Analysis of Uniaxial Fatigue Mechanical Properties and Constitutive Modeling for Freeze- Thaw Cycled Red Sandstone with Double Fissures

Résumé technique : Analyse des propriétés mécaniques de fatigue uniaxiale et modélisation constitutive du grès rouge soumis à des cycles de gel-dégel avec doubles fissures

Énoncé du problème
L'ingénierie des masses rocheuses en régions froides, telles que les voies ferrées, les tunnels et les talus, est confrontée à des menaces de sécurité importantes dues au couplage des cycles de gel-dégel et du chargement cyclique (par exemple, les charges de trafic et les perturbations de construction). Bien que les effets individuels des dommages de gel-dégel et de la déformation par fatigue sur la roche aient été étudiés séparément, le comportement mécanique spécifique des masses rocheuses fissurées sous l'influence combinée de ces facteurs reste insuffisamment compris. Cette étude aborde le défi de la caractérisation des propriétés mécaniques de fatigue et de l'évolution des dommages du grès rouge à doubles fissures soumis à des cycles de gel-dégel, visant à fournir une base théorique pour la description quantitative des dommages et l'évaluation de la stabilité.

Méthodologie
La recherche a employé une combinaison de tests expérimentaux et de modélisation théorique :

• Préparation des échantillons : Des échantillons cylindriques standards de grès rouge ($\phi$50 mm $\times$ 100 mm) ont été préparés avec deux fissures préfabriquées (angle de pendage de 45°, longueur de 20 mm) et un pont rocheux (angle de pendage de 120°, longueur de 28,28 mm).
• Cycles de gel-dégel : Les spécimens ont été soumis à 0, 10 et 20 cycles de gel-dégel. Chaque cycle comprenait une saturation sous vide suivie d'un gel à -30 °C pendant 12 heures et d'un dégel à 20 °C pendant 12 heures.
• Essais mécaniques :
  • Essais statiques : Des essais de compression uniaxiale conventionnels ont été menés pour déterminer la contrainte de pic, le module d'élasticité, la cohésion, l'angle de frottement interne et les contraintes caractéristiques (initiation des fissures et dilatance).
  • Essais de fatigue : Des essais de chargement cyclique uniaxiaux par paliers incrémentiels ont été réalisés sous une pression de confinement de 0 MPa. Le schéma de chargement commençait à 0,3$\sigma_f$ (limite inférieure) et 20 $\sigma_f$ (limite supérieure), avec la limite supérieure augmentant de 0,05$\sigma_f$ tous les 1 000 cycles jusqu'à la rupture.
• Modélisation constitutive : Un modèle constitutif de déformation par fatigue a été développé sur la base du modèle de Nishihara. L'amortisseur d'Abel traditionnel dans la composante viscoplastique a été remplacé par un amortisseur fractionnaire à ordre variable pour mieux capturer les changements dynamiques de viscosité et de taux de déformation. Une variable de dommage de gel-dégel ($D_n$) a été introduite pour rendre compte des dommages préexistants.

Résultats clés

• Dégradation des propriétés mécaniques : Les cycles de gel-dégel ont considérablement accéléré les dommages macroscopiques. À mesure que le nombre de cycles augmentait (de 0 à 20), la contrainte de pic diminuait de 14,62 MPa à 8,22 MPa, et le module d'élasticité chutait de 4,39 GPa à 1,73 GPa. La cohésion et l'angle de frottement interne ont également montré un déclin marqué, particulièrement après 20 cycles.
• Évolution des contraintes caractéristiques : La contrainte d'initiation des fissures et la contrainte de dilatance ont diminué systématiquement avec l'augmentation des cycles de gel-dégel. Les niveaux de contrainte normalisés ($\sigma_{ci}/\sigma_f$ et $\sigma_{cd}/\sigma_f$) ont également décliné, indiquant une réduction de la résistance à l'initiation des fissures et à la dilatance volumique.
• Transition du mode de rupture :
  • 0 cycle : La rupture était dominée par la séparation par traction et la coalescence des fissures en aile.
  • 10-20 cycles : Le mode de rupture a transité vers une rupture par cisaillement. Des fissures secondaires sont apparues plus fréquemment aux extrémités des défauts préexistants, et des fissures de type cisaillement ont émergé, suggérant que les dommages de gel-dégel affaiblissent les plans de faiblesse structurelle près des pointes de fissures.
• Comportement de fatigue : La durée de vie en fatigue des spécimens a considérablement diminué avec les dommages de gel-dégel. Les spécimens avec 0 cycle ont échoué après 837 cycles, tandis que ceux avec 20 cycles ont échoué après seulement 35 cycles sous le même schéma de chargement. Les courbes de déformation axiale sont passées du Type B (accumulation linéaire) au Type C (rupture rapide) à mesure que les dommages de gel-dégel augmentaient.
• Module d'élasticité dynamique : Le module d'élasticité dynamique a généralement diminué avec l'augmentation du nombre de cycles de chargement-déchargement et de cycles de gel-dégel, reflétant les dommages internes cumulatifs et la compaction des pores.

Contributions du modèle constitutif
L'étude a établi un modèle constitutif de fatigue qui intègre :

1. Théorie de la dérivée fractionnaire à ordre variable : Le remplacement de l'amortisseur standard permet au modèle de décrire de manière flexible l'évolution des taux de fluage et des réponses viscoplastiques aux différents stades de déformation.
2. Variable de dommage de gel-dégel : Le modèle incorpore une variable de dommage ($1-D_n$) pour quantifier la dégradation des paramètres mécaniques due aux cycles de gel-dégel.
3. Décomposition de la charge : Les charges cycliques ont été décomposées en composantes statiques et alternées pour dériver les compliances de stockage et de perte pour les étapes élastiques, viscoélastiques et viscoplastiques.

Vérification et importance
Le modèle proposé a été vérifié par rapport aux données expérimentales des tests de chargement cyclique par paliers sous trois conditions de gel-dégel.

• Précision : Le modèle a réussi à capturer l'évolution en trois étapes de la déformation axiale (compaction initiale, déformation à taux constant et rupture accélérée).
• Ajustement statistique : Les coefficients de corrélation ($R^2$) entre les prédictions du modèle et les résultats expérimentaux étaient supérieurs à 0,90 pour toutes les conditions (allant de 0,971 à 0,998).
• Importance : Les auteurs affirment que cette recherche fournit un outil théorique pour décrire quantitativement le processus de dommage par gel-dégel et la déformation par fatigue des masses rocheuses fracturées. Le modèle constitutif établi offre une base pour évaluer la stabilité à long terme des projets d'ingénierie dans les environnements rocheux fracturés et froids. L'étude confirme que les dommages de gel-dégel réduisent considérablement la résistance à la fatigue des masses rocheuses, nécessitant une attention particulière lors de la conception et de la surveillance des infrastructures en régions froides.