Low-Depth Random Unitaries without Ancillae

Dans le monde quantique, le hasard n'est pas seulement un manque d'ordre ; c'est un outil puissant. Tout comme un jeu de cartes bien mélangé est essentiel pour une partie équitable, un arrangement véritablement aléatoire d'états quantiques est le fondement de nombreuses technologies avancées, des capteurs ultra-précis aux codes inviolables. Les scientifiques utilisent ces arrangements aléatoires, appelés unitaires, pour tester l'efficacité des ordinateurs quantiques, pour mesurer de minuscules changements physiques et pour comprendre comment l'information se propage à travers des systèmes complexes. Cependant, créer un état quantique parfaitement aléatoire est incroyablement difficile. La manière la plus naturelle de le faire nécessite un nombre d'étapes qui croît si rapidement avec la taille du système qu'il devient impossible de l'exécuter sur n'importe quelle machine que nous puissions construire aujourd'hui. Pour contourner cela, les chercheurs utilisent des « designs », qui sont des raccourcis ingénieux. Ce sont des circuits qui ne sont pas parfaitement aléatoires, mais qui imitent de très près le comportement statistique du vrai hasard pour une utilisation pratique. L'objectif a toujours été de rendre ces raccourcis aussi courts et simples que possible, en utilisant le moins d'étapes et le moins de matériel.

Pendant des années, un obstacle majeur a entravé l'efficacité de ces raccourcis. Les méthodes les plus efficaces connues de la science nécessitaient une quantité massive d'espace supplémentaire. Pour générer un design aléatoire sur un système d'une certaine taille, ces méthodes exigeaient un nombre vaste de bits quantiques supplémentaires et inutilisés, souvent bien plus que le système lui-même ne les contenait. Ce surcoût spatial était un goulot d'étranglement sévère, rendant de nombreux protocoles avancés peu pratiques pour des dispositifs réels où l'espace est précieux. La question centrale était de savoir s'il était possible d'obtenir le même niveau de hasard de haute qualité sans emprunter cet espace supplémentaire, en utilisant uniquement les qubits qui faisaient déjà partie du système.

Une équipe de chercheurs de l'Université Tsinghua a maintenant répondu à cette question par un oui définitif. Ils ont développé une nouvelle méthode pour générer ces designs quantiques aléatoires qui ne nécessite aucun espace supplémentaire. Leur approche fonctionne pour des systèmes de toute taille et sur diverses configurations physiques, y compris celles où chaque partie peut communiquer avec toutes les autres. L'équipe a prouvé qu'elle pouvait créer ces designs en un nombre d'étapes qui est essentiellement le meilleur possible, évoluant efficacement à mesure que le système croît. Pour les systèmes disposés selon une structure de grille, le nombre d'étapes croît lentement avec la taille du système, et pour les systèmes où tout est connecté, les étapes croissent encore plus lentement. Crucialement, cette efficacité est obtenue sans ajouter un seul bit quantique supplémentaire.

Les chercheurs y sont parvenus en repensant la manière dont le hasard est construit. Au lieu d'essayer de générer des phases aléatoires complexes pour chaque état possible, ce qui est coûteux en termes de calcul, ils ont utilisé une stratégie basée sur le test de l'identité de groupes d'états. Ils ont découvert qu'ils pouvaient approximer ces tests à l'aide d'une série de vérifications simples et aléatoires qui pouvaient être effectuées directement sur les propres qubits du système. En empruntant temporairement des parties inactives du système pour aider au calcul, puis en les restituant exactement telles qu'elles étaient, ils ont évité le besoin de stockage supplémentaire permanent. Cette technique, connue sous le nom de calcul catalytique, leur a permis d'effectuer des opérations arithmétiques complexes sans laisser de trace ni nécessiter de matériel supplémentaire.

Une fois qu'ils ont eu une méthode pour créer une très bonne approximation d'un design aléatoire, l'équipe a franchi une étape supplémentaire pour le rendre parfait. Ils ont montré qu'en ajustant simplement la probabilité de choisir certains circuits de leur collection, ils pouvaient transformer leur design approximatif en un design exact. Ce design exact reproduit le comportement du vrai hasard avec une erreur nulle, une amélioration significative par rapport aux méthodes précédentes qui nécessitaient des ressources exponentiellement plus grandes pour atteindre le même niveau de précision. Le résultat est un ensemble d'instructions qui peuvent être exécutées sur les dispositifs quantiques actuels et futurs pour générer un hasard de haute qualité avec un minimum de coûts en temps et en espace.

Cette percée a des implications immédiates pour un large éventail de tâches quantiques. Les protocoles qui reposent sur des mesures aléatoires, tels que ceux utilisés pour estimer les propriétés des états quantiques ou pour évaluer la performance des portes quantiques, peuvent désormais être exécutés de manière beaucoup plus efficace. La nouvelle méthode élimine le besoin des vastes quantités de mémoire supplémentaire qui rendaient ces tâches difficiles, voire impossibles, sur les dispositifs de l'ère précoce. En minimisant les besoins en espace et en temps, les chercheurs ont ouvert la voie à des expériences plus complexes et à des technologies quantiques plus fiables, rapprochant la promesse de l'avantage quantique de la réalité.