⚡ electrical engineering

Delta-Position Estimation-Based IMU Odometry: A Comparison of MLP and Kolmogorov-Arnold Networks

本文证明了采用可学习 B-样条激活函数的 Kolmogorov-Arnold 网络 (KAN) 在惯性测量单元 (IMU) 里程计任务中显著优于标准的感知机 (MLP)，通过训练估计增量位移而非绝对位置，其实现了 44% 的更低累积漂移，且参数量减少了 6.9 倍。

原作者： Osman Tokluoglu, Emin Keresteci

发布于 2026-06-25

📖 1 分钟阅读☕ 轻松阅读

CC BY 4.0

原作者： Osman Tokluoglu, Emin Keresteci

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

核心问题：机器人的“醉汉步态”

想象一下，一个机器人在没有 GPS 的房间里飞行（比如仓库里的无人机）。为了知道自己在哪里，它依赖于 IMU（惯性测量单元），这基本上是一个高科技的加速度计和陀螺仪。这就像一个蒙着眼睛的人，试图仅凭感觉自己的脚步来判断是否在走直线。

问题在于，这些传感器并不完美。它们存在微小的“抖动”和偏差。如果你只是随着时间累加这些微小的误差，机器人会以为自己在走直线，但实际上它正在偏离航线。用数学术言之，这种误差呈二次方增长——这意味着无人机飞得越久，迷失得越厉害。这就像是一个“醉汉步态”，走得越久，摇晃得越严重。

旧方法 vs. 新思路

传统上，工程师们试图通过将 IMU 与摄像头或激光雷达结合（就像给蒙眼人一把手电筒）来解决这个问题。但本论文提出了一个问题：我们能否仅仅通过观察 IMU 数据本身，就教会计算机成为一个更好的“计步器”？

研究人员并没有问计算机：“你现在在哪里？”（这很难且容易导致巨大误差），而是问：“在过去的 50 毫秒内，你移动了多远？”

策略： 将飞行过程分解为微小的 50 毫秒片段。预测每个片段的微小位移。然后，将这些微小的位移缝合在一起，从而构建出完整的路径。

对决：重量级选手 vs. 杂技演员

论文对比了两种不同类型的“大脑”（神经网络），以观察哪一个更擅长这项计步任务：

MLP（多层感知器）： 可以把它想象成一个重量级健美运动员。这是一种标准且非常常见的 AI 类型。它拥有很多“肌肉”（参数）——大约有 57,859 个。它很强大，但也显得笨重。
KAN（Kolmogorov–Arnold 网络）： 可以把它想象成一个灵活的杂技演员。这是一种更新颖、更具实验性的 AI 类型。它不使用固定的“规则”来处理数据，而是使用可学习的 B-样条函数（B-splines）。
- 类比： 如果说 MLP 是一个有着固定横档的僵硬梯子，那么 KAN 就是一根橡皮筋或一个弹弓，它可以根据数据的形状进行拉伸和弯曲，从而完美契合数据。它的“肌肉”要少得多——只有 8,444 个参数（大约是健美运动员的 1/7）。

结果：谁赢了？

研究人员让两种“大脑”尝试在一次测试飞行中预测无人机的路径。

短期表现： 在最初的零点几秒内，两个大脑在猜测微小位移方面几乎一样好，难分伯仲。
长期表现（真正的考验）： 这正是“橡皮筋”（KAN）大放异彩的地方。
- 健美运动员 (MLP) 产生的微小误差不断累积。到飞行结束时，机器人偏离航线 17.23 米。这就像是射箭时偏离了目标，距离足有一辆巴士那么远！
- 杂技演员 (KAN) 产生的微小误差似乎能更好地相互抵消。到结束时，它仅偏离了 9.61 米。
- 胜负： 尽管拥有更少的“脑力”（参数），KAN 在长期的准确度上比 MLP 高出了 44%。

代价：训练时间

这里有一个缺点。虽然 KAN 更小、更准确，但它的训练速度较慢。

健美运动员 (MLP) 大约在 41 秒内就学会了教训。
杂技演员 (KAN) 则花了大约 460 秒（超过 7 分钟）才学会。
类比： KAN 就像是一个学习时间较长、准备考试更久的优等生，但最终能取得更高的成绩，并且记得更牢。

总结

论文声称，使用这种新型的“灵活”网络（KAN）是帮助无人机和机器人在没有 GPS 的情况下进行导航的一种极具前景的方法。尽管教导机器人需要更长的时间，但其结果是一个更加稳定的路径，不会像旧的、更沉重的模型那样产生剧烈的漂移。KAN 内部那些“可学习的橡皮筋”在处理复杂的现实物理运动时，比那些僵硬的标准网络表现得更好。

技术摘要：基于增量位移估计的 IMU 里程计：MLP 与 Kolmogorov–Arnold 网络之比较

问题陈述
在 GPS 缺失的环境中，实现自主飞行器精确的位置估计仍然是一个关键挑战。虽然惯性测量单元（IMU）能够提供高频数据，但由于噪声测量值的二次积分以及偏差的存在，传统的航位推算存在误差呈二次方增长的问题。传统的解决方案依赖于传感器融合（例如视觉惯性里程计）和基于模型的滤波（例如 EKF、因子图），当传感器模型不匹配或运动学假设失效时，这些方法往往会性能下降。相比之下，基于学习的方法（例如使用多层感知器 MLP 进行局部位移回归）提供了数据驱动的替代方案，但仍可能受到随时间变化的系统性误差积累的影响。本研究调查了 Kolmogorov–Arnold 网络（KAN）——一种利用可学习激活函数的较新架构——是否能在惯性里程计任务中通过减少长期漂移，同时保持紧凑的模型规模，从而超越标准的 MLP。

方法论
本研究利用 EuRoC MAV 基准数据集（具体为 V1_01_easy 序列），该序列具有 200 Hz 的 IMU 数据和 Vicon 真值。问题被表述为增量位移估计（delta-position estimation），而非绝对位置回归，以避免目标公式化过程中固有的漂移。

数据处理： 原始 IMU 测量值（角速度和比力）被组织成滑动窗口形式，窗口大小为 $W=10$ 个样本（50 ms）。目标值是每个窗口起始与结束之间的增量位移（ $\Delta p$ ）。
架构：
- MLP 基准： 一个标准的前馈网络（ $\mathbb{R}^{60} \to 256 \to 128 \to 64 \to \mathbb{R}^3$ ），配备批归一化（Batch Normalization）、ReLU 和 Dropout。它包含 57,859 个可训练参数。
- KAN： 一种在边上使用可学习的一元 B-样条函数而非固定节点激活函数的网络。其架构定义为 $[60, 7, 5, 3]$ ，采用三次 B-样条（ $k=3$ ）和 5 个网格点。它包含 8,444 个可训练参数（约为 MLP 的 1/6.9）。
训练： 两种模型均使用 Adam 优化器进行训练，并采用早停法（early stopping）。轨迹通过对预测的 $\Delta p$ 向量进行数值积分进行重建。
评估： 性能通过单步位移误差（dRMSE, dMAE）和累积漂移指标（中位数 $P_{50}$ 、第 90 百分位数 $P_{90}$ 以及最终漂移）进行衡量。

核心贡献

实证比较： 本研究提供了一个受控比较，证明了在相同的增量位移估计任务中，参数量显著更少的 KAN（8,444 对比 57,859）实现了最终累积漂移减少 44% 的效果。
系统消融实验： 作者进行了关于 IMU 采样频率和窗口大小的消融研究，以确定每种架构的最佳运行条件。
可解释性分析： 论文包含了对学习到的 KAN 样条函数的分析，揭示了与惯性传感器物理特性一致的具有物理意义的通道偏好和局部性偏差，表明该模型学习到了传感器动力学的可解释表示。

结果

短期精度： 两种模型都表现出相当的短期预测精度，dRMSE 差异极小（MLP 为 0.023 m，KAN 为 0.022 m）。
长期稳定性： KAN 模型展示了更优越的误差积累稳定性。
- 最终漂移： MLP 导致 17.23 m 的漂移，而 KAN 仅为 9.61 m。
- 百分位数漂移： KAN 在中位数（ $P_{50}$ ：3.22 m 对比 5.18 m）和第 90 百分位数（ $P_{90}$ ：6.96 m 对比 10.06 m）累积漂移值方面均表现更低。
计算成本： 尽管 KAN 的参数量较少，但其训练时间明显更长（约 460 秒），而 MLP 约为 41 秒。

重要性与主张
论文声称，KAN 基于 B-样条的可学习激活结构通过产生能够部分相互补偿的误差分量，在数值积分过程中提供了结构性优势，从而减少了系统性漂移。作者认为，对于优先考虑长期稳定性而非训练速度的紧凑型运动估计应用，KAN 是一个有前景的替代方案。然而，研究也谨慎地得出结论，虽然结果令人鼓舞，但 KAN 在不同窗口长度、采样频率和飞行序列下的泛化性能仍需在未来的工作中进一步研究。研究结果表明，KAN 架构利用较少的参数对复杂非线性的建模能力，使其成为减少基于学习的惯性里程计中误差积累的有效候选方案。

核心问题：机器人的“醉汉步态”

旧方法 vs. 新思路

对决：重量级选手 vs. 杂技演员

结果：谁赢了？

代价：训练时间

总结

类似论文