Low-Depth Random Unitaries without Ancillae

क्वांटम दुनिया में, यादृच्छिकता (randomness) केवल व्यवस्था की कमी नहीं है; यह एक शक्तिशाली उपकरण है। जिस तरह एक निष्पक्ष खेल के लिए ताश के पत्तों का अच्छी तरह से फेंटा हुआ डेक आवश्यक है, उसी तरह क्वांटम अवस्थाओं का एक वास्तविक यादृच्छिक विन्यास अति-सटीक सेंसर से लेकर अटूट कोड तक, कई उन्नत प्रौद्योगिकियों का आधार है। वैज्ञानिक इन यादृच्छिक व्यवस्थाओं का उपयोग करते हैं, जिन्हें 'यूनिटरीज' (unitaries) कहा जाता है, यह परीक्षण करने के लिए कि क्वांटम कंप्यूटर कितनी अच्छी तरह काम करते हैं, सूक्ष्म भौतिक परिवर्तनों को मापने के लिए, और यह समझने के लिए कि जटिल प्रणालियों के माध्यम से सूचना कैसे फैलती है। हालाँकि, एक पूर्णतः यादृच्छिक क्वांटम अवस्था बनाना अविश्वसनीय रूप से कठिन है। इसे करने का सबसे स्वाभाविक तरीका उन चरणों की संख्या की मांग करता है जो सिस्टम के आकार के साथ इतनी तेजी से बढ़ती है कि यह आज हमारे द्वारा बनाई जा सकने वाली किसी भी मशीन पर करना असंभव हो जाता है। इससे बचने के लिए, शोधकर्ता "डिज़ाइन्स" (designs) का उपयोग करते हैं, जो चतुर शॉर्टकट हैं। ये ऐसे सर्किट हैं जो पूरी तरह से यादृच्छिक तो नहीं हैं, लेकिन व्यावहारिक उपयोग के लिए वास्तविक यादृच्छिकता के सांख्यिकीय व्यवहार की काफी बारीकी से नकल करते हैं। लक्ष्य हमेशा इन शॉर्टकट को जितना संभव हो सके उतना छोटा और सरल बनाना रहा है, जिसमें कम से कम चरणों और न्यूनतम हार्डवेयर का उपयोग किया गया हो।

वर्षों तक, इन शॉर्टकट को कुशल बनाने के मार्ग में एक प्रमुख बाधा खड़ी थी। विज्ञान द्वारा ज्ञात सबसे प्रभावी तरीकों के लिए एक विशाल अतिरिक्त स्थान की आवश्यकता होती थी। एक निश्चित आकार के सिस्टम पर एक यादृच्छिक डिज़ाइन उत्पन्न करने के लिए, इन विधियों को बड़ी संख्या में अतिरिक्त, अप्रयुक्त क्वांटम बिट्स की आवश्यकता होती थी, जो अक्सर सिस्टम में मौजूद बिट्स की तुलना में बहुत अधिक होते थे। यह स्थानिक ओवरहेड (spatial overhead) एक गंभीर बाधा थी, जिससे कई उन्नत प्रोटोकॉल वास्तविक दुनिया के उन उपकरणों के लिए अव्यवहारिक हो गए जहाँ स्थान बहुत सीमित होता है। केंद्रीय प्रश्न यह था कि क्या इस अतिरिक्त स्थान को उधार लिए बिना, केवल उन्हीं क्वबिट्स का उपयोग करके जो पहले से ही सिस्टम का हिस्सा हैं, समान उच्च-गुणवत्ता वाली यादृच्छिकता प्राप्त की जा सकती है।

त्सिंहहुआ विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस प्रश्न का निश्चित रूप से 'हाँ' के साथ उत्तर दिया है। उन्होंने इन यादृच्छिक क्वांटम डिज़ाइन्स को उत्पन्न करने का एक नया तरीका विकसित किया है जिसके लिए बिल्कुल भी अतिरिक्त स्थान की आवश्यकता नहीं है। उनका दृष्टिकोण किसी भी आकार के सिस्टम के लिए और विभिन्न भौतिक लेआउट पर काम करता है, जिसमें वे सिस्टम भी शामिल हैं जहाँ प्रत्येक भाग दूसरे भाग से बात कर सकता है। टीम ने सिद्ध किया कि वे इन डिज़ाइन्स को चरणों की ऐसी संख्या में बना सकते हैं जो अनिवार्य रूप से सर्वोत्तम संभव है, और जो सिस्टम के बढ़ने के साथ कुशलतापूर्वक स्केल करती है। ग्रिड जैसी संरचना वाले सिस्टम के लिए, चरणों की संख्या सिस्टम के आकार के साथ धीरे-धीरे बढ़ती है, और उन सिस्टमों के लिए जहाँ सब कुछ आपस में जुड़ा हुआ है, चरण और भी धीरे बढ़ते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, यह दक्षता बिना एक भी अतिरिक्त क्वांटम बिट जोड़े हासिल की गई है।

शोधकर्ताओं ने इस बात पर पुनर्विचार करके यह उपलब्धि हासिल की कि यादृच्छिकता कैसे बनाई जाती है। हर संभावित अवस्था के लिए जटिल यादृच्छिक चरणों (phases) को उत्पन्न करने के प्रयास में, जो कि गणनात्मक रूप से महंगा है, इसके बजाय उन्होंने एक रणनीति का उपयोग किया जो यह परीक्षण करने पर आधारित थी कि क्या अवस्थाओं के समूह समान हैं। उन्होंने पाया कि वे इन परीक्षणों को सरल, यादृच्छिक जाँच की एक श्रृंखला का उपयोग करके अनुमानित कर सकते हैं जिसे सीधे सिस्टम के अपने क्वबिट्स पर किया जा सकता है। सिस्टम के निष्क्रिय हिस्सों को गणना में मदद के लिए अस्थायी रूप से उधार लेकर और फिर उन्हें बिल्कुल पहले जैसा वापस करके, उन्होंने स्थायी अतिरिक्त भंडारण की आवश्यकता को समाप्त कर दिया। यह तकनीक, जिसे 'कैटेलिटिक कंप्यूटेशन' (catalytic computation) कहा जाता है, ने उन्हें बिना किसी निशान छोड़े या अतिरिक्त हार्डवेयर की आवश्यकता के जटिल गणितीय संचालन करने की अनुमति दी।

एक बार जब उनके पास एक बहुत अच्छा यादृच्छिक डिज़ाइन बनाने का तरीका आ गया, तो टीम ने इसे पूर्ण बनाने के लिए एक अगला कदम उठाया। उन्होंने दिखाया कि अपने संग्रह से कुछ विशेष सर्किटों को चुनने की संभावना को समायोजित करके, वे अपने अनुमानित डिज़ाइन को एक सटीक डिज़ाइन में बदल सकते हैं। यह सटीक डिज़ाइन शून्य त्रुटि के साथ वास्तविक यादृच्छिकता के व्यवहार की नकल करता है, जो पिछले तरीकों की तुलना में एक महत्वपूर्ण सुधार है जिन्हें समान स्तर की सटीकता प्राप्त करने के लिए घातीय (exponentially) रूप से अधिक संसाधनों की आवश्यकता थी। परिणाम निर्देशों का एक ऐसा सेट है जिसे उच्च-गुणवत्ता वाली यादृच्छिकता उत्पन्न करने के लिए न्यूनतम समय और स्थान लागत के साथ वर्तमान और भविष्य के क्वांटम उपकरणों पर चलाया जा सकता है।

इस सफलता के व्यापक कार्यों के लिए तत्काल निहितार्थ हैं। प्रोटोकॉल जो यादृच्छिक मापों पर निर्भर करते हैं, जैसे कि क्वांटम अवस्थाओं के गुणों का अनुमान लगाने या क्वांटम गेट्स के प्रदर्शन का बेंचमार्किंग करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, अब बहुत अधिक कुशलता से चलाए जा सकते हैं। यह नई विधि अतिरिक्त मेमोरी की विशाल आवश्यकता को समाप्त करती है जो पहले इन कार्यों को कठिन या असंभव बना देती थी। स्थान और समय की आवश्यकता को कम करके, शोधकर्ताओं ने अधिक जटिल प्रयोगों और अधिक विश्वसनीय क्वांटम प्रौद्योगिकियों के द्वार खोल दिए हैं, जिससे क्वांटम लाभ (quantum advantage) का वादा वास्तविकता के करीब आ गया है।