Analysis of Uniaxial Fatigue Mechanical Properties and Constitutive Modeling for Freeze- Thaw Cycled Red Sandstone with Double Fissures

技术摘要：具有双裂隙的冻融循环红砂岩单轴疲劳力学性质及本构模型分析

问题陈述
寒冷地区（如铁路、隧道和边坡）的岩体工程面临着冻融循环与循环载荷（如交通载荷和施工扰动）耦合作用带来的显著安全威胁。虽然冻融损伤和疲劳变形对岩石的各自影响已得到研究，但受这些因素共同影响下的裂隙岩体的具体力学行为仍未得到充分理解。本研究旨在解决表征经受冻融循环的双裂隙红砂岩疲劳力学性质和损伤演化的挑战，旨在为定量损伤描述和稳定性评估提供理论依据。

研究方法
本研究结合了实验测试与理论建模：

• 试样制备： 制备了标准圆柱形红砂石试样（$\phi$50 mm $\times$ 100 mm），其中包含两个预制裂隙（倾角 45°，长度 20 mm）和一个岩桥（倾角 120°，长度 28.28 mm）。
• 冻融循环： 试样经历了 0、10 和 20 次冻融循环。每个循环包括真空饱和过程，随后在 -30°C 下冻结 12 小时，并在 20°C 下解冻 12 小时。
• 力学测试：
  • 静态测试： 进行常规单轴压缩试验，以确定峰值应力、弹性模量、黏聚力和内摩擦角以及特征应力（裂纹起始应力和膨胀应力）。
  • 疲劳测试： 在 0 MPa 围压下进行单轴阶梯增量循环加载测试。加载方案从 0.3$\sigma_f$（下限）开始，至 0.8$\sigma_f$（上限）结束，上限每 1,000 次循环增加 0.05$\sigma_f$，直至破坏。
• 本构模型： 基于 Nishihara 模型开发了一种疲劳变形本构模型。传统的 Abel 粘性阻尼器在粘塑性组分中被变阶分数阶阻尼器取代，以更好地捕捉粘性和变形速率的动态变化。引入了冻融损伤变量（$D_n$）以考虑预先存在的损伤。

主要结果

• 力学性质退化： 冻融循环显著加速了宏观损伤。随着循环次数增加（0 到 20 次），峰值应力从 14.62 MPa 降至 8.22 MPa，弹性模量从 4.39 GPa 降至 1.73 GPa。黏聚力和内摩擦角也表现出剧烈下降，尤其是在 20 次循环之后。
• 特征应力演化： 裂纹起始应力和膨胀应力随冻融循环次数的增加而系统性下降。归一化应力水平（$\sigma_{ci}/\sigma_f$ 和 $\sigma_{cd}/\sigma_f$）也随之下降，表明抗裂纹起始和体积膨胀的能力降低。
• 破坏模式转变：
  • 0 次循环： 破坏以拉伸劈裂和翼型裂纹合并为主。
  • 10-20 次循环： 破坏模式向剪切破坏转变。二次裂纹在预存缺陷尖端出现得更加频繁，且出现了剪切型裂纹，表明冻融损伤削弱了裂隙尖端附近的结构弱面。
• 疲劳行为： 试样的疲劳寿命随冻融损伤显著降低。在相同的加载方案下，0 次循环的试样在 837 次循环后失效，而 20 次循环的试样仅在 35 次循环后即失效。轴向变形曲线随着冻融损伤的增加，从 B 型（线性累积）转向 C 型（快速失效）。
• 动态弹性模量： 动态弹性模量通常随加载-卸载循环次数和冻融循环次数的增加而降低，反映了累积的内部损伤和孔隙压实。

本构模型贡献
研究建立了一个集成以下内容的疲劳本构模型：

1. 变阶分数阶导数理论： 通过取代标准阻尼器，该模型能够灵活地描述不同应变阶段的蠕变速率和粘塑性响应的演化。
2. 冻融损伤变量： 模型引入了损伤变量（$1-D_n$）来量化由于冻融循环导致的力学参数退化。
3. 载荷分解： 将循环载荷分解为静态分量和交变分量，以推导弹性、粘弹性及粘塑性阶段的储能柔度和损耗柔度。

验证与意义
所提出的模型通过了三种冻融条件下的阶梯循环加载实验数据的验证。

• 准确性： 模型成功捕捉了轴向应变的三阶段演化（初始压实、恒定速率变形和加速破坏）。
• 统计拟合： 模型预测值与实验结果之间的相关系数（$R^2$）在所有条件下均超过 0.90（范围在 0.971 至 0.998 之间）。
• 意义： 作者认为，这项研究为定量描述裂隙岩体的冻融损伤过程和疲劳变形提供了理论工具。建立的本构模型为评估寒冷地区工程项目的长期稳定性提供了基础。研究证实，冻融损伤显著降低了岩体的疲劳强度，因此在寒冷地区基础设施的设计与监测中必须予以重视。