Low-Depth Random Unitaries without Ancillae

在量子世界中，随机性不仅仅是缺乏秩序，它更是一种强大的工具。正如一副洗得极好的扑克牌对于公平的游戏至关重要一样，真正随机的量子态排列是许多先进技术的基础，从超精密传感器到不可破解的代码皆是如此。科学家利用这些被称为“幺正变换”（unitaries）的随机排列来测试量子计算机的工作性能，测量微小的物理变化，以及理解信息如何在复杂系统中传播。然而，创建一个完美的随机量子态极其困难。最自然的方法所需的步骤数量随系统规模增长之快，以至于在任何我们今天能制造出来的机器上都无法执行。为了绕过这个问题，研究人员使用了“设计”（designs），这是一种聪明的捷径。这些电路并非完全随机，但它们在统计行为上极度接近真实的随机性，足以满足实际用途。目标一直都是让这些捷径尽可能短且简单，使用最少的步骤和最少的硬件。

多年来，一个主要的障碍阻碍了这些捷径的高效化。科学界已知最有效的方法需要大量的额外空间。为了在一个特定规模的系统上生成随机设计，这些方法需要大量的额外、闲置的量子比特，通常远多于系统本身所包含的量子比特。这种空间开销是一个严重的瓶颈，使得许多先进的协议在空间极其珍贵的现实设备中变得难以实现。核心问题变成了：是否有可能在不借用这些额外空间的情况下，仅使用系统中已有的量子比特，就能实现同样高质量的随机性？

清华大学的一个研究小组现在以肯定的回答解决了这个问题。他们开发了一种生成随机量子设计的新方法，该方法完全不需要额外的空间。他们的方法适用于任何规模的系统以及各种物理布局，包括每个部分都能与其它部分进行通信的情况。该团队证明，他们可以按本质上最优的步数来创建这些设计，并随着系统规模的扩大而高效扩展。对于呈网格状结构的系统，步骤数量随系统规模缓慢增长；而对于全连接系统，步骤增长得甚至更慢。至关重要的是，这种效率是在不增加任何额外量子比特的情况下实现的。

研究人员通过重新思考如何构建随机性实现了这一目标。他们没有尝试为每一个可能的态生成复杂的随机相位（因为这在计算上非常昂贵），而是采用了一种基于测试各组状态是否相同的策略。他们发现，可以通过一系列简单的、随机的检查来近似这些测试，而这些检查可以直接在系统自身的量子比特上执行。通过暂时借用系统中的非活跃部分来辅助计算，并在完成后将其精确地恢复原状，他们避免了对永久额外存储的需求。这种被称为“催化计算”（catalytic computation）的技术，使他们能够在不留下任何痕迹或需要额外硬件的情况下，执行复杂的算术运算。

在拥有了创建高质量随机设计近似值的方法后，团队又迈出了进一步的步骤使其趋于完美。他们展示了通过仅仅调整从其集合中选择特定电路的概率，就可以将他们的近似设计转化为精确设计。这种精确设计以零误差复制了真实随机性的行为，相比以往需要指数级更多资源才能达到相同精度的方法，这是一个显著的进步。其结果是一套可以在当前及未来的量子设备上运行的指令集，用于以最小的时间和空间成本生成高质量的随机性。

这一突破对广泛的量子任务具有直接的影响。依赖于随机测量（例如用于估计量子态属性或基准测试量子门性能）的协议，现在可以运行得更加高效。新方法消除了此前使这些任务在近期的设备上变得困难甚至不可能实现的对大量额外内存的需求。通过最大限度地减少空间和时间的需求，研究人员为更复杂的实验和更可靠的量子技术开启了大门，使量子优势的承诺离现实更近了一步。