Delta-Position Estimation-Based IMU Odometry: A Comparison of MLP and Kolmogorov-Arnold Networks

Sintesi Tecnica: Stima della Posizione Delta-basata su IMU: Un Confronto tra MLP e Reti di Kolmogorov–Arnold

Definizione del Problema
La stima accurata della posizione per i veicoli aerei autonomi in ambienti privi di GPS rimane una sfida critica. Sebbene gli Inertial Measurement Units (IMU) forniscano dati ad alta frequenza, il dead reckoning classico soffre di una crescita quadratica dell'errore dovuta alla doppia integrazione di misurazioni rumorose e bias. Le soluzioni tradizionali si affidano alla fusione sensoriale (ad esempio, Visual-Inertial Odometry) e al filtraggio basato su modelli (ad esempio, EKF, Factor Graphs), che spesso degradano quando i modelli dei sensori non corrispondono o le assunzioni cinematiche falliscono. Al contrario, gli approcci basati sull'apprendimento, come quelli che utilizzano Multi-Layer Perceptrons (MLP) per la regressione dello spostamento locale, offrono alternative data-driven ma possono comunque soffrire di un accumulo sistematico dell'errore nel tempo. Questo studio investiga se le reti di Kolmogorov–Arnold (KAN), una nuova architettura che utilizza funzioni di attivazione apprendibili, possa superare gli standard MLP nell'odometria inerziale riducendo il drift a lungo termine pur mantenendo una dimensione del modello compatta.

Metodologia
Lo studio utilizza il dataset di benchmark EuRoC MAV (specificamente la sequenza V1_01_easy), caratterizzato da dati IMU a 200 Hz e ground truth Vicon. Il problema è formulato come stima della posizione delta piuttosto che regressione della posizione assoluta, per evitare l'inherente drift nella formulazione del target.

• Elaborazione dei Dati: Le misurazioni IMU grezze (velocità angolare e forza specifica) sono organizzate in finestre scorrevoli di $W=10$ campioni (50 ms). Il target è lo spostamento incrementale ($\Delta p$) tra l'inizio e la fine di ogni finestra.
• Architetture:
  • Baseline MLP: Una rete feedforward standard ($\mathbb{R}^{60} \to 256 \to 128 \to 64 \to \mathbb{R}^3$) con Batch Normalization, ReLU e Dropout. Contiene 57.859 parametri addestrabili.
  • KAN: Una rete con funzioni univariate B-spline apprendibili sugli archi invece di attivazioni fisse ai nodi. L'architettura è definita come $[60, 7, 5, 3]$ con B-spline cubiche ($k=3$) e 5 punti di griglia. Contiene 8.444 parametri addestrabili (circa 6,9 volte meno rispetto all'MLP).
• Addestramento: Entrambi i modelli sono stati addestrati utilizzando l'ottimizzatore Adam con early stopping. Le traiettorie sono state ricostruite tramite integrazione numerica dei vettori $\Delta p$ predetti.
• Valutazione: Le prestazioni sono state misurate utilizzando errori di spostamento per step (dRMSE, dMAE) e metriche di drift cumulativo (Mediana $P_{50}$, 90° percentile $P_{90}$ e Final Drift) su un set di test suddiviso cronologicamente.

Contributi Chiave

1. Confronto Empirico: Lo studio fornisce un confronto controllato dimostrando che una KAN con significativamente meno parametri (8.444 vs 57.59) ottiene una riduzione del 44% nel drift cumulativo finale rispetto a un MLP standard sullo stesso compito di stima della posizione delta.
2. Ablazione Sistematica: Gli autori hanno condotto studi di ablazione riguardanti la frequenza di campionamento dell'IMU e la dimensione della finestra per identificare le condizioni operative ottimali per ciascuna architettura.
3. Analisi dell'Interpretabilità: Il documento include un'analisi delle funzioni spline apprese dalla KAN, rivelando preferenze di canale e bias di località fisicamente significativi coerenti con la fisica dei sensori inerziali, suggerendo che il modello apprenda rappresentazioni interpretabili della dinamica del sensore.

Risultati

• Accuratezza a Breve Termine: Entrambi i modelli hanno mostrato una precisione di predizione a breve termine comparabile, con una differenza trascurabile nel dRMSE (0,023 m per l'MLP vs 0,022 m per la KAN).
• Stabilità a Lungo Termine: Il modello KAN ha dimostrato una stabilità superiore nell'accumulo dell'errore.
  • Final Drift: L'MLP ha prodotto 17,23 m, mentre la KAN ha ottenuto 9,61 m.
  • Drift Percentile: La KAN ha mostrato valori di drift cumulativo inferiori per la mediana ($P_{50}$: 3,22 m vs 5,18 m) e per il 90° percentile ($P_{90}$: 6,96 m vs 10,06 m).
• Costo Computazionale: Il modello KAN ha richiesto un tempo di addestramento significativamente maggiore (circa 460 secondi) rispetto all'MLP (circa 41 secondi), nonostante il minor numero di parametri.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento sostiene che la struttura di attivazione basata su B-spline apprendibili delle KAN offre un vantaggio strutturale per l'odometria inerziale, producendo componenti di errore che compensano parzialmente l'uno l'altro durante l'integrazione numerica, riducendo così il drift sistematico. Gli autori postulano che le KAN siano una promettente alternativa per applicazioni compatte di stima del movimento dove la stabilità a lungo termine è prioritaria rispetto alla velocità di addestramento. Tuttavia, lo studio conclude con modestia che, sebbene i risultati siano incoraggianti, le prestazioni di generalizzazione delle KAN attraverso diverse lunghezze di finestra, frequenze di campionamento e sequenze di volo richiedono ulteriori indagini in lavori futuri. I risultati suggeriscono che la capacità dell'architettura KAN di modellare complessità non lineari con meno parametri la rende un candidato valido per ridurre l'accumulo di errore nell'odometria inerziale basata sull'apprendimento.