Beyond Display: From Dynamic Representation to Generative Representational Activity with Large Language Models

لطالما كانت الرياضيات لغةً من الصور والرموز والقصص. فلقرون مضت، تعلم الطلاب كيفية ترجمة مسألة مكتوبة بالكلمات إلى رسم، أو تحويل رسم إلى مجموعة من الأرقام، وبالعكس. كانت هذه الترجمات تتطلب جهداً شاقاً، إذ تطلبت من العقل أن يحافظ على نسخ مختلفة من الفكرة ذاتها في آن واحد. وفي العقود الأخيرة، غيرت الحواسيب هذا المشهد؛ فقد قدمت أدوات يمكنها رسم الرسوم البيانية فوراً أو حل المعادلات دون الحاجة إلى يد بشرية تحرك قلم الرصاص. لم تخترع هذه الأدوات أنواعاً جديدة من الرياضيات، لكنها غيرت كيفية تفاعل الناس مع الرياضيات القديمة. لقد جعلت من الممكن رؤية كيف يتغير شكل ما عندما تسحب أحد أركانه، أو كيف ينزاح رسم بياني عند تعديل رقم ما، مما خلق علاقة ديناميكية بين المستخدم والرياضيات. والآن، دخل نوع جديد من البرامج الحاسوبية، يُعرف بنموذج اللغة الكبير، إلى الفصول الدراسية. هذه هي الأنظمة التي يمكنها إجراء محادثة، والإجابة على الأسئلة، وكتابة نصوص تبدو وكأنها كُتبت بواسطة إنسان. والسؤال الكبير الذي يواجه المعلمين والباحثين هو ما إذا كانت هذه الآلات المتحدثة مجرد أداة أخرى للقيام بالرياضيات، أم أنها غيرت جوهر التمثيل الرياضي نفسه بشكل جذري.

لقد سعى الباحث "كواكو أدو-جيامفي" من جامعة إيست كارولاينا للإجابة على هذا السؤال من خلال النظر عن كثب فيما تفعله هذه الآلات الجديدة حقاً. وتجادل الورقة البحثية بأنه بينما تُعد نماذج اللغة الكبيرة قوية، إلا أنها لا تخلق نوعاً جديداً من الكائنات الرياضية. فلا يمكنك أن تطلب من الكمبيوتر رسم رسم بياني، والنتيجة ليست نوعاً جديداً من الرسوم البيانية؛ بل تظل رسماً بيانياً. وبالمثل، فإن المعادلة التي تولدها الآلة ليست نوعاً جديداً من المعادلات. التغيير الحقيقي يكمن في كيفية تحديد الرياضيات وكيفية تقسيم العمل بين الإنسان والآلة. وتشير الدراسة إلى أنه يجب علينا التوقف عن اعتبار هذه النماذج مجرد الخطوة التالية في خط إنتاج الأدوات الديناميكية، مثل الآلات الحاسبة الرسومية أو برامج الهندسة. بدلاً من ذلك، هي تقدم طريقة عمل متميزة تسمى "النشاط التمثيلي التوليدي". وهذا مصطلح معقد، ولكن بعبارة بسيطة، يعني عملية يقوم فيها الشخص بوصف فكرة رياضية عبر محادثة عادية، فيقوم الكمبيوتر ببناء نسخة مرشحة لتلك الفكرة، ثم يمكن للشخص التحدث عن تلك النسخة لتغييرها، أو تنقيحها، أو طلب نسخة مختلفة، وكل ذلك دون الحاجة أبداً لتعلم لغة برمجة أو أوامر خاصة.

وتستبعد الورقة البحثية بعناية عدة أفكار قد تبدو بديهية ولكنها ليست دقيقة تماماً. فليس من الجديد أن تولد الحواسيب إجابات من اللغة الطبيعية؛ إذ إن الأنظمة الموجودة منذ أكثر من عقد يمكنها أخذ جملة مثل "أظهر لي نمو السكان" وإنتاج مخطط بياني. وليس من الجديد أيضاً أن تنشئ الحواسيب كائنات رياضية؛ فقد كانت الآلات الحاسبة الرسومية وبرامج الهندسة تفعل ذلك منذ سنوات. الجديد هو الجمع المحدد بين الميزات الموجودة في هذه البيئات الحوارية. في الماضي، إذا أراد طالب تغيير رسم بياني، فغالباً ما كان عليه العودة إلى الأمر الأصلي أو استخدام شريط تمرير لتعديل رقم ما. أما مع نموذج لغة كبير، فيمكن للطالب ببساطة أن يقول: "حافظ على نقطة البداية كما هي، ولكن اجعل الخط الثاني ينحدر للأسفل بدلاً من الصعود"، وسيقوم النظام بإنتاج نسخة جديدة بناءً على ذلك الوصف. المفتاح هو أن المحادثة نفسها تصبح هي الأداة لتحديد الرياضيات. لا يحتاج الطالب لمعرفة القواعد الرسمية الدقيقة لإجراء التغيير؛ بل يحتاج فقط لوصف العلاقة التي يريد رؤيتها.

ومع ذلك، تحذر الورقة البحثية من أن سهولة التوليد هذه تأتي مع فخ خفي. فعندما ينتج الكمبيوتر رسماً بيانياً يبدو مثالياً أو جدولاً يبدو صحيحاً استجابةً لمحادثة ما، فمن المغري جداً افتراض أن الطالب يفهم الرياضيات الكامنة وراءه. ويجادل الباحث بأن هذا افتراض خطير. فمجرد نجاح الآلة في بناء الكائن لا يعني أن الطالب قد نسّق الأجزاء المختلفة للفكرة في ذهنه. في الإعداد التقليدي، إذا رسم الطالب رسماً بيانياً ثم كتب المعادلة المطابقة له، فإن فعل الرسم يثبت أنه ربط بين الفكرتين. أما في الإعداد التوليدي، فالآلة هي من تقوم بالربط. قد يكون الطالب قد طلب الشيء الصحيح، لكنه قد لا يفهم لماذا إجابة الآلة صحيحة، أو قد لا يلاحظ إذا ارتكبت الآلة خطأً طفيفاً. تشير الورقة إلى أن المنتج الذي يبدو صحيحاً ليس دليلاً على الفهم، بل هو مجرد دليل على أن الآلة اتبعت التعليمات.

ولتوضيح ذلك، تنظر الورقة في كيفية تعامل الطلاب مع مسألة هندسية. تخيل طالباً يطلب من الكمبيوتر إنشاء شكل محدد، مثل شكل رباعي بخصائص معينة. في برنامج هندسة ديناميكي تقليدي، يقوم الطالب ببناء الشكل عن طريق سحب النقاط، ويضمن الكمبيوتر بقاء الشكل مطابقاً للقواعد، مثل إبقاء الأضلاع المتقابلة متوازية. إذا سحب الطالب نقطة وانكسر الشكل، فسيعرف أنه انتهك قاعدة ما. أما مع نموذج لغة كبير، فقد يصف الطالب الشكل بالكلمات، وسيقوم الكمبيوتر بتوليد صورة. إذا ارتكب الكمبيوتر خطأ ولم تكن الأضلاع متوازية بالفعل، فقد لا يلاحظ الطالب ذلك ما لم يكن يراجع الرياضيات بفاعلية. لقد قامت الآلة بعملية البناء، لكن الطالب لم يقم بالضرورة بعملية فهم القيود. وتقترح الورقة أن التعلم الحقيقي يحدث عندما يتعين على الطالب النظر إلى مخرجات الآلة، والتحقق مما إذا كانت تطابق صورته الذهنية، ثم وصف كيفية إصلاحها إذا كانت خاطئة.

كما تسلط الورقة الضوء على أن هذه الطريقة الجديدة في العمل تغير ما يُعتبر مهارة. في الماضي، كان قدرة الطالب على رسم رسم بياني أو حل معادلة مقياساً مباشراً لمهارته. أما الآن، إذا استطاع الطالب الحصول على الإجابة الصحيحة عبر التحدث إلى الكمبيوتر، فلا يمكننا التأكد مما إذا كان قد تعلم المهارة أم تعلم فقط كيفية طرح الأسئلة الصحيحة. تقترح الورقة أننا بحاجة للبحث عن أدلة مختلفة للتعلم. نحن بحاجة لرؤية ما إذا كان الطلاب يستطيعون شرح سبب صحة إجابة الكمبيوتر، أو ما إذا كان بإمكانهم رصد متى يكون الكمبيوتر مخطئاً. نحتاج لرؤية ما إذا كان بإمكانهم أخذ مثال ولده الكمبيوتر واستخدامه لفهم قاعدة أعمق. إن القدرة على توجيه الأوامر (Prompting) للكمبيوتر هي مهارة جديدة، لكنها ليست هي نفسها القدرة على القيام بالرياضيات. وتجادل الورقة بأن الجزء الأهم في العملية لم يعد إنتاج الإجابة، بل تنسيق الأفكار. يجب أن يظل الطالب هو من يربط النسخ المختلفة من الرياضيات في ذهنه ويتحقق من منطقيتها.

في النهاية، تخلص الورقة إلى أن نماذج اللغة الكبيرة ليست عصا سحرية تحل مشاكل تعليم الرياضيات، وليست أيضاً تهديداً يحل محل الفهم البشري. إنها نوع جديد من البيئات التي تغير توازن العمل؛ فهي تتولى المهام الشاقة المتمثلة في الرسم والحساب، مما يفرغ العقل البشري للتركيز على وصف الأفكية وتنقيحها ونقدها. لكن هذا التحول يتطلب نوعاً جديداً من اليقظة. يجب على المعلمين والطلاب توخي الحذر لكي لا يخلطوا بين قدرة الآلة على توليد إجابة صحيحة وقدرة الإنسان على فهم الرياضيات. وتقترح الورقة أن مستقبل تعليم الرياضيات مع هذه الأدوات يعتمد على الحفاظ على التركيز على العلاقات بين الأفكار، بدلاً من التركيز فقط على المنتج النهائي. الهدف هو استخدام الآلة لتوليد الاحتمالات، مع إبقاء الإنسان في قلب العملية باعتباره الشخص الذي يقرر ما هو صحيح، وما هو متسق، وما يستحق التعلم. يمكن للآلة أن تبني المنزل، ولكن يجب أن يظل الإنسان هو من يفهم المخطط الهندسي.