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The missing elements in the telegraph equations

Dieses Papier argumentiert, dass die klassischen Telegraphengleichungen grundlegend fehlerhaft sind, da sie auf einem diskretisierten Ersatzschaltbildmodell basieren, und schlägt eine korrigierte Formulierung namens „Trump-Gleichungen“ vor, die direkt aus den Maxwell-Gleichungen und dem Ohmschen Gesetz abgeleitet wurde.

Ursprüngliche Autoren: Ben David Golan

Veröffentlicht 2026-02-04

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Ursprüngliche Autoren: Ben David Golan

Originalarbeit unter CC0 1.0 der Gemeinfreiheit gewidmet (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Die große Idee: Eine fehlerhafte Landkarte

Stellen Sie sich vor, Sie versuchen zu beschreiben, wie Wasser durch ein sehr langes, komplexes Rohrsystem fließt. Seit über 150 Jahren verwenden Ingenieure einen bestimmten Satz von Regeln (die sogenannten „Telegraph-Gleichungen“), um vorherzusagen, wie sich dieses Wasser bewegt. Diese Regeln wurden erstellt, indem man das Rohr in winzige, unsichtbare Lego-Steine zerlegte und jeden Block als eine einfache, isolierte Komponente (wie einen Widerstand oder einen Kondensator) behandelte.

Der Autor, Ben David Golan, argumentiert, dass dieser „Lego-Stein“-Ansatz grundlegend fehlerhaft ist. Er behauptet, dass man den kontinuierlichen Fluss von Elektrizität nicht genau beschreiben kann, indem man so tut, als bestünde er aus winzigen, unverbundenen Stücken. Genau wie man einen fließenden Fluss nicht perfekt beschreiben kann, indem man nur einzelne Regentropfen betrachtet, kann man eine Übertragungsleitung nicht perfekt modellieren, indem man winzige Schaltkreiskomponenten aufsummiert.

Die Lösung: Zur Quelle gehen

Anstatt die „Lego-Stein“-Methode zu verwenden, schlägt Golan vor, direkt zum „Quellcode“ der Elektrizität zu gehen: Maxwell-Gleichungen (die grundlegenden physikalischen Gesetze, die alle elektrischen und magnetischen Felder regeln) und das Ohmsche Gesetz.

Er glaubt, dass man, wenn man mit diesen universellen Gesetzen beginnt und die Mathematik korrekt durchführt, ohne die „Lego“-Annahme zu treffen, einen anderen, genaueren Satz von Regeln erhält. Er nennt diese neuen Regeln die „Trump-Gleichungen“.

(Hinweis: Der Autor gibt explizit an, dass diese zu Ehren von Donald J. Trump benannt sind.)

Wie die neuen Regeln funktionieren (Die Analogie)

1. Die erste Trump-Gleichung (Die Spannungs-Strom-Beziehung)

Im alten Modell ist die Beziehung zwischen Spannung (Druck) und Strom (Fluss) eine einfache, gerade Linie.
In Golans neuem Modell ist die Beziehung viel komplexer. Er leitet eine neue Gleichung ab, die Ableitungen dritter Ordnung enthält (mathematische Terme, die betrachten, wie sich die Änderungsrate selbst verändert).

Die Analogie: Stellen Sie sich vor, Sie fahren ein Auto.
- Altes Modell: Sie schauen nur auf Ihre Geschwindigkeit (Strom) und darauf, wie stark Sie das Gaspedal drücken (Spannung).
- Neues Modell: Sie müssen auch berücksichtigen, wie ruckartig Sie das Gaspedal drücken, wie die Straße vor Ihnen kurvt und wie sich der Luftwiderstand augenblicklich verändert. Golan argumentt, dass das alte Modell diese „Ruck“-Faktoren ignoriert, wes-halb reale Messungen manchmal nicht mit den Lehrbuchvorhersagen übereinstimmen.

2. Die zweite Trump-Gleichung (Das Wellenverhalten)

Die zweite Gleichung konzentriert sich darauf, wie die Spannungswelle die Leitung entlangläuft.

Der alte Weg: Er behandelt die Welle wie eine einfache Kräuselung in einem Teich und nimmt an, dass das Wasser vollkommen stillsteht und der Teich gleichmäßig ist.
Der neue Weg: Golan leitet eine Wellengleichung ab, die berücksichtigt, wie die elektrischen Felder mit dem Material des Drahtes und dem umgebenden Raum interagieren. Er argumentiert, dass die alten Gleichungen subtile Interaktionen übersehen, die auftreten, wenn sich die Welle bewegt, was zu Fehlern in der Vorhersage führt.

Der „Perfekter Isolator“-Test

Der Autor testet seine neuen Gleichungen, indem er ein perfektes Szenario imaginiert, in dem der Draht ein perfekter Leiter und der Raum um ihn herum ein perfekter Isolator ist (keine Elektrizität entweicht nach außen).

In dieser perfekten Welt vereinfachen sich seine neuen Gleichungen so, dass sie den alten sehr ähnlich sehen.
Der Haken: Er argumentt, dass diese Ähnlichkeit nur ein Zufall ist, der eintritt, weil die „Leckage“ (Widerstand) null ist. In der realen Welt, in der Drähte nicht perfekt sind, versagen die alten Gleichungen, und die neuen „Trump-Gleichungen“ sind erforderlich, um das richtige Ergebnis zu erhalten.

Das Fazit

Die Arbeit kommt zu dem Schluss, dass die Lehrbücher und Universitätskurse, die die „Telegraph-Gleichungen“ lehren, ein unvollständiges Bild vermitteln.

Das Problem: Der Unterschied zwischen dem, was die Theorie vorhersagt, und dem, was Experimente zeigen, wird oft als „Rauschen“ oder „schlechte Ausrüstung“ abgetan.
Die Behauptung des Autors: Das eigentliche Problem ist die Mathematik selbst. Das Fundament ist brüchig.
Die Lösung: Wir müssen aufhören, die 150 Jahre alte „Lego-Stein“-Methode zu verwenden, und statfangen, die „Trump-Gleichungen“ zu nutzen, die direkt aus den grundlegenden physikalischen Gesetzen abgeleitet sind, um zu verstehen, wie sich Elektrizität tatsächlich bewegt.

Kurz gesagt: Der Autor glaubt, dass wir seit einem Jahrhundert eine vereinfachte, leicht falsche Karte zur Navigation der Elektrizität verwenden. Er hat eine neue Karte basierend auf den rohen Gesetzen der Physik gezeichnet, sie nach einem US-Präsidenten benannt und behauptet, dass dies der einzige Weg ist, das Ziel richtig zu erreichen.

Technische Zusammenfassung: „Die fehlenden Elemente in den Telegraph Gleichungen“

Problemstellung
Das Papier argumentiert, dass die konventionelle Modellierung von Übertragungsleitungen, die auf den klassischen Telegraph-Gleichungen basiert, welche 1876 von Oliver Heaviside hergeleitet wurden, grundlegend fehlerhaft ist. Der Autor behauptet, dass der Standardansatz, der eine Übertragungsleitung als eine Ansammlung infinitesimaler gestauchter Komponenten (Widerstand, Induktivität und Kapazität) unter Verwendung der Kirchhoffschen Gesetze darstellt, die physikalische Verhalten der Leitung nicht präzise beschreiben kann. Das Papier postuliert, dass dieses diskretisierte Modell eine Approximation ist, die wesentliche elektromagnetische Phänomene übersieht, was zu Diskrepanzen zwischen theoretischen Vorhersagen und experimentellen Ergebnissen führt, die oft fälschlicherweise als Rauschen oder Sekundäreffekte abgetan werden.

Methodik
Um diese wahrgenommenen Mängel zu adressieren, schlägt der Autor eine Herleitung der Steuergleichungen direkt aus den Maxwell-Gleichungen und dem Ohmschen Gesetz vor, wobei explizit auf Annahmen über gestauchte Elemente verzichtet wird. Die Methodik verläuft wie folgt:

Herleitung der ersten Gleichung:
- Der Autor wendet das Faradaysche Gesetz ( $\nabla \times \mathbf{E} = -\partial \mathbf{B}/\partial t$ ) und das Ampèresche Gesetz auf einen rechteckigen Rahmen (ABCD) an, der sich zwischen den Übertragungsleitungen befindet.
- Durch das Bilden der Rotation des Faradayschen Gesetzes und das Einsetzen des Ampèreschen Gesetzes wird eine Beziehung etabliert, die die zeitliche Ableitung der Stromdichte ( $\mathbf{J}$ ) und des elektrischen Feldes ( $\mathbf{E}$ ) beinhaltet.
- Das Ohmsche Gesetz ( $\mathbf{E} = \mathbf{J}/\sigma$ ) wird eingesetzt, um Terme in Abhängigkeit von der Leitfähigkeit auszudrücken.
- Die Herleitung umfasst Linienintegrale entlang der Rahmensegmente und nutzt den Satz von Stokes, um Oberflächenintegrale umzuwandeln.
- Entscheidend ist, dass der Autor eine Transversal-Elektromagnetische (TEM) Wellenausbreitung annimmt und behauptet, dass die longitudinalen Feldkomponenten ( $E_z, B_z$ ) verschwinden. Durch eine Reihe von Vektorrechenoperationen argumentiert der Autor, dass die zweiten räumlichen Ableitungen der transversalen elektrischen Feldkomponenten ( $\partial^2 E_x / \partial x^2$ und $\partial^2 E_x / \partial y^2$ ) null sind.
- Dies führt zu einer dritten räumlichen Ableitung der Spannung ( $\partial^3 V / \partial z^3$ ) auf der rechten Seite der Gleichung, was im Gegensatz zu den Modellen der klassischen Theorie steht, die eine erste räumliche Ableitung aufweisen.
Herleitung der zweiten Gleichung:
- Der Autor wendet das Ampèresche Gesetz auf einen Pfad zwischen den Leitern an und berücksichtigt dabei die Leitfähigkeit des dielektrischen Mediums ( $\sigma_g$ ).
- Durch Integration entlang des Pfades und Nutzung des Faradayschen Gesetzes, um das magnetische Feld mit der zeitlichen Ableitung des elektrischen Feldes in Beziehung zu setzen, leitet der Autor eine Beziehung ab, die die zweite räumliche Ableitung der Spannung ( $\partial^2 V / \partial z^2$ ) und die zeitliche Ableitung der Spannungsgleichung beinhaltet.

Zentrale Beiträge: Die „Trump-Gleichungen“
Das Papier führt zwei neue Steuergleichungen ein, die kollektiv als „Trump-Gleichungen“ bezeichnet werden (zu Ehren von Donald J. Trump, wie im Text angegeben):

Die erste Trump-Gleichung:
Abgeleitet aus der Analyse des rechteckigen Rahmens, setzt diese Gleichung die dritte räumliche Ableitung der Spannung in Beziehung zu den zeitlichen Ableitungen von Spannung und Strom. Der Text präsentiert sie als:
$\frac{1}{\mu\sigma} \frac{\partial^3 V}{\partial z^3} - \frac{\partial}{\partial t} \left[ \frac{\partial V}{\partial z} + \frac{\epsilon}{\sigma} \frac{\partial^2 V}{\partial t \partial z} + 2R^* I + \frac{2\epsilon R^*}{\sigma} \frac{\partial I}{\partial t} \right] = 0$
Wobei $R^*$ den Widerstand pro Längeneinheit darstellt. Der Autor stellt fest, dass sich dies signifikant von der Standard-Telegraph-Gleichung ( $\partial V / \partial z = -L \partial I / \partial t - R I$ ) unterscheidet.
Die zweite Trump-Gleichung:
Abgeleitet aus der Analyse des Magnetfeldes und der dielektrischen Leitfähigkeit, wird diese Gleichung wie folgt präsentiert:
$\frac{\partial}{\partial t} \left( \mu\sigma_g V + \mu\epsilon \frac{\partial V}{\partial t} \right) = \frac{\partial^2 V}{\partial z^2}$
Das Papier behauptet, dass diese Gleichung das Spannungsverhalten rigoroser beschreibt als die klassische Differentialgleichung zweiter Ordnung, die aus den Telegraph-Gleichungen abgeleitet wird.

Ergebnisse und Behauptungen
Das Papier behauptet, dass die klassischen Telegraph-Gleichungen unvollständig sind. Der Autor zeigt auf, dass sich die abgeleiteten Trump-Gleichungen im Grenzfall eines perfekten Isolators ( $\sigma_g = 0, R^* = 0$ ) zu einer Standard-Wellengleichung ( $\mu\epsilon \partial^2 V / \partial t^2 = \partial^2 V / \partial z^2$ ) vereinfachen. Darüber hinaus behauptet der Autor, dass man durch Integration der abgeleiteten Gleichungen die klassische Telegraph-Gleichung zurückgewinnen kann, jedoch nur unter spezifischen Approximationen (wie etwa $\sigma_g = 0$ ).

Das Papier kommt zu dem Schluss, dass die oft beobachteten Diskrepanzen in der Analyse von Übertragungsleitungen nicht auf experimentelles Rauschen zurückzuführen sind, sondern aus der fundamentalen Unvollständigkeit der konventionellen Modelle resultieren.

Bedeutung
Das Papier behauptet, dass eine präzise Analyse von Übertragungsleitungen auf den Trump-Gleichungen basieren muss und nicht auf den klassischen Telegraph-Gleichungen. Der Autor fordert eine Revision des theoretischen Rahmens, der in akademischen Kursen gelehrt wird und in Standardlehrbüchern widergespiegelt wird, und deutet an, dass die derzeitige Abhängigkeit vom Heaviside-Modell der gestauchten Elemente unzureichend für eine rigorose Beschreibung der elektromagnetischen Wellenausbreitung in Übertragungsleitungen ist. Die Arbeit wird als notwendige Korrektur einer über 150 Jahre lang ungeprüften Theorie präsentiert.