Hybrid VQE-CVQE algorithm using diabatic state preparation

Resumen Técnico: Algoritmo Híbrido VQE-CVQE Mediante la Preparación de Estados Diabáticos

Planteamiento del Problema
Los algoritmos de computación cuántica actuales se enfrentan a una dicotomía entre aquellos diseñados para dispositivos de Escala Intermedia con Ruido (NISQ) y aquellos que requieren computadoras de Computación Cuántica Tolerante a Fallos (FTQ). Algoritmos como la Estimación de Fase Cuántica y la Preparación de Estado Adiabática requieren circuitos de profundidad larga y precisos, que solo son factibles en hardware FTQ, el cual aún no está disponible. Por el contrario, los algoritmos cercanos como el Solucionador Cuántico Variacional de Eigenvalores (VQE) y el Solucionador Cuántico Variacional en Cascada (CVQE) operan en dispositivos NISQ, pero a menudo tienen dificultades para escalar con el aumento del tamaño de los problemas debido a las limitaciones de sus ansatzes variacionales. Los autores pretenden cerrar esta brecha proponiendo un algoritmo híbrido que funcione eficazmente a través de las diferentes etapas del desarrollo del hardware cuántico, desde los dispositivos ruidosos actuales hasta los futuros sistemas con corrección de errores.

Metodología
El método propuesto es un algoritmo híbrido VQE-CVQE que utiliza la preparación de estados diabáticos para generar un "estado guía". El proceso, representado en la Figura 1 y detallado en la Tabla I, procede de la siguiente manera:

1. Inicialización: El registro cuántico se inicializa en el estado fundamental $|\Phi_0\rangle$ de un hamiltoniano de modelo simple y conocido $\hat{H}_0$.
2. Evolución Diabática: Se aplica un operador unitario parametrizado $\hat{U}(N_\tau, \Delta\tau)$ al registro. Este operador evoluciona el sistema desde $\hat{H}_0$ hacia el hamiltoniano objetivo $\hat{H}$ a lo largo de $N_\tau$ pasos de tiempo de duración $\Delta\tau$. La evolución está gobernada por un hamiltoniano dependiente del tiempo $\hat{H}(\tau) = (1 - \frac{\tau}{T})\hat{H}_0 + \frac{\tau}{T}\hat{H}$, donde $T = N_\tau \Delta\tau$. A diferencia de la preparación adiabática, que requiere $N_\tau \to \infty$, este método emplea una evolución altamente discretizada (pequeño $N_\tau$, grande $\Delta\tau$) para producir un estado guía $|\Psi_0\rangle$ que aproxime el subespacio correcto.
3. Medición y Construcción del Subespacio: El estado guía se mide en la base computacional para generar un conjunto de estados base $B_0$. Para asegurar que el subespacio capture la física necesaria, se aplica el hamiltoniano objetivo $\hat{H}$ a $B_0$ para generar un conjunto acoplado $B_1$. El conjunto de bases final es $B = B_0 \cup B_1$.
4. Optimización Clásica: El hamiltoniano del sistema se proyecta sobre el subespacio $V = \text{span}(B)$ para formar un hamiltoniano efectivo $\hat{H}_B$. La energía del estado fundamental $E_B$ se obtiene mediante la diagonalización de $\hat{H}_B$ en una computadora clásica.
5. Bucle Variacional: Los parámetros $N_\tau$ y $\Delta\tau$ sirven como parámetros variacionales. El algoritmo escanea estos parámetros para minimizar $E_B$.

Contribuciones Clave

• Arquitectura Híbrida: El artículo introduce un método que combina la naturaleza variacional de VQE (optimización de los parámetros del circuito) con la expansión de subespacios de CVQE (diagonalización clásica de un hamiltoniano proyectado).
• Estado Guía Diabático: En lugar de ansatzes complejos y profundos (como el Unitary Coupled Cluster), el algoritmo utiliza una evolución diabática simple y altamente discretizada para generar un estado guía. Este enfoque aproxima explícitamente la preparación de estado adiabática, pero permanece tratable para circuitos de profundidad corta.
• Agnosticismo de Hardware: El algoritmo está diseñado para ser general, funcionando en dispositivos NISQ actuales, computadoras de escala intermedia con alta coherencia pero sin corrección de errores, y futuros sistemas FTQ.
• Eficiencia de Medición: Los autores comparan dos métodos para recolectar disparos (shots) de medición: uno que involucra rotaciones para cada cadena de Pauli (VRE estándar) y otro que mide directamente en la base computacional seguida de la aplicación del hamiltoniano. Demuestran que el método de medición directa (utilizado en sus simulaciones) es significamente más eficiente para hamiltonianos $k$-locales, requiriendo menos circuitos a pesar de la posibilidad de necesitar más disparos para compensar los umbrales de corte.

Resultados
Los autores validaron el algoritmo mediante simulaciones clásicas y ejecución en hardware cuántico:

• Sistema de 8 Orbitales (Simulación Clásica): Para un sistema con $Q=8$ orbitales y $N_e=4$ electrones, el algoritmo alcanzó energías dentro de la precisión química. Los resultados identificaron tres regímenes distintos basados en el número de pasos de tiempo ($N_\tau$):
  • Regimen Pequeño: El estado guía es deficiente, pero la extracción del subespacio produce una buena aproximación para parámetros variacionales específicos.
  • Regimen Medio: El estado guía sigue siendo una aproximación pobre del estado fundamental exacto, sin embargo, la energía del subespacio $E_B$ es casi independiente de los parámetros, permitiendo que CVQE encuentre una buena solución sin optimización extensiva.
  • Regimen Grande: Se logra la preparación adiabática, produciendo un estado guía de alta calidad.
• Sistema de 50 Niveles de Energía (IBM Brisbane): El algoritmo se ejecutó en la computadora cuántica IBM Brisbane para un sistema con $Q=50$ y $N_e=25$. La dimensión completa del espacio de Fock es $\approx 1.3 \times 10^{14}$, mucho más allá de las capacidades de diagonalización clásica. El algoritmo utilizó un subespacio de solo 2,000–2,500 estados.
  • Los resultados mostraron errores de energía ($\Delta E$) pequeños a través de varios espaciados de energía $\Delta\mu$, incluso con una tasa de error de puerta del 1.9%.
  • Contrariamente a las simulaciones sin ruido que sugieren que el error aumenta cuando $\Delta\tau \to 0$, los resultados del hardware ruidoso mostraron que $N_\tau = 1$ (un solo paso de tiempo) proporcionó los resultados óptimos. Los autores atribuyen esto a que el ruido del hardware aplica efectivamente pequeñas rotaciones no nulas, haciendo que los circuitos más profundos (mayor $N_\tau$) sean perjudiciales debido a la acumulación de errores de puerta.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que este algoritmo híbrido VQE-CVQE ofrece una vía robusta para la simulación cuántica a través de la evolución del hardware cuántico:

• Para Dispositivos NISQ Actuales: Minimizar la profundidad del circuito es crítico. El algoritmo funciona mejor con $N_\tau = 1$, donde no es necesaria una actualización de los parámetros variacionales, ya que el piso de ruido impide los beneficios de los circuitos más profundos.
• Para el Medio Plazo Cercano: A medida que la coherencia mejore, permitir la actualización de los parámetros variacionales ($N_\tau, \Delta\tau$) podría optimizar aún más la energía.
• Para Futuros Dispositivos FTQ: El método transiciona naturalmente hacia la preparación de estado adiabático directo sin requerir pasos de optimización adicionales.

Los autores enfatizan que la capacidad del algoritmo para producir resultados precisos con una dimensión de subespacio pequeña (en relación con el espacio de Hilbert completo) y su resiliencia a las fluctuaciones de la distribución de probabilidad lo convierten en un candidato práctico para la aplicación inmediata en el hardware disponible, permaneciendo escalable para sistemas de tolerancia a fallos futuros.