Low-Depth Random Unitaries without Ancillae

In de kwantumwereld is willekeur niet slechts een gebrek aan orde; het is een krachtig hulpmiddel. Net zoals een goed geschud kaartspel essentieel is voor een eerlijk spel, is een werkelijk willekeurige rangschikking van kwantumtoestanden het fundament voor veel geavanceerde technologieën, van ultra-precieze sensoren tot onkraakbare codes. Wetenschappers gebruiken deze willekeurige rangschikkingen, bekend als unitairheden, om te testen hoe goed kwantumcomputers werken, om minuscule fysieke veranderingen te meten en om te begrijpen hoe informatie zich verspreidt door complexe systemen. Het creëren van een perfect willekeurige kwantumtoestand is echter ongelooflijk moeilijk. De meest natuurlijke manier om dit te doen vereist een aantal stappen dat zo snel groeit met de omvang van het systeem dat het onmogelijk is om dit uit te voeren op enige machine die we vandaag de dag kunnen bouwen. Om dit te omzeilen, gebruiken onderzoekers "designs", wat slimme afkortingen zijn. Dit zijn circuits die niet perfect willekeurig zijn, maar het statistische gedrag van ware willekeur nauwkeurig genoeg nabootsen voor praktisch gebruik. Het doel is altijd geweest om deze afkortingen zo kort en eenvoudig mogelijk te maken, met de minste stappen en de minste hoeveelheid hardware.

Jarenlang stond een grote hindernis in de weg van het efficiënt maken van deze afkortingen. De meest effectieve methoden die de wetenschap kende, vereisten een enorme hoeveelheid extra ruimte. Om een willekeurige design te genereren op een systeem van een bepaalde grootte, vereisten deze methoden een groot aantal aanvullende, ongebruikte kwantumbits, vaak veel meer dan het systeem zelf bevatte. Deze ruimtelijke overhead was een ernstige bottleneck, waardoor veel geavanceerde protocollen onpraktisch waren voor real-world apparaten waar ruimte kostbaar is. De centrale vraag werd of het mogelijk was om dezelfde hoge kwaliteit willekeur te bereiken zonder deze extra ruimte te lenen, door alleen de qubits te gebruiken die al deel uitmaakten van het systeem.

Een team van onderzoekers aan de Tsinghua Universiteit heeft nu op deze vraag een definitief ja gegeven. Ze hebben een nieuwe methode ontwikkeld om deze willekeurige kwantumdesigns te genereren die helemaal geen extra ruimte vereist. Hun aanpak werkt voor systemen van elke omvang en op diverse fysieke lay-outs, inclus\nuit scenario's waarbij elk deel met elk ander deel kan communiceren. Het team bewees dat ze deze designs kunnen creëren in een aantal stappen dat in essentie het best mogelijke is, waarbij het efficiënt schaalt naarmate het systeem groeit. Voor systemen gerangschikt in een roosterstructuur groeit het aantal stappen langzaam met de omvang van het systeem, en voor systemen waarbij alles met elkaar verbonden is, groeit het aantal stappen zelfs nog langzamer. Cruciaal is dat deze efficiëntie wordt bereikt zonder een enkele extra kwantumbit toe te voegen.

De onderzoekers bereikten dit door te heroverwegen hoe willekeur wordt opgebouwd. In plaats van te proberen complexe willekeurige fasen voor elke mogelijke toestand te genereren, wat computationeel duur is, gebruikten ze een strategie gebaseerd op het testen of groepen toestanden identiek zijn. Ze ontdekten dat ze deze tests konden benaderen met een reeks eenvoudige, gerandomiseerde controles die direct op de eigen qubits van het systeem uitgevoerd konden worden. Door tijdelijk inactieve delen van het systeem te lenen om bij de berekening te helpen en deze vervolgens exact zo terug te geven als ze waren, vermeden ze de noodzaak voor permanente extra opslag. Deze techniek, bekend als katalytische computatie, stelde hen in staat complexe rekenkundige operaties uit te voeren zonder enig spoor achter te laten of extra hardware te vereisen.

Nadat ze een methode hadden ontwikkeld om een zeer goede benadering van een willekeurige design te creëren, namen de onderzoekers een verdere stap om het perfect te maken. Ze toonden aan dat door simpelweg de waarschijnlijkheid aan te passen van het kiezen van bepaalde circuits uit hun collectie, ze hun benaderde design in een exacte design konden veranderen. Deze exacte design repliceert het gedrag van ware willekeur met nul fout, een significante verbetering ten opzichte van eerdere methoden die exponentieel meer middelen vereisten om hetzelfde niveau van precisie te bereiken. Het resultaat is een set instructies die op huidige en toekomstige kwantumapparaten kunnen worden uitgevoerd om hoogwaardige willekeur te genereren met minimale tijd- en ruimtekosten.

Deze doorbraak heeft directe implicaties voor een breed scala aan kwantumtaken. Protocollen die vertrouwen op willekeurige metingen, zoals die gebruikt worden om de eigenschappen van kwantumtoestanden te schatten of om de prestaties van kwantumpoorten te benchmarken, kunnen nu veel efficiënter worden uitgevoerd. De nieuwe methode elimineert de noodzaak voor de enorme hoeveelheden extra geheugen die deze taken voorheen moeilijk of zelfs onmogelijk maakten op nabije apparaten. Door de benodigde ruimte en tijd te minimaliseren, hebben de onderzoekers de deur geopend naar complexere experimenten en meer betrouwbare kwantumtechnologieën, waardoor de belofte van kwantumvoordeel dichter bij de realiteit komt.