Angular momentum conservation in two-atom superradiance

Technische Zusammenfassung: Drehimpulserhaltung in der Zwei-Atom-Superradianz

Problemstellung
Diese Arbeit untersucht die Erhaltung des Drehimpulses in einem System aus zwei identischen Atomen, die jeweils einen Grundzustand mit $J=0$ und einen angeregten Zustand mit $J=1$ besitzen. Die Atome sind auf der $x$-Achse positioniert und werden durch einen $\sigma^+$-polarisierten Laserpuls angeregt, der in $z$-Richtung propagiert. Während der Erwartungswert der Energie des abgestrahlten Feldes dem anfänglichen Energiegehalt der Atome entspricht, stellt das Verhalten des Drehimpulses ein komplexeres Szenario dar. Wenn die Atome auf der $z$-Achse liegen, wird der anfängliche Drehimpuls ($2\hbar\hat{z}$ für einen vollständig invertierten Zustand) vollständig auf das Strahlungsfeld übertragen. Wenn die Atome jedoch auf der $x$-Achse liegen, induziert das Vakuum-Strahlungsfeld einen Austausch zwischen den magnetischen Unterzuständen (beispielsweise der Transfer der Anregung vom $m=1$-Zustand von Atom 1 zum $m=-1$-Zustand von Atom 2). Dieser Austausch verändert den internen Drehimpuls des atomaren Systems während des Zerfalls. Das zentrale Problem, das hier behandelt wird, ist die Bestimmung des endgültigen Drehimpulses des abgestrahlten Feldes in dieser Konfiguration auf der $x$-Achse und die Identifizierung des Mechanismus, durch den der Gesamtdrehimpuls erhalten bleibt, da der Drehimpuls des Feldes nicht einfach dem anfänglichen atomaren Drehimpuls entspricht.

Methodik
Die Autoren verwenden zwei komplementäre theoretische Ansätze, um den endgültigen Drehimpuls im Feld ($L_f$) nach dem Zerfall der Atome zu berechnen:

1. Quellfeld-Ansatz (Source-Field Approach): Diese Methode berechnet den Erwartungswert des Drehimpulses unter Verwendung des Poynting-Vektors, der aus den elektrischen und magnetischen Feldoperatoren abgeleitet ist. Eine kritische Modifikation der konventionellen Quellfeldtheorie wird implementiert:

   • Die Berechnung behält Zwischenzonen-Terme (intermediate-zone terms) in den Feldoperatoren bei. Während Terme der Fernzone allein einen Poynting-Vektor parallel zur Ausbreitungsrichtung ergeben (was zu einem Drehimpuls von Null führt), ist die Einbeziehung von Zwischenzonen-Termen notwendig, um den korrekten Drehimpulsfluss zu erfassen.
   • Die endliche Verschiebung des zweiten Atoms (lokalisiert bei $R_{21}\hat{x}$) wird explizit in den Feldoperator-Ausdrücken berücksichtigt. Korrekturen, die aus dieser Verschiebung resultieren – welche in Einzelatom-Berechnungen oder Energieberechnungen oft vernachlässigbar sind –, werden beibehalten, da sie für die Drehimpulserhaltung essenziell sind.
   • Die Näherung der rotierenden Welle (RWA) und die Weisskopf-Wigner-Näherung (WWA) werden bei der Auswertung der Operatorenerwartungswerte angewandt, jedoch nicht in der initialen Ableitung der Quellfeld-Ausdrücke.

2. Schrödinger-Bild-Ansatz: Zur Verifizierung der Ergebnisse nutzen die Autoren eine in Ref. [4] vorgeschlagene Methode, um den Feldrehndrehimpuls direkt aus der Quantenzustandsentwicklung zu berechnen. Dieser Ansatz erfordert die Beibehaltung von Termen, die auf den ersten Blick vernachlässigbar erscheinen könnten, um die Konsistenz mit den Ergebnissen des Quellfeld-Ansatzes zu gewährleisten.

Das System wird mittels „molekularer Zustände“ (Eigenzustände des kombinierten Zwei-Atom-Systems) anstatt einer „nackten Atom“-Basis modelliert. Diese Diagonalisierung vereinfacht die Dynamik und zeigt auf, dass das Vakuumfeld eine Kopplung zwischen Zuständen wie $|1g\rangle$ und $|g,-1\rangle$ induziert, was zu einer komplexen Zerfallsdynamik führt, die Kohärenzen zwischen verschiedenen molekularen Zuständen beinhaltet.

Wesentliche Beiträge und Ergebnisse

• Nicht-Erhaltung des Felddrehimpulses: Für Atome auf der $x$-Achse ist der endgültige Drehimpuls im Feld ($\langle L_{field}(t=\infty) \rangle$) nicht gleich dem anfänglichen Drehimpuls des Zwei-Atom-Systems ($2\hbar\hat{z}$).
  • Im Fall eines vollständig invertierten Anfangszustands (Doppelanregung, DE), wenn die Atome in einem Abstand weit unterhalb einer Wellenlänge voneinander entfernt sind, wird der endgültige Felddrehimpuls auf $\hbar\hat{z}$ berechnet.
  • Im Fall einer Einzelanregung (SE), bei der Atom 1 im Zustand $m=1$ und Atom 2 im Grundzustand ist, wird der endgültige Felddrehimpuls für Abstände unterhalb der Wellenlänge auf Null berechnet.
• Mechanismus des Austauschs: Die Diskrepanz ergibt sich aus dem schnellen Austausch der Anregung zwischen den magnetischen Unterzuständen ($m=1$ und $m=-1$), der durch das Vakuumfeld vermittelt wird. Während das erste Photon emittiert wird, durchläuft das System einen Übergang, bei dem Atom 2 in eine Superposition von $m=\pm 1$ Zuständen angeregt werden kann. Infolgedessen wird beim zweiten Photon kein Netto-Drehimpuls in gleicher Weise wie im Anfangszustand an das Strahlungsfeld übertragen.
• Kompensation durch Bahndrehimpuls: Es wird gezeigt, dass der „fehlende“ Drehimpuls als Bahndrehimpuls (orbital angular momentum) des Zwei-Atom-Systems erscheint. Die Austauschwechselwirkung übt ein Drehmoment auf die Atome aus (speziell überträgt der Transfer der Anregung von $m=1$ zu $m=-1$ ein Drehmoment auf das empfangende Atom), wodurch sich der mechanische Drehimpuls des Atompaars ändert. Die Summe aus dem Felddrehimpuls und der Änderung des Bahndrehimpulses der Atome entspricht dem anfänglichen Gesamtdrehimpuls, wodurch die Erhaltungssätze erfüllt werden.
• Theoretische Notwendigkeit spezifischer Terme: Die Arbeit zeigt, dass eine präzise Berechnung die Einbeziehung von Termen in sowohl dem Quellfeld- als auch dem Schrödinger-Ansatz erfordert, die in Einzelatom- oder rein energiebezogenen Berechnungen typischerweise vernachlässigt werden. Insbesondere die Verschiebungs-Korrekturen zu den Feldoperatoren und die Beiträge der Zwischenzonen-Felder sind unentbehrlich, um die korrekte Drehimpulsbilanz zu erfassen.

Bedeutung
Die Arbeit liefert die erste Analyse der Drehimpulserhaltung speziell im Kontext der Zwei-Atom-Dicke-Superradianz, wobei die Autoren anmerken, dass ihnen keine früheren Arbeiten bekannt sind, die sich auf den Drehimpuls der hier betrachteten spezifischen Zwei-Atom-Systeme konzentrieren. Während umfangreiche Literatur zu Dicke-Superradianz und Drehimpuls in der Einzelatom-Strahlung existiert, adressiert diese Arbeit das fundamentale Problem, wie der Drehimpuls in einem Multi-Atom-System zwischen dem Strahlungsfeld und der mechanischen Bewegung der Atome aufgeteilt wird. Die Ergebnisse unterstreichen die Bedeutung der geometrischen Konfiguration (relative Orientierung der Atome) für die Strahlungseigenschaften von Quantensystemen.