Delta-Position Estimation-Based IMU Odometry: A Comparison of MLP and Kolmogorov-Arnold Networks

Technische Samenvatting: Delta-positie schatting gebaseerd op IMU-odometrie: Een vergelijking van MLP en Kolmogorov–Arnold-netwerken

Probleemstelling
Nauwkeurige positiebepaling voor autonome luchtvaartuigen in omgevingen zonder GPS blijft een kritieke uitdaging. Hoewel Inertial Measurement Units (IMU's) gegevens met een hoge frequentie leveren, lijdt klassieke dead reckoning aan een kwadratische foutgroei door de dubbele integratie van ruisgevoelige metingen en biases. Traditionele oplossingen vertrouwen op sensorfusie (bijv. Visual-Inertial Odometry) en modelgebaseerde filtering (bijv. EKF, Factor Graphs), die vaak degraderen wanneer sensormodellen niet overeenkomen of kinematische aannames niet kloppen. Daarentegen bieden leergebaseerde benaderingen, zoals die welke Multi-Layer Perceptrons (MLP's) gebruiken voor lokale verplaatsingsregressie, datagedreven alternatieven, maar kunnen deze nog steeds te maken krijgen met systematische foutaccumulatie over tijd. Deze studie onderzoekt of Kolmogorov–Arnold-netwerken (KAN's), een nieuwere architectuur met leerbare activatiefuncties, de standaard MLP's voor inertiële odometrie kan overtreffen door de langetermijndrift te verminderen terwijl een compacte modelgrootte behouden blijft.

Methodologie
De studie maakt gebruik van de EuRoC MAV benchmark-dataset (specifiek de V1_01_easy sequentie), die beschikt over 200 Hz IMU-gegevens en Vicon ground truth. Het probleem wordt geformuleerd als delta-positie schatting in plaats van absolute positie regressie om inherente drift in de doelformulering te vermijden.

• Gegevensverwerking: Ruwe IMU-metingen (hoeksnelheid en specifieke kracht) worden georganiseerd in sliding windows van $W=10$ monsters (50 ms). Het doel is de incrementele verplaatsing ($\Delta p$) tussen het begin en het einde van elk venster.
• Architecturen:
  • MLP Baseline: Een standaard feedforward netwerk ($\mathbb{R}^{60} \to 256 \to 128 \to 64 \to \mathbb{R}^3$) met Batch Normalization, ReLU en Dropout. Het bevat 57.859 trainbare parameters.
  • KAN: Een netwerk met leerbare univariate B-spline functies op de randen in plaats van vaste knoopactivaties. De architectuur is gedefinieerd als $[60, 7, 5, 3]$ met kubische B-splines ($k=3$) en 5 gridpunten. Het bevat 8.444 trainbare parameters (ongeveer 6,9 keer minder dan de MLP).
• Training: Beide modellen werden getraind met de Adam-optimizer met early stopping. Trajecten werden gereconstrueerd via numerieke integratie van de voorspelde $\Delta p$ vectoren.
• Evaluatie: Prestaties werden gemeten met behulp van per stap verplaatsingsfouten (dRMSE, dMAE) en cumulatieve drift-metrieken (Mediaan $P_{50}$, 90ste percentiel $P_{90}$, en Finale Drift) op een chronologisch gesplitste testset.

Belangrijkste Bijdragen

1. Empirische Vergelijking: De studie biedt een gecontroleerde vergelijking die aantoont dat een KAN met aanzienlijk minder parameters (8.444 vs. 57.859) een reductie van 44% in finale cumulatieve drift bereikt ten opzichte van een standaard MLP op dezelfde delta-positie schattings Taak.
2. Systematische Ablatie: De auteurs voerden ablatie-studies uit met betrekking tot de IMU-samplingfrequentie en venstergrootte om optimale operationele condities voor elke architectuur te identificeren.
3. Interpretabiliteitsanalyse: Het artikel bevat een analyse van de geleerde KAN-splinefuncties, die fysiek betekenisvolle kanaalvoorkeuren en lokaliteitsbiases onthullen die consistent zijn met de fysica van inertiële sensoren, wat suggereert dat het model interpreteerbare representaties van sensordynamiek leert.

Resultaten

• Korte-termijn Nauwkeurigheid: Beide modellen vertoonden vergelijkbare korte-termijn voorspellingsnauwkeurigheid, met een verwaarloosbaar verschil in dRMSE (0,023 m voor MLP vs. 0,022 m voor KAN).
• Lange-termijn Stabiliteit: Het KAN-model vertoonde een superieure stabiliteit in foutaccumulatie.
  • Finale Drift: De MLP resulteerde in 17,23 m, terwijl de KAN 9,61 m behaalde.
  • Percentiel Drift: KAN vertoonde lagere mediaan ($P_{50}$: 3,22 m vs. 5,18 m) en 90ste percentiel ($P_{90}$: 6,96 m vs. 10,06 m) cumulatieve driftwaarden.
• Computationele Kosten: Het KAN-model vereiste aanzienlijk meer trainingstijd (ongeveer 460 seconden) vergeleken met de MLP (ongeveer 41 seconden), ondanks het kleinere aantal parameters.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat de leerbare B-spline-gebaseerde activatiestructuur van KAN's een structureel voordeel biedt voor inertiële odometrie door foutcomponenten te produceren die elkaar tijdens numerieke integratie gedeeltelijk compenseren, waardoor de systematische drift wordt verminderd. De auteurs stellen dat KAN's een veelbelovend alternatief zijn voor compacte bewegingsschattingsapplicaties waar lange-termijn stabiliteit prioriteit heeft boven snelheid van training. De auteurs concluderen echter bescheiden dat hoewel de resultaten aanmoedigend zijn, de generalisatieprestaties van KAN's over verschillende vensterlengtes, samplingfrequenties en vluchtsequenties verdere investigatie vereisen in toekomstig werk. De bevindingen suggereren dat de capaciteit van de KAN-architectuur om complexe niet-lineariteiten met minder parameters te modelleren, het een levensvatbare kandidaat maakt voor het verminderen van foutaccumulatie in leergebaseerde inertiële odometrie.