Analysis of Uniaxial Fatigue Mechanical Properties and Constitutive Modeling for Freeze- Thaw Cycled Red Sandstone with Double Fissures

Resumen Técnico: Análisis de las Propiedades Mecánicas de Fatiga Uniaxial y Modelado Constitutivo para Arenisca Roja con Ciclos de Hielo-Deshielo con Doble Fisura

Planteamiento del Problema
La ingeniería de masas rocosas en regiones frías, como ferrocarriles, túneles y taludes, enfrenta amenazas significativas para la seguridad debido al acoplamiento de los ciclos de hielo-deshielo y la carga cíclica (por ejemplo, cargas de tráfico y perturbaciones de construcción). Si bien los efectos individuales del daño por hielo-deshielo y la deformación por fatiga en la roca se han estudiado por separado, el comportamiento mecánico específico de las masas rocosas fracturadas bajo la influencia combinada de estos factores aún no se comprende suficientemente. Este estudio aborda el desafío de caracterizar las propiedades mecánicas de fatiga y la evolución del daño en arenisca roja con doble fisura sometida a ciclos de hielo-deshielo, con el objetivo de proporcionar una base teórica para la descripción cuantitativa del daño y la evaluación de la estabilidad.

Metodología
La investigación empleó una combinación de pruebas experimentales y modelado teórico:

• Preparación de Especímenes: Se prepararon muestras cilíndricas estándar de arenisca roja ($\phi$50 mm $\times$ 100 mm) con dos fisuras prefabricadas (ángulo de buzamiento 45°, longitud 20 mm) y un puente de roca (ángulo de buzamiento 120°, longitud 28.28 mm).
• Ciclos de Hielo-Deshielo: Los especímenes fueron sometidos a 0, 10 y 20 ciclos de hielo-deshielo. Cada ciclo consistió en la saturación al vacío seguida de la congelación a -30 °C durante 12 horas y el deshielo a 20 °C durante 12 horas.
• Pruebas Mecánicas:
  • Pruebas Estáticas: Se realizaron ensayos de compresión uniaxial convencional para determinar el esfuerzo pico, el módulo elástico, la cohesión, el ángulo de fricción interna y los esfuerzos característicos (iniciación de grietas y dilatancia).
  • Pruebas de Fatiga: Se realizaron ensayos de carga cíclica de escalones incrementales uniaxiales bajo una presión de confinamiento de 0 MPa. El esquema de carga comenzó en 0.3$\sigma_f$ (límite inferior) y 0.8$\sigma_f$ (límite superior), con el límite superior aumentando en 0.05$\sigma_f$ cada 1,000 ciclos hasta la falla.
• Modelado Constitutivo: Se desarrolló un modelo constitutivo de deformación por fatiga basado en el modelo de Nishihara. El amortiguador Abel tradicional en el componente visoplástico fue reemplazado por un amortiguador de orden variable para capturar mejor los cambios dinámicos en la viscosidad y las tasas de deformación. Se introdujo una variable de daño por hielo-deshielo ($D_n$) para contabilizar el daño preexistente.

Resultos Clave

• Degradación de las Propiedades Mecánicas: Los ciclos de hielo-deshielo aceleraron significativamente el daño macroscópico. A medida que aumentó el número de ciclos (de 0 a 20), el esfuerzo pico disminuyó de 14.62 MPa a 8.22 MPa, y el módulo elástico cayó de 4.39 GPa a 1.73 GPa. La cohesión y el ángulo de fricción interna también exhibieron un descenso pronunciado, particularmente después de 20 ciclos.
• Evolución del Esfuerzo Característico: El esfuerzo de iniciación de grietas y el esfuerzo de dilatancia disminuyeron sistemáticamente con más ciclos de hielo-deshielo. Los niveles de esfuerzo normalizados ($\sigma_{ci}/\sigma_f$ y $\sigma_{cd}/\sigma_f$) también declinaron, indicando una reducción en la resistencia a la iniciación de grietas y a la dilatancia volumétrica.
• Transición del Modo de Falla:
  • 0 Ciclos: La falla estuvo dominada por la división por tracción y la coalescencia de grietas en forma de ala (wing cracks).
  • 10-20 Ciclos: El modo de falla transicionó hacia la falla por corte. Aparecieron grietas secundarias con mayor frecuencia en las puntas de las fisuras preexistentes, y surgieron grietas de tipo corte, lo que sugiere que el daño por hielo-deshielo debilita los planos débiles estructurales cerca de las puntas de las fisuras.
• Comportamiento de Fatiga: La vida de fatiga de los especímenes disminuyó drásticamente con el daño por hielo-deshielo. Los especímenes con 0 ciclos fallaron después de 837 ciclos, mientras que aquellos con 20 ciclos fallaron tras solo 35 ciclos bajo el mismo esquema de carga. Las curvas de deformación axial se desplazaron del Tipo B (acumulación lineal) al Tipo C (falla rápida) a medida que aumentó el daño por hielo-deshielo.
• Módulo Elástico Dinámico: El módulo elástico dinámico generalmente disminuyó con el aumento del número de ciclos de carga-descarga y de ciclos de hielo-deshielo, reflejando el daño interno acumulado y la compactación de poros.

Contribuciones del Modelo Constitutivo
El estudio estableció un modelo constitutivo de fatiga que integra:

1. Teoría de la Derivada Fraccionaria de Orden Variable: El reemplazo del amortiguador estándar permite describir de manera flexible la evolución de las tasas de fluencia (creep) y las respuestas visoplásticas en diferentes etapas de deformación.
2. Variable de Daño por Hielo-Deshielo: El modelo incorpora una variable de daño ($1-D_n$) para cuantificar la degradación de los parámetros mecánicos debido a los ciclos de hielo-deshielo.
3. Descomposición de la Carga: Las cargas cíclicas se descomponieron en componentes estáticos y alternantes para derivar las compliancias de almacenamiento y pérdida para las etapas elástica, viscoelástica y visoplástica.

Verificación y Significado
El modelo propuesto fue verificado frente a datos experimentales de ensayos de carga cíclica por escalones bajo tres condiciones de hielo-deshielo.

• Precisión: El modelo capturó con éxito la evolución de tres etapas de la deformación axial (compactación inicial, deformación a tasa constante y falla acelerada).
• Ajuste Estadístico: Los coeficientes de correlación ($R^2$) entre las predicciones del modelo y los resultados experimentales superaron 0.90 para todas las condiciones (oscilando entre 0.971 y 0.998).
• Significado: Los autores afirman que esta investigación proporciona una herramienta teórica para describir cuantitativamente el proceso de daño por hielo-deshielo y la deformación por fatiga de las masas rocosas fracturadas. El modelo constitutivo establecido ofrece una base para evaluar la estabilidad a largo plazo de proyectos de ingeniería en entornos de roca fracturada y climas fríos. El estudio confirma que el daño por hielo-deshielo reduce significativamente la resistencia a la fatiga de las masas rocosas, lo que requiere una consideración cuidadosa en el diseño y monitoreo de la infraestructura en regiones frías.