, poderiam transformar seu design aproximado em um design exato. Este design exato replica o comportamento da verdadeira aleatoriedade com erro zero, uma melhoria significativa em relação aos métodos anteriores que exigiam recursos exponencialmente maiores para alcançar o mesmo nível de precisão. O resultado é um conjunto de instruções que pode ser executado em dispositivos quânticos atuais e futuros para gerar aleatoriedade de alta qualidade com custos mínimos de tempo e espaço.

Este avanço tem implicações imediatas para uma ampla gama de tarefas quânticas. Protocolos que dependem de medições aleatórias, como os usados para estimar as propriedades de estados quânticos ou para avaliar o desempenho de portas quânticas, agora podem ser executados de forma muito mais eficiente. O novo método remove a necessidade da vasta quantidade de memória extra que anteriormente tornava essas tarefas difíceis ou impossíveis em dispositivos de curto prazo. Ao minimizar o espaço e o tempo necessários, os pesquisadores abriram as portas para experimentos mais complexos e tecnologias quânticas mais confiáveis, aproximando a promessa da vantagem quântica da realidade.