Beyond Display: From Dynamic Representation to Generative Representational Activity with Large Language Models

La matematica è sempre stata un linguaggio di immagini, simboli e storie. Per secoli, gli studenti hanno imparato a tradurre un problema scritto in parole in un disegno, o un disegno in un insieme di numeri, e viceversa. Queste traduzioni richiedevano un duro lavoro, che esigeva alla mente di mantenere in posizione diverse versioni della stessa idea contemporaneamente. Negli ultimi decenni, i computer hanno cambiato questo panorama. Hanno introdotto strumenti in grado di disegnare grafici istantaneamente o risolvere equazioni senza che una mano umana muovesse una matita. Questi strumenti non hanno inventato nuovi tipi di matematica, ma hanno cambiato il modo in cui le persone interagiscono con la vecchia matematica. Hanno reso possibile vedere come una forma cambia quando si tira un angolo, o come un grafico si sposta quando si modifica un numero, creando una relazione dinamica tra l'utente e la matematica. Ora, un nuovo tipo di programma per computer, noto come modello linguistico di grandi dimensioni (large language model), è entrato in classe. Questi sono i sistemi in grado di sostenere una conversazione, rispondere a domande e scrivere testi che sembrano scritti da una persona. La grande domanda per educatori e ricercatori è se queste macchine parlanti siano solo un altro strumento per fare matematica, o se abbiano cambiato fondamentalmente la natura della rappresentazione matematica stessa.

Un ricercatore della East Carolina University, Kwaku Adu-Gyamfi, si è posto l'obiettivo di rispondere a questa domanda osservando da vicino cosa fanno effettivamente queste nuove macchine. Il saggio sostiene che, sebbene i modelli linguistici di grandi dimensioni siano potenti, essi non creano un nuovo tipo di oggetto matematico. Non si può chiedere a un computer di disegnare un grafico, e il risultato non è un nuovo tipo di grafico; è sempre un grafico. Allo stesso modo, un'equazione generata da una macchina non è un nuovo tipo di equazione. Il vero cambiamento risiede in come la matematica viene specificata e in come il lavoro viene suddiviso tra l'essere umano e la macchina. Lo studio suggerisce che dovremmo smettere di considerare questi modelli semplicemente come il prossimo passo in una linea di strumenti dinamici, come le calcolatrici grafiche o i software di geometria. Invece, essi introducono un modo distinto di lavorare chiamato "attività rappresentativa generativa". È un termine complicato, ma in parole povere, significa un processo in cui una persona descrive un'idea matematica in una conversazione ordinaria, il computer costruisce una versione candidata di quell'idea e poi la persona può parlare di quella versione per cambiarla, raffinarla o chiedere qualcosa di diverso, il tutto senza dover mai imparare un codice speciale o un linguaggio di comando.

Il saggio esclude con cura diverse idee che potrebbero sembrare ovvie ma che non sono del tutto corrette. Non è nuovo che i computer generino risposte dal linguaggio naturale; sistemi esistenti da oltre un decennio possono prendere una frase come "mostrami la crescita di una popolazione" e produrre un grafico. Non è nemmeno nuovo che i computer creino oggetti matematici; le calcolatrici grafiche e i programmi di geometria lo fanno da anni. Ciò che è nuovo è la specifica combinazione di caratteristiche presenti in questi ambienti conversazionali. In passato, se uno studente voleva modificare un grafico, doveva spesso tornare al comando originale o usare uno slider per regolare un numero. Con un modello linguistico di grandi dimensioni, lo studente può semplicemente dire: "mantieni il punto di partenza uguale, ma fai sì che la seconda linea scenda invece di salire", e il sistema produrrà una nuova versione basata su quella descrizione. La chiave è che la conversazione stessa diventa lo strumento per specificare la matematica. Lo studente non ha bisogno di conoscere le regole formali esatte per apportare la modifica; deve solo descrivere la relazione che vuole vedere.

Tuttavia, il saggio avverte che questa facilità di generazione comporta una trappola nascosta. Quando un computer produce un grafico dall'aspetto perfetto o una tabella dall'aspetto corretto in risposta a una conversazione, può essere molto tentante presumere che lo studente comprenda la matematica che ci sta dietro. Il ricercatore sostiene che questa è un'assunzione pericolosa. Solo perché la macchina ha costruito con successo l'oggetto, non significa che lo studente abbia coordinato le diverse parti dell'idea nella propria mente. In un contesto tradizionale, se uno studente disegna un grafico e poi scrive l'equazione corrispondente, l'atto di disegnare dimostra che ha collegato le due idee. In un contesto generativo, la macchina compie il collegamento. Lo studente potrebbe aver chiesto la cosa giusta, ma potrebbe non capire perché la risposta della macchina sia corretta, o potrebbe non accorgersi se la macchina ha commesso un errore sottile. Il saggio sottolinea che un prodotto dall'aspetto corretto non è una prova di comprensione. È solo la prova che la macchina ha seguito le istruzioni.

Per illustrare questo, il saggio osserva come gli studenti potrebbero lavorare con un problema di geometria. Immaginate che uno studente chieda a un computer di creare una forma specifica, come una figura a quattro lati con determinate proprietà. In un programma di geometria dinamica tradizionale, lo studente costruirebbe la forma trascinando i punti, e il computer garantirebbe che la forma rimanesse fedele alle regole, come mantenere i lati opposti paralleli. Se lo studente avesse trascinato un punto e la forma si fosse rotta, avrebbe capito di aver violato una regola. Con un modello linguistico di grandi dimensioni, lo studente potrebbe descrivere la forma a parole, e il computer genererebbe un'immagine. Se il computer commettesse un errore e i lati non fossero effettivamente paralleli, lo studente potrebbe non accorgersene a meno che non stia attivamente controllando la matematica. La macchina ha svolto il lavoro di costruzione, ma lo studente non ha necessariamente svolto il lavoro di comprensione dei vincoli. Il saggio suggerisce che il vero apprendimento avviene quando lo studente deve guardare l'output della macchina, controllare se corrisponde alla sua immagine mentale e poi descrivere come sistemarlo se è sbagliato.

La ricerca evidenzia anche come questo nuovo modo di lavorare cambi ciò che viene considerato una competenza. In passato, la capacità di uno studente di disegnare un grafico o risolvere un'equazione era una misura diretta della sua abilità. Ora, se uno studente riesce a ottenere la risposta corretta parlando con un computer, non possiamo essere sicuri se abbia imparato la competenza o se abbia solo imparato come porre le domande giuste. Il saggio propone che abbiamo bisogno di cercare prove diverse dell'apprendimento. Dobbiamo vedere se gli studenti sono in grado di spiegare perché la risposta del computer è corretta, o se sono in grado di notare quando il computer sbaglia. Dobbiamo vedere se sono in grado di prendere un esempio generato dalla macchina e usarlo per comprendere una regola più profonda. La capacità di istruire (prompting) un computer è una nuova competenza, ma non è la stessa capacità di fare matematica. Il saggio sostiene che la parte più importante del processo non è più la produzione della risposta, ma la coordinazione delle idee. Lo studente deve comunque essere colui che tiene insieme le diverse versioni della matematica nella propria mente e verifica che abbiano senso.

In definitiva, il saggio conclude che i modelli linguistici di grandi dimensioni non sono una bacchetta magica che risolve i problemi dell'educazione matematica, né sono una minaccia che sostituisce la necessità della comprensione umana. Sono un nuovo tipo di ambiente che sposta l'equilibrio del lavoro. Essi si fanno carico dello sforzo pesante del disegno e del calcolo, liberando la mente umana per concentrarsi sulla descrizione, la critica e il raffinamento delle idee. Ma questo spostamento richiede un nuovo tipo di vigilanza. Insegnanti e studenti devono fare attenzione a non confondere la capacità di una macchina di generare una risposta corretta con la capacità di un essere umano di comprendere la matematica. Il saggio suggerisce che il futuro dell'educazione matematica con questi strumenti dipenda dal mantenere l'attenzione sulle relazioni tra le idee, piuttosto che solo sul prodotto finale. L'obiettivo è usare la macchina per generare possibilità, ma mantenere l'essere umano nel ciclo come colui che decide cosa è vero, cosa è coerente e cosa merita di essere appreso. La macchina può costruire la casa, ma l'essere umano deve ancora comprenderne la pianta.