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Delta-Position Estimation-Based IMU Odometry: A Comparison of MLP and Kolmogorov-Arnold Networks

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक कोलमोगोरोव-आर्नोल्ड नेटवर्क (KAN), जिसमें सीखने योग्य बी-स्प्लाइन (B-spline) सक्रियण हैं, इंक्रीमेंटल डिस्प्लेसमेंट (incremental displacement) का अनुमान लगाने के लिए प्रशिक्षित होने पर, एब्सोल्यूट पोजीशन (absolute position) के बजाय, 6.9 गुना कम मापदंडों के साथ 44% कम संचयी ड्रिफ्ट (cumulative drift) प्राप्त करके, IMU ओडोमेट्री में एक मानक मल्टी-लेयर पर्सेप्ट्रॉन (MLP) की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन करता है।

मूल लेखक: Osman Tokluoglu, Emin Keresteci

प्रकाशित 2026-06-25

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Osman Tokluoglu, Emin Keresteci

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

बड़ी समस्या: रोबोट की "शराबी चाल" (The "Drunk Walk")

कल्पना कीजिए कि एक रोबोट बिना GPS के एक कमरे के अंदर उड़ रहा है (जैसे किसी गोदाम में ड्रोन)। यह जानने के लिए कि वह कहाँ है, वह एक IMU (इनर्शियल मेजरमेंट यूनिट) पर निर्भर करता है, जो मूल रूप से एक हाई-टेक एक्सेलेरोमीटर और जायरोस्कोप है। यह एक अंधे व्यक्ति की तरह है जो केवल अपने कदमों को महसूस करके एक सीधी रेखा में चलने की कोशिश कर रहा है।

समस्या क्या है? ये सेंसर दोषपूर्ण होते हैं। इनमें सूक्ष्म "कंपन" (jitters) और बायस (biases) होते हैं। यदि आप समय के साथ इन छोटी-छोटी गलतियों को जोड़ते हैं, तो रोबोट को लगता है कि वह एक सीधी रेखा में चल रहा है, लेकिन वास्तव में वह अपने रास्ते से भटक रहा होता है। गणितीय शब्दों में, यह त्रुटि क्वाड्रेटिकली (quadratically) बढ़ती है—यानी, रोबोट जितनी देर तक उड़ता है, वह उतना ही अधिक भटक जाता है। यह एक "शराबी चाल" की तरह है जो चलने के साथ-साथ और भी खराब होती जाती है।

पुराना तरीका बनाम नया विचार

पारंपरिक रूप से, इंजीनियर इसे कैमरा या लेजर के साथ IMU को जोड़कर (जैसे अंधे व्यक्ति को टॉर्च देना) ठीक करने की कोशिश करते थे। लेकिन यह शोध पत्र पूछता है: क्या हम कंप्यूटर को केवल IMU डेटा को देखकर एक बेहतर "कदम-गिनती करने वाला" बना सकते हैं?

कंप्यूटर से यह पूछने के बजाय कि, "आप अभी कहाँ हैं?" (जो कठिन है और बड़ी गलतियों की ओर ले जाता है), शोधकर्ताओं ने पूछा, "पिछले 50 मिलीसेकंड में आप कितनी दूर चले?"

रणनीति: उड़ान को छोटे-छोटे 50-मिलीसेकंड के टुकड़ों में तोड़ दें। प्रत्येक टुकड़े के लिए सूक्ष्म गति का अनुमान लगाएं। फिर, उस पूर्ण पथ (path) को बनाने के लिए उन सभी सूक्ष्म गतियों को आपस में जोड़ दें।

मुकाबला: भारी भरकम पहलवान बनाम फुर्तीला कलाकार

यह शोध पत्र दो अलग-अलग प्रकार के "मस्तिष्क" (न्यूरल नेटवर्क) की तुलना करता है ताकि यह देखा जा सके कि कदम गिनने के इस कार्य में कौन बेहतर है:

MLP (मल्टी-लेयर पर्सेप्ट्रॉन): इसे एक भारी भरकम पहलवान की तरह समझें। यह एक मानक, बहुत सामान्य प्रकार का AI है। इसमें बहुत सारी मांसपेशियां (पैरामीटर्स) हैं—लगभग 57,859। यह शक्तिशाली है लेकिन भारी है।
KAN (कोलमोगोरोव-आर्नोल्ड नेटवर्क): इसे एक फुर्तीले कलाकार (Acrobat) की तरह समझें। यह एक नया, प्रयोगात्मक प्रकार का AI है। डेटा को प्रोसेस करने के लिए निश्चित "नियमों" का उपयोग करने के बजाय, यह लर्नेबल बी-स्प्लाइन्स (learnable B-splines) का उपयोग करता है।
- उपमा: कल्पना कीजिए कि MLP एक निश्चित सीढ़ी है जिसमें फिक्स्ड डंडे हैं। KAN एक रबर बैंड या गुलेल की तरह है जो डेटा के आकार में पूरी तरह फिट होने के लिए खिंच और मुड़ सकता है। इसमें बहुत कम मांसपेशियां हैं—केवल 8,444 पैरामीटर्स (पहलवान से लगभग 7 गुना कम)।

परिणाम: कौन जीता?

शोधकर्ताओं ने ड्रोन के पथ का अनुमान लगाने के लिए दोनों "मस्तिष्कों" को एक टेस्ट फ्लाइट दी।

अल्पकालिक (Short-Term): शुरुआती एक सेकंड के भीतर, दोनों मस्तिष्क सूक्ष्म गति का अनुमान लगाने में लगभग समान रूप से अच्छे थे। वे बिल्कुल बराबरी पर थे।
दीर्घकालिक (Long-Term - असली परीक्षा): यहीं पर रबर बैंड (KAN) चमक उठा।
- पहलवान (MLP) ने छोटी गलतियाँ कीं जो जुड़ती गईं। उड़ान के अंत तक, रोबलेट अपने रास्ते से 17.23 मीटर भटक गया था। यह एक बस की लंबाई जितना लक्ष्य से चूकने जैसा है!
- कलाकार (KAN) ने ऐसी सूक्ष्म गलतियाँ कीं जो आपस में बेहतर तरीके से संतुलित (cancel out) हो गईं। अंत तक, वह केवल 9.61 मीटर भटक सका।
- जीत: KAN लंबे समय में 44% अधिक सटीक था, बावजूद इसके कि उसके पास बहुत कम "मस्तिष्क शक्ति" (कम पैरामीटर्स) थी।

एक कमी: प्रशिक्षण का समय (Training Time)

इसका एक नुकसान भी है। हालांकि KAN छोटा और अधिक सटीक है, लेकिन इसे प्रशिक्षित करने में अधिक समय लगा।

पहलवान (MLP) ने लगभग 41 सेकंड में सबक सीख लिया।
कलाकार (KAN) को सीखने में लगभग 460 सेकंड (7 मिनट से अधिक) लगे।
उपमा: KAN उस छात्र की तरह है जिसे परीक्षा के लिए अध्ययन करने में अधिक समय लगता है, लेकिन अंत में उसे बेहतर ग्रेड मिलता है और वह चीज़ों को लंबे समय तक याद रखता है।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र दावा करता है कि इस नए "लचीले" नेटवर्क (KAN) का उपयोग करना बिना GPS के ड्रोन और रोबोट को नेविगेट करने में मदद करने का एक आशाजनक तरीका है। भले ही इसे सिखाने में अधिक समय लगता है, लेकिन परिणाम एक बहुत अधिक स्थिर पथ है जो पुराने, भारी तरीकों की तुलना में बहुत कम भटकता है। KAN के अंदर के "लर्नेबल रबर बैंड" गति के वास्तविक दुनिया के भौतिक विज्ञान (physics) को मानक नेटवर्कों की तुलना में बेहतर तरीके से संभालते हैं।

तकनीकी सारांश: डेल्टा-पोजीशन एस्टीमेशन-आधारित IMU ओडोमेट्री: MLP और कोलमोगोरोव–आर्नोल्ड नेटवर्क का एक तुलनात्मक अध्ययन

समस्या विवरण
GPS-रहित वातावरण में स्वायत्त हवाई वाहनों (autonomous aerial vehicles) के लिए सटीक स्थिति अनुमान (position estimation) एक महत्वपूर्ण चुनौती बनी हुई है। जबकि इनर्शियल मेजरमेंट यूनिट्स (IMUs) उच्च-आवृत्ति वाला डेटा प्रदान करते हैं, क्लासिकल डेड रेकनिंग (dead reckoning) शोर वाले मापों और बायस (biases) के दोहरे एकीकरण (double integration) के कारण द्विघातीय त्रुटि वृद्धि (quadratic error growth) से ग्रस्त होती है। पारंपरिक समाधान सेंसर फ्यूजन (जैसे, विजुअल-इनर्शियल ओडोमेट्री) और मॉडल-आधारित फ़िल्टरिंग (जैसे, EKF, फैक्टर ग्राफ) पर निर्भर करते हैं, जो अक्सर तब खराब हो जाते हैं जब सेंसर मॉडल का मिलान नहीं होता या किनेमैटिक धारणाएं विफल हो जाती हैं। इसके विपरीत, लर्निंग-आधारित दृष्टिकोण, जैसे कि स्थानीय विस्थापन प्रतिगमन (local displacement regression) के लिए मल्टी-लेयर पर्सेप्ट्रॉन्स (MLPs) का उपयोग करने वाले, डेटा-संचालित विकल्प प्रदान करते हैं, लेकिन वे भी समय के साथ व्यवस्थित त्रुटि संचय (systematic error accumulation) से ग्रस्त हो सकते हैं। यह अध्ययन जांच करता है कि क्या कोलमोगोरोव–आर्नोल्ड नेटवर्क (KANs), जो नोड्स पर फिक्स्ड एक्टिवेशन के बजाय सीखने योग्य एक्टिवेशन फंक्शन का उपयोग करने वाला एक नया आर्किटेक्चर है, मानक MLP की तुलना में लंबी अवधि के ड्रिफ्ट (drift) को कम करने और कॉम्पैक्ट मॉडल आकार बनाए रखने में बेहतर प्रदर्शन कर सकता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
यह अध्ययन EuRoC MAV बेंचमार्क डेटासेट (विशेष रूप से V1_01_easy सीक्वेंस) का उपयोग करता है, जिसमें 200 Hz IMU डेटा और Vicon ग्राउंड ट्रुथ शामिल है। समस्या को पूर्ण स्थिति प्रतिगमन (absolute position regression) के बजाय डेल्टा-पोजीशन एस्टीमेशन के रूप में तैयार किया गया है ताकि लक्ष्य फॉर्मूलेशन में अंतर्निहित ड्रिफ्ट से बचा जा सके।

डेटा प्रोसेसिंग: कच्चे IMU मापों (कोणीय वेग और विशिष्ट बल) को $W=10$ नमूनों (50 ms) की स्लाइडिंग विंडो में व्यवस्थित किया गया है। लक्ष्य प्रत्येक विंडो के प्रारंभ और अंत के बीच वृद्धिशील विस्थापन ( $\Delta p$ ) है।
आर्किटेक्चर:
- MLP बेसलाइन: एक मानक फीडफॉरवर्ड नेटवर्क ( $\mathbb{R}^{60} \to 256 \to 128 \to 64 \to \mathbb{R}^3$ ) जिसमें बैच नॉर्मलाइजेशन, ReLU और ड्रॉपआउट शामिल है। इसमें 57,859 ट्रेन करने योग्य पैरामीटर हैं।
- KAN: एक नेटवर्क जिसमें नोड्स पर फिक्स्ड एक्टिवेशन के बजाय किनारों (edges) पर सीखने योग्य यूनिवेरिएट B-स्प्लिन (B-spline) फंक्शन होते हैं। आर्किटेक्चर को क्यूबिक B-स्प्लाइन्स ( $k=3$ ) और 5 ग्रिड पॉइंट्स के साथ $[60, 7, 5, 3]$ के रूप में परिभाषित किया गया है। इसमें 8,444 ट्रेन करने योग्य पैरामीटर हैं (MLP की तुलना में लगभग 6.9 गुना कम)।
ट्रेनिंग: दोनों मॉडलों को अर्ली स्टॉपिंग के साथ एडम (Adam) ऑप्टिमाइज़र का उपयोग करके प्रशिक्षित किया गया था। प्रेडिक्टेड $\Delta p$ वेक्टर्स के संख्यात्मक एकीकरण (numerical integration) के माध्यम से प्रक्षेपवक्र (trajectories) को पुनर्गठित किया गया।
मूल्यांकन: प्रदर्शन को प्रति-स्टेप विस्थापन त्रुटियों (dRMSE, dMAE) और संचयी ड्रिफ्ट मेट्रिक्स (Median $P_{50}$ , 90th percentile $P_{90}$ , और Final Drift) का उपयोग करके मापा गया।

प्रमुख योगदान

अनुभवजन्य तुलना (Empirical Comparison): यह अध्ययन एक नियंत्रित तुलना प्रदान करता है जो प्रदर्शित करता है कि एक KAN, जो काफी कम पैरामीटर्स (8,444 बनाम 57,589) के साथ, उसी डेल्टा-पोजीशन एस्टीमेशन कार्य पर मानक MLP की तुलना में अंतिम संचयी ड्रिफ्ट में 44% की कमी प्राप्त करता है।
व्यवस्थित एब्लेशन (Systematic Ablation): लेखकों ने इष्टतम ऑपरेटिंग स्थितियों की पहचान करने के लिए IMU सैंपलिंग फ्रीक्वेंसी और विंडो साइज के संबंध में एब्लेशन अध्ययन किए।
व्याख्यात्मकता विश्लेषण (Interpretability Analysis): पेपर में सीखे गए KAN स्प्लिन फंक्शन्स का विश्लेषण शामिल है, जो इनर्शियल सेंसर भौतिकी के अनुरूप भौतिक रूप से सार्थक चैनल प्राथमिकताओं और लोकैलिटी बायस (locality biases) को प्रकट करता है, जिससे यह संकेत मिलता है कि मॉडल सेंसर डायनेमिक्स के व्याख्या योग्य प्रतिनिधित्व को सीखता है।

परिणाम

अल्पकालिक सटीकता (Short-Term Accuracy): दोनों मॉडलों ने तुलनीय अल्पकालिक भविष्यवाणी सटीकता प्रदर्शित की, जिसमें dRMSE (MLP के लिए 0.023 m बनाम KAN के लिए 0.022 m) में नगण्य अंतर देखा गया।
दीर्घकालिक स्थिरता (Long-Term Stability): KAN मॉडल ने त्रुटि संचय में बेहतर स्थिरता दिखाई।
- फाइनल ड्रिफ्ट (Final Drift): MLP के परिणामस्वरूप 17.23 m हुआ, जबकि KAN ने 9.61 m प्राप्त किया।
- परसेंटाइल ड्रिफ्ट (Percentile Drift): KAN ने कम मीडियन ( $P_{50}$ : 3.22 m बनाम 5.18 m) और 90वें परसेंटाइल ( $P_{90}$ : 6.96 m बनाम 10.06 m) संचयी ड्रिफ्ट मान दिखाए।
कंप्यूटेशनल लागत (Computational Cost): KAN मॉडल को MLP (लगभग 41 सेकंड) की तुलना में काफी अधिक प्रशिक्षण समय (लगभग 460 सेकंड) की आवश्यकता थी, बावजूद इसके कि इसके पैरामीटर काउंट कम थे।

महत्व और दावे
पेपर का दावा है कि KANs की सीखने योग्य B-स्प्लाइन-आधारित एक्टिवेशन संरचना इनर्शियल ओडोमेट्री के लिए एक संरचनात्मक लाभ प्रदान करती है, जिससे ऐसे एरर कंपोनेंट्स उत्पन्न होते हैं जो संख्यात्मक एकीकरण के दौरान एक-दूसरे की आंशिक रूप से भरपाई करते हैं, जिससे व्यवस्थित ड्रिफ्ट कम होता है। लेखक तर्क देते हैं कि KANs उन कॉम्पैक्ट मोशन-एस्टीमेशन अनुप्रयोगों के लिए एक आशाजनक विकल्प हैं जहाँ दीर्घकालिक स्थिरता को प्रशिक्षण गति पर प्राथमिकता दी जाती है। हालांकि, अध्ययन विनम्रतापूर्वक निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि परिणाम उत्साहजनक हैं, लेकिन विभिन्न विंडो लेंथ, सैंपलिंग फ्रीक्वेंसी और फ्लाइट सीक्वेंस के लिए KANs के सामान्यीकरण प्रदर्शन (generalization performance) के लिए भविष्य के कार्य में और अधिक जांच की आवश्यकता है। निष्कर्ष बताते हैं कि KAN आर्किटेक्चर की कम पैरामीटर्स के साथ जटिल नॉन-लिनियैरिटी को मॉडल करने की क्षमता इसे लर्निंग-आधारित इनर्शियल ओडोमेट्री में त्रुटि संचय को कम करने के लिए एक व्यवहार्य उम्मीदवार बनाती है।