Beyond Display: From Dynamic Representation to Generative Representational Activity with Large Language Models

Las matemáticas siempre han sido un lenguaje de imágenes, símbolos e historias. Durante siglos, los estudiantes aprendieron a traducir un problema escrito en palabras a un dibujo, o un dibujo a un conjunto de números, y viceversa. Estas traducciones eran un trabajo arduo, que requería que la mente mantuviera diferentes versiones de la misma idea en su lugar al mismo tiempo. En las últimas décadas, las computadoras cambiaron este panorama. Introdujeron herramientas que podían dibujar gráficas instantáneamente o resolver ecuaciones sin que una mano humana moviera un lápiz. Estas herramientas no inventaron nuevos tipos de matemáticas, pero cambiaron cómo las personas interactuaban con las antiguas. Hicieron posible ver cómo cambia una forma cuando se tira de una esquina, o cómo una gráfica se desplaza cuando se ajusta un número, creando una relación dinámica entre el usuario y las matemáticas. Ahora, un nuevo tipo de programa informático, conocido como modelo de lenguaje de gran tamaño, ha entrado en el aula. Estos son los sistemas que pueden mantener una conversación, responder preguntas y escribir texto que parece haber sido escrito por una persona. La gran pregunta para educadores e investigadores es si estas máquinas parlantes son solo otra herramienta para hacer matemáticas o si han cambiado fundamentalmente la naturaleza de la representación matemática.

Un investigador de la Universidad de East Carolina, Kwaku Adu-Gyamfi, se propuso responder a esta pregunta analizando de cerca qué es lo que estas nuevas máquinas hacen realmente. El artículo sostiene que, si bien los modelos de lenguaje de gran tamaño son potentes, no crean un nuevo tipo de objeto matemático. No puedes pedirle a una computadora que dibuje una gráfica, y el resultado no es un nuevo tipo de gráfica; sigue siendo una gráfica. Del mismo modo, una ecuación generada por una máquina no es un nuevo tipo de ecuación. El cambio real reside en cómo se especifica la matemática y cómo se divide el trabajo entre el humano y la máquina. El estudio sugiere que debemos dejar de pensar en estos modelos simplemente como el siguiente paso en una línea de herramientas dinámicas, como las calculadoras gráficas o el software de geometría. En cambio, introducen una forma distinta de trabajar llamada "actividad de representación generativa". Esto es un término complicado, pero en términos sencillos, significa un proceso en el que una persona describe una idea matemática en una conversación ordinaria, la computadora construye una versión candidata de esa idea, y luego la persona puede hablar sobre esa versión para cambiarla, refinarla o pedir una diferente, todo ello sin tener que aprender un lenguaje especial de códigos o comandos.

El artículo descarta cuidadosamente varias ideas que podrían parecer obvias pero que no son del todo correctas. No es nuevo que las computadoras generen respuestas a partir de lenguaje natural; sistemas que han existido durante más de una década pueden tomar una frase como "muéstrame el crecimiento de una población" y producir un gráfico. Tampoco es nuevo que las computadoras creen objetos matemáticos; las calculadoras gráficas y los programas de geometría han estado haciendo eso durante años. Lo que es nuevo es la combinación específica de características que se encuentran en estos entornos conversacionales. En el pasado, si un estudiante quería cambiar una gráfica, a menudo tenía que volver al comando original o usar un control deslizante para ajustar un número. Con un modelo de lenguaje de gran tamaño, el estudiante puede simplemente decir: "mantén el punto de partida igual, pero haz que la segunda línea baje en lugar de suba", y el sistema producirá una nueva versión basada en esa descripción. La clave es que la conversación misma se convierte en la herramienta para especificar la matemática. El estudiante no necesita conocer las reglas formales exactas para realizar el cambio; solo necesita describir la relación que desea ver.

Sin embargo, el artículo advierte que esta facilidad de generación conlleva una trampa oculta. Cuando una computadora produce una gráfica de apariencia perfecta o una tabla que parece correcta en respuesta a una conversación, puede ser muy tentador asumir que el estudiante comprende la matemática detrás de ella. El investigador argumenta que esta es una suposición peligrosa. Solo porque la máquina haya construido con éxito el objeto, no significa que el estudiante haya coordinado las diferentes partes de la idea en su propia mente. En un entorno tradicional, si un estudiante dibuja una gráfica y luego escribe la ecuación correspondiente, el acto de dibujar demuestra que conectó ambas ideas. En un entorno generativo, la máquina hace la conexión. El estudiante puede haber pedido lo correcto, pero es posible que no entienda por qué la respuesta de la máquina es correcta, o que no note si la máquina cometió un error sutil. El artículo señala que un producto de apariencia correcta no es prueba de comprensión. Es simplemente prueba de que la máquina siguió las instrucciones.

Para ilustrar esto, el artículo analiza cómo los estudiantes podrían trabajar con un problema de geometría. Imagine que un estudiante pide a una computadora que cree una forma específica, como una figura de cuatro lados con ciertas propiedades. En un programa de geometría dinámica tradicional, el estudiante construiría la forma arrastrando puntos, y la computadora aseguraría que la forma mantuviera las reglas, como mantener los lados opuestos paralelos. Si el estudiante arrastrara un punto y la forma se rompiera, sabría que había violado una regla. Con un modelo de lenguaje de gran tamaño, el estudiante podría describir la forma con palabras, y la computadora generaría una imagen. Si la computadora comete un error y los lados no son realmente paralelos, el estudiante podría no darse cuenta a menos que esté verificando activamente la matemática. La máquina ha realizado el trabajo de construcción, pero el estudiante no necesariamente ha realizado el trabajo de comprender las restricciones. El artículo sugiere que el verdadero aprendizaje ocurre cuando el estudiante tiene que observar el resultado de la máquina, verificar si coincide con su imagen mental y luego describir cómo arreglarlo si es incorrecto.

La investigación también destaca que esta nueva forma de trabajar cambia lo que se considera una habilidad. En el pasado, la capacidad de un estudiante para dibujar una gráfica o resolver una ecuación era una medida directa de su habilidad. Ahora, si un estudiante puede obtener la respuesta correcta hablando con una computadora, no podemos estar seguros de si aprendió la habilidad o si simplemente aprendió a hacer las preguntas correctas. El artículo propone que necesitamos buscar evidencia diferente del aprendizaje. Necesitamos ver si los estudiantes pueden explicar por qué la respuesta de la computadora es correcta, o si pueden detectar cuándo la computadora se equivoca. Necesitamos ver si pueden tomar un ejemplo generado por la máquina y usarlo para comprender una regla más profunda. La capacidad de dar instrucciones a una computadora es una nueva habilidad, pero no es lo mismo que la capacidad de hacer la matemática. El artículo argumenta que la parte más importante del proceso ya no es la producción de la respuesta, sino la coordinación de las ideas. El estudiante debe seguir siendo quien mantenga las diferentes versiones de la matemática unidas en su cabeza y verifique que tengan sentido.

En última instancia, el artículo concluye que los modelos de lenguaje de gran tamaño no son una varita mágica que resuelve los problemas de la educación matemática, ni son una amenaza que reemplaza la necesidad de la comprensión humana. Son un nuevo tipo de entorno que desplaza el equilibrio del trabajo. Se encargan del trabajo pesado de dibujar y calcular, liberando a la mente humana para que se concentre en describir, criticar y refinar ideas. Pero este cambio requiere un nuevo tipo de vigilancia. Los profesores y los estudiantes deben tener cuidado de no confundir la capacidad de una máquina para generar una respuesta correcta con la capacidad de un humano para entender la matemática. El artículo sugiere que el futuro de la educación matemática con estas herramientas depende de mantener el enfoque en las relaciones entre las ideas, en lugar de solo en el producto final. El objetivo es usar la máquina para generar posibilidades, pero mantener al humano en el proceso como aquel que decide qué es verdad, qué es consistente y qué vale la pena aprender. La máquina puede construir la casa, pero el humano aún debe entender el plano.