Delta-Position Estimation-Based IMU Odometry: A Comparison of MLP and Kolmogorov-Arnold Networks

Résumé Technique : Estimation de la position par delta basée sur l'IMU : Une comparaison entre les MLP et les réseaux de Kolmogorov–Arnold

Énoncé du problème
L'estimation précise de la position pour les véhicules aériens autonomes dans des environnements dépourvus de GPS reste un défi critique. Bien que les unités de mesure inertielle (IMU) fournissent des données à haute fréquence, l'estime de l'odométrie classique souffre d'une croissance quadratique de l'erreur due à la double intégration de mesures bruitées et de biais. Les solutions traditionnelles reposent sur la fusion de capteurs (par exemple, l'odométrie visuelle-inertielle) et sur le filtrage basé sur des modèles (par exemple, l'EKF, les graphes de facteurs), qui se dégradent souvent lorsque les modèles de capteurs ne correspondent pas ou que les hypothèses cinématiques échouent. Inversement, les approches basées sur l'apprentissage, telles que celles utilisant des perceptrons multicouches (MLP) pour la régression du déplacement local, offrent des alternatives fondées sur les données mais peuvent encore souffrir d'une accumulation systématique d'erreurs au fil du temps. Cette étude examine si les réseaux de Kolmogorov–Arnold (KAN), une nouvelle architecture utilisant des fonctions d'activation apprenables, peut surpasser les MLP standards dans l'odométrie inertielle en réduisant la dérive à long terme tout en maintenant une taille de modèle compacte.

Méthodologie
L'étude utilise le jeu de données de référence EuRoC MAV (spécifiquement la séquence V1_01_easy), comprenant des données IMU à 200 Hz et une vérité terrain Vicon. Le problème est formulé comme une estimation de la position delta plutôt qu'une régression de position absolue afin d'éviter la dérive inhérente à la formulation de la cible.

• Traitement des données : Les mesures brutes de l'IMU (vitesse angulaire et accélération spécifique) sont organisées en fenêtres glissantes de $W=10$ échantillons (50 ms). La cible est le déplacement incrémentiel ($\Delta p$) entre le début et la fin de chaque fenêtre.
• Architectures :
  • Base de référence MLP : Un réseau de propagation avant standard ($\mathbb{R}^{60} \to 256 \to 128 \to 64 \to \mathbb{R}^3$) avec normalisation par lots (Batch Normalization), ReLU et Dropout. Il contient 57 859 paramètres entraînables.
  • KAN : Un réseau doté de fonctions univariées de type B-spline apprenables sur les arêtes au lieu de fonctions d'activation fixes aux nœuds. L'architecture est définie par $[60, 7, 5, 3]$ avec des B-splines cubiques ($k=3$) et 5 points de grille. Il contient 8 444 paramètres entraînables (environ 6,9 fois moins que le MLP).
• Entraînement : Les deux modèles ont été entraînés avec l'optimiseur Adam avec arrêt précoce (early stopping). Les trajectoires ont été reconstruites via l'intégration numérique des vecteurs $\Delta p$ prédits.
• Évaluation : La performance a été mesurée par les erreurs de déplacement par étape (dRMSE, dMAE) et les métriques de dérive cumulative (médiane $P_{50}$, 90e percentile $P_{90}$ et dérive finale) sur un ensemble de test divisé chronologiquement.

Contributions clés

1. Comparaison empirique : L'étude fournit une comparaison contrôlée démontrant qu'un KAN avec nettement moins de paramètres (8 444 contre 57 859) atteint une réduction de 44 % de la dérive cumulative finale par rapport à un MLP standard sur la même tâche d'estimation de position delta.
2. Ablation systématique : Les auteurs ont mené des études d'ablation concernant la fréquence d'échantillonnage de l'IMU et la taille de la fenêtre pour identifier les conditions de fonctionnement optimales pour chaque architecture.
3. Analyse de l'interprétabilité : L'article inclut une analyse des fonctions de spline apprises par le KAN, révélant des préférences de canaux physiquement significatives et des biais de localité cohérents avec la physique des capteurs inertiels, suggérant que le modèle apprend des représentations interprétables de la dynamique des capteurs.

Résultats

• Précision à court terme : Les deux modèles ont présenté des précisions de prédiction à court terme comparables, avec une différence négligeable de dRMSE (0,023 m pour le MLP contre 0,022 m pour le KAN).
• Stabilité à long terme : Le modèle KAN a démontré une stabilité supérieure dans l'accumulation d'erreurs.
  • Dérive finale : Le MLP a entraîné une dérive de 17,23 m, tandis que le KAN a atteint 9,61 m.
  • Dérive par percentile : Le KAN a montré des valeurs de dérive cumulative plus faibles pour la médiane ($P_{50}$ : 3,22 m contre 5,18 m) et le 90e percentile ($P_{90}$ : 6,96 m contre 10,06 m).
• Coût computationnel : Le modèle KAN a nécessité un temps d'entraînement nettement plus long (environ 460 secondes) par rapport au MLP (environ 41 secondes), malgré son nombre de paramètres plus réduit.

Signification et affirmations
L'article affirme que la structure d'activation à base de B-splines apprenables des KAN offre un avantage structurel pour l'odométrie inertielle en produisant des composantes d'erreur qui compensent partiellement les unes les autres lors de l'intégration numérique, réduisant ainsi la dérive systématique. Les auteurs postulent que les KAN constituent une alternative prometteuse pour les applications compactes d'estimation de mouvement où la stabilité à long terme est prioritaire sur la vitesse d'entraînement. Cependant, l'étude conclut modestement que, bien que les résultats soient encourageants, la performance de généralisation des KAN à travers différentes longueurs de fenêtre, fréquences d'échantillonnage et séquences de vol nécessite des investigations supplémentaires dans des travaux futurs. Les conclusions suggèrent que la capacité de l'architecture KAN à modéliser des non-linéarités complexes avec moins de paramètres en fait un candidat viable pour réduire l'accumulation d'erreurs dans l'odométrie inertielle basée sur l'apprentissage.