Angular momentum conservation in two-atom superradiance

Resumen Técnico: Conservación del Momento Angular en la Superradiancia de Dos Átomos

Planteamiento del Problema
Este artículo investiga la conservación del momento angular en un sistema de dos átomos idénticos, cada uno con un estado fundamental $J=0$ y un estado excitado $J=1$. Los átomos están posicionados sobre el eje $x$ y son excitados por un pulso láser polarizado como $\sigma^+$ que se propaga en la dirección $z$. Si bien se sabe que el valor de la esperanza de energía del campo radiado es igual a la energía atómica inicial, el comportamiento del momento angular presenta un escenario más complejo. Específicamente, cuando los átomos se encuentran en el eje $z$, el momento angular inicial ($2\hbar\hat{z}$ para un estado totalmente invertido) se transfiere completamente al campo de radiación. Sin embargo, cuando los átomos se sitúan en el eje $x$, el campo de radiación del vacío induce un intercambio entre los subniveles magnéticos (por ejemplo, transfiriendo la excitación desde el estado $m=1$ del átomo 1 hacia el estado $m=-1$ del átomo 2). Este intercambio altera el momento angular interno del sistema atómico durante el decaimiento. El problema central abordado consiste en determinar el momento angular final del campo radiado en esta configuración del eje $x$ e identificar el mecanismo mediante el cual se conserva el momento angular total, dado que el momento angular del campo no es simplemente igual al momento angular atómico inicial.

Metodología
Los autores emplean dos enfoques teóricos complementarios para calcular el momento angular final en el campo ($L_f$) tras el decaimiento de los átomos:

1. Enfoque Fuente-Campo: Este método calcula el valor de la esperanza del momento angular utilizando el vector de Poynting derivado de los operadores de campo eléctrico y magnético. Se implementa una modificación crítica a la teoría convencional fuente-campo:

   • El cálculo retiene términos de la zona intermedia en los operadores de campo. Mientras que los términos de la zona de radiación por sí solos producen un vector de Poynting paralelo a la dirección de propagación (lo que resulta en un momento angular cero), la inclusión de términos de la zona intermedia es necesaria para capturar el flujo correcto del momento angular.
   • Se contabiliza explícitamente el desplazamiento finito del segundo átomo (ubicado en $R_{21}\hat{x}$) en las expresiones de los operadores de campo. Las correcciones derivadas de este desplazamiento, a menudo despreciables en cálculos de un solo átomo o de energía, se mantienen ya que son esenciales para la conservación del momento angular.
   • La Aproximación de Onda Rotatoria (RWA) y la Aproximación de Weisskopf-Wigner (WWA) se aplican durante la evaluación de los valores de esperanza de los operadores, pero no en la derivación inicial de las expresiones fuente-campo.

2. Enfoque de la Imagen de Schrödinger: Para verificar los resultados, los autores utilizan un método propuesto en la Ref. [4] para calcular directamente el momento angular del campo a partir de la evolución del estado cuántico. Este enfoque requiere retener términos que podrían parecer que desaparecen a primera vista, asegurando la consistencia con los resultados fuente-campo.

El sistema se modela mediante "estados moleculares" (eigenket del sistema combinado de dos átomos) en lugar de una base de "átomos desnudos". Esta diagonalización simplifica la dinámica, revelando que el campo del vacío induce el acoplamiento entre estados tales como $|1g\rangle$ y $|g,-1\rangle$, lo que conduce a una dinámica de decaimiento compleja que involucra coherencias entre diferentes estados moleculares.

Contribuciones Clave y Resultados

• No Conservación del Momento Angular del Campo: Para átomos en el eje $x$, el momento angular final en el campo ($\langle L_{field}(t=\infty) \rangle$) no es igual al momento angular inicial del sistema de dos átomos ($2\hbar\hat{z}$).
  • En el caso de un estado inicialmente totalmente invertido (Doble Excitación, DE), si los átomos están separados por mucho menos de una longitud de onda, el momento angular final del campo se calcula como $\hbar\hat{z}$.
  • En el caso de una excitación única (SE), donde el átomo 1 está en $m=1$ y el átomo 2 está en el estado fundamental, el momento angular final del campo se calcula como cero para separaciones sub-longitud de onda.
• Mecanismo de Intercambio: La discrepancia surge del rápido intercambio de excitación entre los subniveles magnéticos ($m=1$ y $m=-1$) mediado por el campo del vacío. A medida que se emite el primer fotón, el sistema experimenta una transición donde el átomo 2 puede ser excitado a una superposición de estados $m=\pm 1$. Consecuentemente, cuando se emite el segundo fotón, no hay transferencia neta de momento angular al campo de radiación de la misma manera que en el estado inicial.
• Compensación del Momento Angular Orbital: Se demuestra que el "momento angular faltante" aparece como momento angular orbital del sistema de dos átomos. La interacción de intercambio ejerce un torque sobre los átomos (específicamente, transferir la excitación de $m=1$ a $m=-1$ ejerce un torque sobre el átomo receptor), cambiando así el momento angular mecánico del par atómico. La suma del momento angular del campo y el cambio en el momento angular orbital de los átomos equivale al momento angular inicial total, satisfaciendo las leyes de conservación.
• Necesidad Teórica de Términos Específicos: El artículo demuestra que un cálculo preciso requiere incluir términos tanto en los enfoques fuente-campo como de Schrödinger que típicamente se descartan en cálculos de un solo átomo o de pura energía. Específicamente, las correcciones de desplazamiento a los operadores de campo y las contribuciones de campo de la zona intermedia son indispensables para capturar el equilibrio correcto del momento angular.

Significancia
El artículo proporciona el primer análisis de la conservación del momento angular específicamente dentro del contexto de la superradiancia de Dicke de dos átomos, señalando que los autores no tienen conocimiento de artículos previos centrados en el momento angular de los campos radiados por el sistema específico de dos átomos considerado aquí. Aunque existe literatura extensa sobre la superradiancia de Dicke y el momento angular en la radiación de un solo átomo, este trabajo aborda el problema fundamental de cómo se distribuye el momento angular entre el campo de radiación y el movimiento mecánico de los átomos en un sistema multiatómico. Los hallazgos subrayan la importancia de la configuración geométrica (orientación relativa de los átomos) al determinar las propiedades radiativas de los sistemas cuánticos. En resumen, destaca que en sistemas superradiantes con estados excitados degenerados, el intercambio de estado interno puede alterar fundamentalmente la transferencia de momento angular al campo, lo que exige una reevaluación de las leyes de conservación en términos del momento angular total del sistema (campo + órbita atómica) en lugar de solo el campo o el espín atómico interno.