Beyond Display: From Dynamic Representation to Generative Representational Activity with Large Language Models

A matemática sempre foi uma linguagem de imagens, símbolos e histórias. Durante séculos, os alunos aprenderam a traduzir um problema escrito em palavras para um desenho, ou um desenho para um conjunto de números, e vice-versa. Essas traduções eram um trabalho árduo, exigindo que a mente mantivesse diferentes versões da mesma ideia em seu lugar ao mesmo tempo. Nas últimas décadas, os computadores mudaram esse cenário. Eles introduziram ferramentas que podiam desenhar gráficos instantaneamente ou resolver equações sem que uma mão humana movesse um lápis. Essas ferramentas não inventaram novos tipos de matemática, mas mudaram como as pessoas interagiam com as antigas. Elas tornaram possível ver como uma forma muda quando você puxa um canto, ou como um gráfico se desloca quando você ajusta um número, criando uma relação dinâmica entre o usuário e a matemática. Agora, um novo tipo de programa de computador, conhecido como modelo de linguagem de grande escala, entrou na sala de aula. Estes são os sistemas que podem manter uma conversa, responder perguntas e escrever textos que parecem ter sido escritos por uma pessoa. A grande questão para educadores e pesquisadores é se essas máquinas falantes são apenas mais uma ferramenta para fazer matemática ou se elas mudaram fundamentalmente a natureza da representação matemática em si.

Um pesquisador da East Carolina University, Kwaku Adu-Gyamfi, propôs-se a responder a essa pergunta observando de perto o que essas novas máquinas realmente fazem. O artigo argumenta que, embora os modelos de linguagem de grande escala sejam poderosos, eles não criam um novo tipo de objeto matemático. Você não pode pedir a um computador para desenhar um gráfico, e o resultado não é um novo tipo de gráfico; continua sendo um gráfico. Da mesma forma, uma equação gerada por uma máquina não é um novo tipo de equação. A verdadeira mudança reside em como a matemática é especificada e em como o trabalho é dividido entre o humano e a máquina. O estudo sugere que devemos parar de pensar nesses modelos simplesmente como o próximo passo em uma linha de ferramentas dinâmicas, como calculadoras gráficas ou softwares de geometria. Em vez disso, eles introduzem uma forma distinta de trabalhar chamada "atividade representacional generativa". É um termo complicado, mas, em termos simples, significa um processo onde uma pessoa descreve uma ideia matemática em uma conversa comum, o computador constrói uma versão candidata dessa ideia e, então, a pessoa pode conversar sobre essa versão para alterá-la, refiná-la ou pedir uma diferente, tudo isso sem nunca precisar aprender uma linguagem de código ou comando especial.

O artigo descarta cuidadosamente várias ideias que podem parecer óbvias, mas que não estão totalmente corretas. Não é novidade que computadores gerem respostas a partir de linguagem natural; sistemas que existem há mais de uma década podem pegar uma frase como "mostre-me o crescimento de uma população" e produzir um gráfico. Também não é novidade que computadores criem objetos matemáticos; calculadoras gráficas e programas de geometria já fazem isso há anos. O que é novo é a combinação específica de características encontras nesses ambientes conversacionais. No passado, se um aluno quisesse alterar um gráfico, muitas vezes precisava voltar ao comando original ou usar um controle deslizante para ajustar um número. Com um modelo de linguagem de grande escala, o aluno pode simplesmente dizer: "mantenha o ponto inicial o mesmo, mas faça a segunda linha descer em vez de subir", e o sistema produzirá uma nova versão baseada nessa descrição. A chave é que a própria conversa se torna a ferramenta para especificar a matemática. O aluno não precisa conhecer as regras formais exatas para fazer a mudança; ele só precisa descrever a relação que deseja ver.

No entanto, o artigo alerta que essa facilidade de geração vem com uma armadilha oculta. Quando um computador produz um gráfico de aparência perfeita ou uma tabela com aparência correta em resposta a uma conversa, pode ser muito tentador assumir que o aluno compreende a matemática por trás disso. O pesquisador argumenta que essa é uma suposição perigosa. Só porque a máquina construiu o objeto com sucesso, não significa que o aluno coordenou as diferentes partes da ideia em sua própria mente. Em um ambiente tradicional, se um aluno desenha um gráfico e depois escreve a equação correspondente, o ato de desenhar prova que ele conectou as duas ideias. Em um ambiente generativo, a máquina faz a conexão. O aluno pode ter pedido a coisa certa, mas pode não entender por que a resposta da máquina está correta, ou pode não notar se a máquina cometeu um erro sutil. O artigo aponta que um produto de aparência correta não é prova de compreensão. É meramente prova de que a máquina seguiu instruções.

Para ilustrar isso, o artigo observa como os alunos podem trabalhar com um problema de geometria. Imagine um aluno pedindo a um computador para criar uma forma específica, como uma figura de quatro lados com certas propriedades. Em um programa de geometria dinâmica tradicional, o aluno construiria a forma arrastando pontos, e o computador garantiria que a forma permanecesse fiel às regras, como manter os lados opostos paralelos. Se o aluno arrastasse um ponto e a forma se quebrasse, ele saberia que havia violado uma regra. Com um modelo de linguagem de grande escala, o aluno pode descrever a forma em palavras, e o computador geraria uma imagem. Se o computador cometer um erro e os lados não forem realmente paralelos, o aluno pode não notar, a menos que esteja verificando ativamente a matemática. A máquina fez o trabalho de construção, mas o aluno não necessariamente fez o trabalho de compreensão das restrições. O artigo sugere que o verdadeiro aprendizado acontece quando o aluno tem que olhar para o resultado da máquina, verificar se ele corresponde à sua imagem mental e, então, descrever como corrigi-lo se estiver errado.

A pesquisa também destaca que esta nova forma de trabalhar altera o que conta como uma habilidade. No passado, a capacidade de um aluno de desenhar um gráfico ou resolver uma equação era uma medida direta de sua habilidade. Agora, se um aluno consegue obter a resposta certa conversando com um computador, não podemos ter certeza se ele aprendeu a habilidade ou se apenas aprendeu a fazer as perguntas certas. O artigo propõe que precisamos buscar evidências diferentes de aprendizagem. Precisamos ver se os alunos conseguem explicar por que a resposta do computador está correta, ou se conseguem perceber quando o computador está errado. Precisamos ver se eles conseguem pegar um exemplo gerado pela máquina e usá-lo para compreender uma regra mais profunda. A capacidade de orientar (prompt) um computador é uma nova habilidade, mas não é a mesma coisa que a capacidade de fazer matemática. O artigo argumenta que a parte mais importante do processo não é mais a produção da resposta, mas a coordenação das ideias. O aluno ainda deve ser aquele que mantém as diferentes versões da matemática unidas em sua mente e verifica se elas fazem sentido.

Por fim, o artigo conclui que os modelos de linguagem de grande escala não são uma varinha mágica que resolve os problemas da educação matemática, nem são uma ameaça que substitui a necessidade de compreensão humana. Eles são um novo tipo de ambiente que desloca o equilíbrio do trabalho. Eles assumem o trabalho pesado de desenhar e calcular, liberando a mente humana para focar em descrever, criticar e refinar ideias. Mas esse deslocamento exige um novo tipo de vigilância. Professores e alunos devem ter cuidado para não confundir a capacidade de uma máquina de gerar uma resposta correta com a capacidade de um humano de compreender a matemática. O artigo sugere que o futuro da educação matemática com essas ferramentas depende de manter o foco nas relações entre as ideias, em vez de apenas no produto final. O objetivo é usar a máquina para gerar possibilidades, mas manter o humano no controle como aquele que decide o que é verdadeiro, o que é consistente e o que vale a pena aprender. A máquina pode construir a casa, mas o humano ainda deve entender a planta.