Delta-Position Estimation-Based IMU Odometry: A Comparison of MLP and Kolmogorov-Arnold Networks

Resumen Técnico: Estimación de Posición Delta basada en IMU: Una Comparación de MLP y Redes Kolmogorov–Arnold

Planteamiento del Problema
La estimación precisa de la posición para vehículos aéreos autónomos en entornos sin GPS sigue siendo un desafío crítico. Aunque las Unidades de Medición Inercial (IMU) proporcionan datos de alta frecuencia, el cálculo de navegación clásico (dead reckoning) sufre un crecimiento cuadrático del error debido a la doble integración de mediciones ruidosas y sesgos. Las soluciones tradicionales dependen de la fusión de sensores (por ejemplo, Odometría Visual-Inercial) y de filtrado basado en modelos (por ejemplo, EKF, Grafos de Factores), que a menudo se degradan cuando los modelos de sensores no coinciden o las suposiciones cinemáticas fallan. Por el contrario, los enfoques basados en aprendizaje, como aquellos que utilizan Perceptrones Multicapa (MLP) para la regresión de desplazamiento local, ofrecen alternativas basadas en datos pero aún pueden sufrir de una acumulación sistemática de error a lo largo del tiempo. Este estudio investiga si las Redes Kolmogorov–Arnold (KAN), una arquitectura más reciente que utiliza funciones de activación aprendibles, puede superar a los MLP estándar en la odometría inercial al reducir la deriva a largo plazo manteniendo un tamaño de modelo compacto.

Metodología
El estudio utiliza el conjunto de datos de referencia EuRoC MAV (específicamente la secuencia V1_01_easy), que cuenta con datos de IMU a 200 Hz y verdad de terreno de Vicon. El problema se formula como estimación de posición delta en lugar de regresión de posición absoluta para evitar la deriva inherente en la formulación del objetivo.

• Procesamiento de Datos: Las mediciones de IMU sin procesar (velocidad angular y fuerza específica) se organizan en ventanas deslizantes de $W=10$ muestras (50 ms). El objetivo es el desplazamiento incremental ($\Delta p$) entre el inicio y el final de cada ventana.
• Arquitecturas:
  • Línea Base MLP: Una red feedforward estándar ($\mathbb{R}^{60} \to 256 \to 128 \to 64 \to \mathbb{R}^3$) con Normalización por Lotes (Batch Normalization), ReLU y Dropout. Contiene 57,859 parámetros entrenables.
  • KAN: Una red con funciones de B-spline univariantes aprendibles en las aristas en lugar de activaciones de nodos fijas. La arquitectura está definida como $[60, 7, 5, 3]$ con B-splines cúbicas ($k=3$) y 5 puntos de rejilla. Contiene 8,444 parámetros entrenables (aproximadamente 6.9 veces menos que el MLP).
• Entrenamiento: Ambos modelos fueron entrenados utilizando el optimizador Adam con parada temprana (early stopping). Las trayectorias se reconstruyeron mediante la integración numérica de los vectores $\Delta p$ predichos.
• Evaluación: El rendimiento se midió utilizando errores de desplazamiento por paso (dRMSE, dMAE) y métricas de deriva acumulada (Mediana $P_{50}$, percentil 90 $P_{90}$ y Deriva Final) en un conjunto de prueba dividido cronológicamente.

Contribuciones Clave

1. Comparación Empírica: El estudio proporciona una comparación controlada que demuestra que una KAN con significativamente menos parámetros (8,444 frente a 57,59) logra una reducción del 44% en la deriva acumulada final en comparación con un MLP estándar en la misma tarea de estimación de posición delta.
2. Ablación Sistemática: Los autores realizaron estudios de ablación respecto a la frecuencia de muestreo de la IMU y el tamaño de la ventana para identificar las condiciones operativas óptimas para cada arquitectura.
3. Análisis de Interpretabilidad: El artículo incluye un análisis de las funciones de spline aprendidas de la KAN, revelando preferencias de canales físicamente significativas y sesgos de localidad consistentes con la física de los sensores inerciales, lo que sugiere que el modelo aprende representaciones interpretables de la dinámica del sensor.

Resultos

• Precisión a Corto Plazo: Ambos modelos exhibieron una precisión de predicción a corto plazo comparable, con una diferencia insignificante en dRMSE (0.023 m para MLP frente a 0.022 m para KAN).
• Estabilidad a Largo Plazo: El modelo KAN demostró una estabilidad superior en la acumulación de error.
  • Deriva Final: El MLP resultó en 17.23 m, mientras que la KAN logró 9.61 m.
  • Deriva por Percentiles: La KAN mostró valores de deriva acumulada menores en la mediana ($P_{50}$: 3.22 m frente a 5.18 m) y en el percentil 90 ($P_{90}$: 6.96 m frente a 10.06 m).
• Costo Computacional: El modelo KAN requirió significativamente más tiempo de entrenamiento (aprox. 460 segundos) en comparación con el MLP (aprox. 41 segundos), a pesar de tener un menor número de parámetros.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que la estructura de activación basada en B-splines aprendibles de las KAN ofrece una ventaja estructural para la odometría inercial al producir componentes de error que compensan parcialmente entre sí durante la integración numérica, reduciendo así la deriva sistemática. Los autores postulan que las KAN son una alternativa prometedora para aplicaciones compactas de estimación de movimiento donde se prioriza la estabilidad a largo plazo sobre la velocidad de entrenamiento. Sin embargo, el estudio concluye modestamente que, si bien los resultados son alentadores, el rendimiento de generalización de las KAN a través de diferentes longitudes de ventana, frecuencias de muestreo y secuencias de vuelo requiere mayor investigación en trabajos futuros. Los hallazgos sugieren que la capacidad de la arquitectura KAN para modelar no linealidades complejas con menos parámetros la convierte en un candidato viable para reducir la acumulación de error en la odometría inercial basada en aprendizaje.