Angular momentum conservation in two-atom superradiance

Résumé Technique : Conservation du Moment Angulaire dans la Superradiance de Deux Atomes

Énoncé du Problème
Cet article étudie la conservation du moment angulaire dans un système de deux atomes identiques, possédant chacun un état fondamental $J=0$ et un état excité $J=1$. Les atomes sont positionnés sur l'axe $x$ et sont excités par une impulsion laser polarisée en $\sigma^+$ se propageant dans la direction $z$. Bien que la valeur attendue de l'énergie du champ rayonné soit égale à l'énergie atomique initiale, le comportement du moment angulaire présente un scénario plus complexe. Plus précisément, lorsque les atomes sont situés sur l'axe $z$, le moment angulaire initial ($2\hbar\hat{z}$ pour un état totalement inversé) est entièrement transféré au champ de rayonnement. Cependant, lorsque les atomes sont sur l'axe $x$, le champ de rayonnement du vide induit un échange entre les sous-niveaux magnétiques (par exemple, transférant l'excitation de l'état $m=1$ de l'atome 1 vers l'état $m=-1$ de l'atome 2). Cet échange modifie le moment angulaire interne du système atomique pendant la décroissance. Le problème central abordé est de déterminer le moment angulaire final du champ rayonné dans cette configuration sur l'axe $x$ et d'identifier le mécanisme par lequel le moment angulaire total est conservé, étant donné que le moment angulaire du champ n'est pas simplement égal au moment angulaire atomique initial.

Méthodologie
Les auteurs emploient deux approches théoriques complémentaires pour calculer le moment angulaire final dans le champ ($L_f$) suite à la décroissance des atomes :

1. Approche Champ-Source : Cette méthode calcule la valeur attendue du moment angulaire en utilisant le vecteur de Poynting dérivé des opérateurs de champ électrique et magnétique. Une modification critique de la théorie classique champ-source est implémentée :

   • Le calcul conserve les termes de la zone intermédiaire dans les opérateurs de champ. Alors que les termes de la zone de rayonnement produisent un vecteur de Poynting parallèle à la direction de propagation (résultant en un moment angulaire nul), l'inclusion des termes de la zone intermédiaire est nécessaire pour capturer le flux de moment angulaire correct.
   • Le déplacement fini du second atome (situé à $R_{21}\hat{x}$) est explicitement pris en compte dans les expressions des opérateurs de champ. Les corrections découlant de ce déplacement, souvent négligeables dans les calculs à un seul atome ou les calculs d'énergie, sont conservées car elles sont essentielles pour la conservation du moment angulaire.
   • L'approximation du champ tournant (RWA) et l'approximation de Weisskopf-Wigner (WWA) sont appliquées lors de l'évaluation des valeurs attendues des opérateurs, mais pas dans la dérivation initiale des expressions champ-source.

2. Approche de l'Image de Schrödinger : Pour vérifier les résultats, les auteurs utilisent une méthode proposée dans la réf. [4] pour calculer directement le moment angulaire du champ à partir de l'évolution de l'état quantique. Cette approche nécessite de conserver des termes qui pourraient sembler s'annuler à première vue, garantissant la cohérence avec les résultats de l'approche champ-source.

Le système est modélisé à l'aide d'« états moléculaires » (eigenkets du système combiné de deux atomes) plutôt que sur une base d'« atomes nus ». Cette diagonalisation simplifie la dynamique, révélant que le champ du vide induit un couplage entre des états tels que $|1g\rangle$ et $|g,-1\rangle$, menant à une dynamique de décroissance complexe impliquant des cohérences entre différents états moléculaires.

Contributions Clés et Résultats

• Non-conservation du Moment Angulaire du Champ : Pour des atomes sur l'axe $x$, le moment angulaire final dans le champ ($\langle L_{field}(t=\infty) \rangle$) n'est pas égal au moment angulaire initial du système de deux atomes ($2\hbar\hat{z}$).
  • Dans le cas d'un état initial totalement inversé (Double Excitation, DE), si les atomes sont séparés par une distance bien moindre qu'une longueur d'onde, le moment angulaire final du champ est calculé à $\hbar\hat{z}$.
  • Dans le cas d'une excitation unique (SE) où l'atome 1 est dans l'état $m=1$ et l'atome 2 est dans l'état fondamental, le moment angulaire final du champ est calculé comme étant nul pour des séparations sub-longueur d'onde.
• Mécanisme d'Échange : La divergence provient de l'échange rapide d'excitation entre les sous-niveaux magnétiques ($m=1$ et $m=-1$) médié par le champ du vide. À mesure que le premier photon est émis, le système subit une transition où l'atome 2 peut être excité dans une superposition d'états $m=\pm 1$. Par conséquent, lorsque le second photon est émis, aucun moment angulaire net n'est transféré au champ de rayonnement de la même manière que l'état initial.
• Compensation par le Moment Angulaire Orbital : Le moment angulaire « manquant » apparaît sous la forme d'un moment angulaire orbital du système à deux atomes. L'interaction d'échange exerce un couple sur les atomes (spécifiquement, le transfert d'excitation de $m=1$ vers $m=-1$ exerce un couple sur l'atome récepteur), modifiant ainsi le moment angulaire mécanique de la paire atomique. La somme du moment angulaire du champ et du changement du moment angulaire orbital des atomes est égale au moment angulaire total initial, satisfaisant ainsi les lois de conservation.
• Nécessité Théorique de Termes Spécifiques : L'article démontre qu'un calcul précis nécessite l'inclusion de termes, tant dans l'approche champ-source que dans l'approche de Schrödinger, qui sont typiquement négligés dans les calculs à un seul atome ou les calculs d'énergie pure. Plus précisément, les corrections de déplacement des opérateurs de champ et les contributions de champ de la zone intermédiaire sont indispensables pour capturer l'équilibre correct du moment angulaire.

Signification
Cet article fournit la première analyse de la conservation du moment angulaire spécifiquement dans le contexte de la superradiance de Dicke de deux atomes, notant que les auteurs ne connaissent aucune publication antérieure se concentrant sur le moment angulaire des champs rayonnés par le système spécifique de deux atomes considéré ici. Bien qu'une littérature abondante existe sur la superradiance de Dicke et le moment angulaire dans le rayonnement d'un atome unique, ce travail aborde le problème fondamental de la répartition du moment angulaire entre le champ de rayonnement et le mouvement mécanique des atomes dans un système multi-atomique. Les conclusions soulignent l'importance de la configuration géométrique (orientation relative des atomes) dans la détermination des propriétés radiatives des systèmes quantiques.