Low-Depth Random Unitaries without Ancillae

In der Quantenwelt ist Zufälligkeit nicht nur ein Mangel an Ordnung; sie ist ein mächtiges Werkzeug. Genau wie ein gut durchgemischtes Kartendeck essenziell für ein faires Spiel ist, bildet eine wahrhaft zufällige Anordnung von Quantenzuständen die Grundlage für viele fortschrittliche Technologien, von ultrapräzisen Sensoren bis hin zu unknackbaren Codes. Wissenschaftler nutzen diese zufälligen Anordnungen, bekannt als Unitaries, um zu testen, wie gut Quantencomputer funktionieren, um winzige physikalische Veränderungen zu messen und um zu verstehen, wie sich Informationen durch komplexe Systeme ausbreiten. Es ist jedoch unglaublich schwierig, einen perfekt zufälligen Quantenzustand zu erzeugen. Der natürlichste Weg dazu erfordert eine Anzahl von Schritten, die mit der Größe des Systems so schnell ansteigt, dass es auf keiner Maschine, die wir heute bauen können, ausführbar wäre. Um dies zu umgehen, nutzen Forscher „Designs“, welche clevere Abkürzungen darstellen. Dies sind Schaltkreise, die nicht perfekt zufällig sind, aber das statistische Verhalten echter Zufälligkeit eng genug für die praktische Anwendung nachahmen. Das Ziel war schon immer, diese Abkürzungen so kurz und einfach wie möglich zu gestalten, indem man die wenigsten Schritte und die geringste Menge an Hardware verwendet.

Jahrelang stand ein großes Hindernis im Weg, um diese Abkürzungen effizient zu machen. Die effektivsten der Wissenschaft bekannten Methoden erforderten eine massive Menge an zusätzlichem Raum. Um ein Random Design auf einem System einer bestimmten Größe zu erzeugen, verlangten diese Methoden eine riesige Anzahl zusätzlicher, ungenutzter Quantenbits, oft weit mehr als das System selbst enthielt. Dieser räumliche Overhead war ein schwerer Engpass, der viele fortschrittliche Protokolle für reale Geräte, bei denen der Platz kostbar ist, unpraktisch machte. Die zentrale Frage lautete, ob es möglich sei, dieselbe hochwertige Zufälligkeit ohne das Ausleihen dieses zusätzlichen Raums zu erreichen, also nur unter Verwendung der Qubits, die bereits Teil des Systems waren.

Ein Forschungsteam der Tsinghua-Universität hat diese Frage nun mit einem definitiven Ja beantwortet. Sie haben eine neue Methode entwickelt, um diese zufälligen Quantendesigns zu erzeugen, die überhaupt keinen zusätzlichen Raum benötigt. Ihr Ansatz funktioniert für Systeme jeglicher Größe und auf verschiedenen physischen Layouts, einschließlich solcher, bei denen jeder Teil mit jedem anderen kommunizieren kann. Das Team hat bewiesen, dass sie diese Designs in einer Anzahl von Schritten erstellen können, die im Wesentlichen das bestmögliche Maß darstellt und effizient mit der Größe des Systems skaliert. Für Systeme, die in einer gitterartigen Struktur angeordnet sind, wächst die Anzahl der Schritte langsam mit der Größe des Systems, und für Systeme, in denen alles miteinander verbunden ist, wächst die Anzahl der Schritte sogar noch langsamer. Entscheidend ist, dass diese Effizienz erreicht wird, ohne ein einziges zusätzliches Quantenbit hinzuzufügen.

Die Forscher erreichten dies, indem sie das Konzept der Konstruktion von Zufälligkeit überdachten. Anstatt zu versuchen, komplexe zufällige Phasen für jeden möglichen Zustand zu erzeugen, was rechenintensiv ist, nutzten sie eine Strategie, die darauf basiert, zu testen, ob Gruppen von Zuständen identisch sind. Sie fanden heraus, dass sie diese Tests durch eine Serie einfacher, randomisierter Prüfungen approximieren konnten, die direkt auf den eigenen Qubits des Systems durchgeführt werden konnten. Indem sie inaktive Teile des Systems vorübergehend zur Unterstützung der Berechnung liehen und sie dann exakt so zurückgaben, wie sie waren, vermieden sie die Notwendigkeit eines permanenten zusätzlichen Speichers. Diese Technik, bekannt als katalytische Berechnung, ermöglichte es ihnen, komplexe arithmetische Operationen durchzuführen, ohne eine Spur zu hinterlassen oder zusätzliche Hardware zu benötigen.

Nachdem sie eine Methode entwickelt hatten, um ein sehr gutes Approximation eines Random Designs zu erstellen, unternahm das Team einen weiteren Schritt, um es perfekt zu machen. Sie zeigten, dass sie durch die einfache Anpassung der Wahrscheinlichkeit der Auswahl bestimmter Schaltkreise aus ihrer Sammlung ihr approximiertes Design in ein exaktes Design verwandeln konnten. Dieses exakte Design repliziert das Verhalten echter Zufälligkeit mit einem Fehler von Null, eine signifikante Verbesserung gegenüber bisherigen Methoden, die eine exponentiell größere Menge an Ressourcen erforderten, um das gleiche Maß an Präzision zu erreichen. Das Ergebnis ist ein Satz von Anweisungen, die auf aktuellen und zukünftigen Quantengeräten ausgeführt werden können, um hochwertige Zufälligkeit mit minimalem Zeit- und Raumbedarf zu erzeugen.

Dieser Durchbruch hat unmittelbare Auswirkungen auf eine Vielzahl von Quantenaufgaben. Protokolle, die auf zufälligen Messungen beruhen, wie etwa jene zur Schätzung der Eigenschaften von Quantenzuständen oder zur Überprüfung der Leistung von Quantengattern, können nun viel effizienter durchgeführt werden. Die neue Methode eliminiert die Notwendigkeit der riesigen Mengen an zusätzlichem Speicher, die diese Aufgaben zuvor auf Geräten der nahen Zukunft schwierig oder gar unmöglich gemacht hatten. Durch die Minimierung des Zeit- und Raumbedarfs haben die Forscher die Tür zu komplexeren Experimenten und zuverlässigeren Quantentechnologien geöffnet und bringen das Versprechen des Quantenvorteils näher in die Realität.