Analysis of Uniaxial Fatigue Mechanical Properties and Constitutive Modeling for Freeze- Thaw Cycled Red Sandstone with Double Fissures

Resumo Técnico: Análise das Propriedades Mecânicas de Fadiga Uniaxial e Modelagem Constitutiva para Arenito Vermelho com Ciclos de Gelo-Degelo com Duplas Fissuras

Definição do Problema
A engenharia de maciços rochosos em regiões frias, como ferrovias, túneis e encostas, enfrenta ameações significativas à segurança devido ao acoplamento de ciclos de gelo-degelo e carregamento cíclico (por exemplo, cargas de tráfego e perturbações de construção). Embora os efeitos individuais do dano por gelo-degelo e da deformação por fadiga na rocha tenham sido estudados separadamente, o comportamento mecânico específico de maciços rochosos fraturados sob a influência combinada desses fatores permanece insuficientemente compreendido. Este estudo aborda o desafio de caracterizar as propriedades mecânicas de fadiga e a evolução do dano em arenito vermelho com duplas fissuras submetido a ciclos de gelo-degelo, visando fornecer uma base teórica para a descrição quantitativa de danos e avaliação de estabilidade.

Metodologia
A pesquisa empregou uma combinação de testes experimentais e modelagem teórica:

• Preparação de Amostras: Amostras cilíndricas padrão de arenito vermelho ($\phi$50 mm $\times$ 100 mm) foram preparadas com duas fissuras prefabricadas (ângulo de mergulho 45°, comprimento 20 mm) e uma ponte de rocha (ângulo de mergulho 120°, comprimento 28,28 mm).
• Ciclos de Gelo-Degelo: As amostras foram submetidas a 0, 10 e 20 ciclos de gelo-degelo. Cada ciclo envolveu saturação a vácuo seguida de congelamento a -30°C por 12 horas e degelo a 20°C por 12 horas.
• Testes Mecânicos:
  • Testes Estáticos: Testes de compressão uniaxial convencional foram realizados para determinar a tensão de pico, o módulo elástico, a coesão, o ângulo de atrito interno e as tensões características (iniciação de trinca e dilatância).
  • Testes de Fadiga: Testes de carregamento cíclico uniaxiais por incremento de etapa foram realizados sob pressão de confinamento de 0 MPa. O esquema de carregamento começou em 0,3$\sigma_f$ (limite inferior) e 0,8$\sigma_f$ (limite superior), com o limite superior aumentando em 0,05$\sigma_f$ a cada 1.000 ciclos até a falha.
• Modelagem Constitutiva: Um modelo constitutivo de deformação por fadiga foi desenvolvido com base no modelo de Nishihara. O amortecedor de Abel tradicional no componente visplástico foi substituído por um amortecedor de ordem variável para capturar melhor as mudanças dinâmicas na viscosidade e nas taxas de deformação. Uma variável de dano por gelo-degelo ($D_n$) foi introduzida para contabilizar o dano preexistente.

Principais Resultados

• Degradação das Propriedades Mecânicas: Os ciclos de gelo-degelo aceleraram significativamente o dano macroscópico. À medida que o número de ciclos aumentou (0 a 20), a tensão de pico diminuiu de 14,62 MPa para 8,22 MPa, e o módulo elástico caiu de 4,39 GPa para 1,73 GPa. A coesão e o ângulo de atrito interno também exibiram um declínio acentuado, particularmente após 20 ciclos.
• Evolução da Tensão Característica: A tensão de iniciação de trinca e a tensão de dilatância diminuíram sistematicamente com o aumento dos ciclos de gelo-degelo. Os níveis de tensão normalizados ($\sigma_{ci}/\sigma_f$ e $\sigma_{cd}/\sigma_f$) também declinaram, indicando uma redução na resistência à iniciação de trincas e à dilatância volumétrica.
• Transição do Modo de Falha:
  • 0 Ciclos: A falha foi dominada por divisão por tração e coalescência de trincas de asa (wing cracks).
  • 10-20 Ciclos: O modo de falha transitou para a falha por cisalhamento. Trincas secundárias apareceram com mais frequência nas pontas das fissuras preexistentes, e trincas do tipo cisalhamento emergiram, sugerindo que o dano por gelo-degelo enfraquece planos estruturais fracos próximos às pontas das fissuras.
• Comportamento de Fadiga: A vida de fadiga das amostras diminuiu drasticamente com o dano por gelo-degelo. As amostras com 0 ciclos falharam após 837 ciclos, enquanto as de 20 ciclos falharam após apenas 35 ciclos sob o mesmo esquema de carregamento. As curvas de deformação axial deslocaram-se do Tipo B (acumulação linear) para o Tipo C (falha rápida) conforme o dano por gelo-degelo aumentava.
• Módulo Elástico Dinâmico: O módulo elástico dinâmico diminuiu geralmente com o aumento do número de ciclos de carregamento-descarregamento e de ciclos de gelo-degelo, refletindo o dano interno cumulativo e a compactação de poros.

Contribuições do Modelo Constitutivo
O estudo estabeleceu um modelo constitutivo de fadiga que integra:

1. Teoria da Derivada Fracionária de Ordem Variável: A substituição do amortecedor padrão permite que o modelo descreva de forma flexível a evolução das taxas de fluência (creep) e as respostas visplásticas em diferentes estágios de deformação.
2. Variável de Dano por Gelo-Degelo: O modelo incorpora uma variável de dano ($1-D_n$) para quantificar a degradação dos parâmetros mecânicos devido aos ciclos de gelo-degelo.
3. Decomposição de Carga: As cargas cíclicas foram decompostas em componentes estáticos e alternados para derivar as complianças de armazenamento e perda para os estágios elástico, viscoelástico e visplástico.

Verificação e Significância
O modelo proposto foi verificado contra dados experimentais de testes de carregamento cíclico por etapas sob três condições de gelo-degelo.

• Precisão: O modelo capturou com sucesso a evolução de três estágios da deformação axial (compactação inicial, deformação de taxa constante e falha acelerada).
• Ajuste Estatístico: Os coeficientes de correlação ($R^2$) entre as previsões do modelo e os resultados experimentais excederam 0,90 para todas as condições (variando de 0,971 a 0,998).
• Significância: Os autores afirmam que esta pesquisa fornece uma ferramenta teórica para descrever quantitativamente o processo de dano por gelo-degelo e a deformação por fadiga de maciços rochosos fraturados. O modelo constitutivo estabelecido oferece uma base para avaliar a estabilidade de longo prazo de projetos de engenharia em ambientes de rocha fraturada e clima frio. O estudo confirma que o dano por gelo-degelo reduz significativamente a resistência à fadiga dos maciços rochosos, necessitando de consideração cuidadosa no projeto e monitoramento de infraestruturas em regiões frias.