Delta-Position Estimation-Based IMU Odometry: A Comparison of MLP and Kolmogorov-Arnold Networks

Resumo Técnico: Estimativa de Posição Delta-Baseada em IMU: Uma Comparação entre MLP e Redes de Kolmogorov–Arnold

Definição do Problema
A estimativa precisa de posição para veículos aéreos autônomos em ambientes sem GPS continua sendo um desafio crítico. Embora as Unidades de Medida Inercial (IMUs) forneçam dados de alta frequência, a contagem morta (dead reckoning) clássica sofre de crescimento quadrático de erro devido à dupla integração de medições ruidosas e vieses. As soluções tradicionais dependem da fusão de sensores (ex: Odometria Visual-Inercial) e de filtragem baseada em modelos (ex: EKF, Grafos de Fatores), que frequentemente degradam quando os modelos dos sensores não coincidem ou quando as suposições cinemáticas falham. Por outro lado, abordagens baseadas em aprendizado, como aquelas que utilizam Perceptrons Multicamadas (MLPs) para regressão de deslocamento local, oferecem alternativas orientadas a dados, mas ainda podem sofrer de acumulação sistemática de erro ao longo do tempo. Este estudo investiga se as Redes de Kolmogorov–Arnold (KANs), uma arquitetura mais recente que utiliza funções de ativação aprendíveis, pode superar os MLPs padrão em odometria inercial, reduzindo o desvio (drift) de longo prazo enquanto mantém um tamanho de modelo compacto.

Metodologia
O estudo utiliza o conjunto de dados de benchmark EuRoC MAV (especificamente a sequência V1_01_easy), apresentando dados de IMU a 200 Hz e verdade de campo (ground truth) do Vicon. O problema é formulado como estimativa de posição delta ($\Delta p$), em vez de regressão de posição absoluta, para evitar o desvio inerente na formulação do alvo.

• Processamento de Dados: As medições brutas da IMU (velocidade angular e força específica) são organizadas em janelas deslizantes de $W=10$ amostras (50 ms). O alvo é o deslocamento incremental ($\Delta p$) entre o início e o fim de cada janela.
• Arquiteturas:
  • Baseline MLP: Uma rede feedforward padrão ($\mathbb{R}^{60} \to 256 \to 128 \to 64 \to \mathbb{R}^3$) com Normalização de Lote (Batch Normalization), ReLU e Dropout. Ela contém 57.859 parâmetros treináveis.
  • KAN: Uma rede com funções univariadas B-spline aprendíveis nas arestas em vez de ativações de nós fixas. A arquitetura é definida como $[60, 7, 5, 3]$ com B-splines cúbicas ($k=3$) e 5 pontos de grade. Ela contém 8.444 parâmetros treináveis (aproximadamente 6,9 vezes menos que a MLP).
• Treinamento: Ambos os modelos foram treinados usando o otimizador Adam com interrupção precoce (early stopping). As trajetórias foram reconstruídas via integração numérica dos vetores $\Delta p$ preditos.
• Avaliação: O desempenho foi medido usando erros de deslocamento por passo (dRMSE, dMAE) e métricas de desvio cumulativo (Mediana $P_{50}$, percentil 90 $P_{90}$ e Desvio Final) em um conjunto de teste dividido cronologicamente.

Principais Contribuições

1. Comparação Empírica: O estudo fornece uma comparação controlada demonstrando que uma KAN com significativamente menos parâmetros (8.444 vs. 57.59) alcança uma redução de 44% no desvio cumulativo final em comparação com uma MLP padrão na mesma tarefa de estimativa de posição delta.
2. Ablação Sistemática: Os autores realizaram estudos de ablação sobre a frequência de amostragem da IMU e o tamanho da janela para identificar as condições operacionais ideais para cada arquitetura.
3. Análise de Interpretabilidade: O artigo inclui uma análise das funções de spline aprendidas pela KAN, revelando preferências de canal e vieses de localidade fisicamente significativos consistentes com a física dos sensores inerciais, sugerindo que o modelo aprende representações interpretáveis da dinâmica do sensor.

Resultados

• Precisão de Curto Prazo: Ambos os modelos exibiram precisão de predição de curto prazo comparável, com uma diferença negligível no dRMSE (0,023 m para MLP vs. 0,022 m para KAN).
• Estabilidade de Longo Prazo: O modelo KAN demonstrou superior estabilidade na acumulação de erro.
  • Desvio Final: A MLP resultou em 17,23 m, enquanto a KAN alcançou 9,61 m.
  • Desvio por Percentil: A KAN apresentou valores de desvio cumulativo menores na mediana ($P_{50}$: 3,22 m vs. 5,18 m) e no percentil 90 ($P_{90}$: 6,96 m vs. 10,06 m).
• Custo Computacional: O modelo KAN exigiu significativamente mais tempo de treinamento (aprox. 460 segundos) em comparação com a MLP (aprox. 41 segundos), apesar de possuir um número menor de parâmetros.

Significância e Alegações
O artigo alega que a estrutura de ativação baseada em B-spline aprendível das KANs oferece uma vantagem estrutural para a odometria inercial ao produzir componentes de erro que compensam parcialmente uns aos outros durante a integração numérica, reduzendo assim o desvio sistemático. Os autores postulam que as KANs são uma alternativa promissora para aplicações compactas de estimativa de movimento onde a estabilidade de longo prazo é priorizada em relação à velocidade de treinamento. No entanto, o estudo conclui modestamente que, embora os resultados sejam encorajadores, o desempenho de generalização das KANs através de diferentes comprimentos de janela, frequências de amostragem e sequências de voo requer investigação adicional em trabalhos futuros. Os achados sugerem que a capacidade da arquitetura KAN de modelar não linearidades complexas com menos parâmetros a torna uma candidata viável para reduzir a acumulação de erro em odometria inercial baseada em aprendizado.