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TwoTimeScales: An R-package for Smoothing Hazards with Two Time Scales

Ce papier présente le package R TwoTimeScales, un outil logiciel basé sur les P-splines permettant d'estimer et de visualiser des modèles de risques proportionnels et de risques compétitifs avec une fonction de risque de base lisse dépendant de deux échelles de temps.

Auteurs originaux : Angela Carollo, Paul H. C. Eilers, Hein Putter, Jutta Gampe

Publié 2026-03-16

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Angela Carollo, Paul H. C. Eilers, Hein Putter, Jutta Gampe

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez que vous essayez de prédire quand une plante va fleurir ou mourir. Si vous ne regardez que le temps qui passe depuis la plantation, c'est simple. Mais dans la vie réelle (et en médecine), les choses sont plus compliquées : la plante a aussi un âge (depuis sa graine) et elle subit des événements (comme une greffe ou une maladie) qui changent la donne.

C'est exactement le problème que résout ce papier de recherche. Il présente un nouvel outil informatique (un "package" pour le logiciel R) appelé TwoTimeScales.

Voici une explication simple, imagée, de ce que font ces chercheurs :

1. Le problème : La carte à double entrée

En médecine, on suit souvent des patients avec deux horloges en même temps :

L'horloge A : L'âge du patient (depuis sa naissance).
L'horloge B : Le temps écoulé depuis un événement spécifique (par exemple, depuis une opération chirurgicale).

Les chercheurs veulent savoir comment le risque d'un événement (comme une rechute ou un décès) évolue en fonction de ces deux horloges simultanément. C'est comme essayer de dessiner une carte de la météo où il faut tenir compte à la fois de la latitude et de la longitude, mais en 3D (avec le risque en hauteur).

2. La solution : Un "Lisseur" magique (P-splines)

Avant, les modèles statistiques étaient comme des photos floues ou des dessins au trait très rigide. Ils supposaient que le risque suivait une courbe mathématique simple (comme une ligne droite ou une courbe en cloche).

Le package TwoTimeScales utilise une technique appelée P-splines.

L'analogie : Imaginez que vous devez lisser une surface de terre accidentée pour en faire une plage parfaite. Au lieu de tracer une ligne droite, vous posez une grande feuille de caoutchouc flexible par-dessus les bosses. Vous tirez sur les bords pour qu'elle s'adapte parfaitement à la forme du terrain, sans être trop rigide ni trop molle.
En pratique : Cet outil "lisse" les données pour révéler la forme réelle du risque, même si elle est bizarre, complexe et changeante. Il ne force pas les données à rentrer dans un moule prédéfini.

3. L'application : Le cas du cancer du sein

Pour tester leur outil, les chercheurs ont utilisé des données réelles sur des patientes atteintes de cancer du sein qui ont subi une chirurgie.

Scénario 1 : Ils ont regardé le risque de décès global (peu importe si le cancer revenait ou non) en fonction de l'âge de la patiente et du temps passé depuis l'opération.
Scénario 2 : Ils ont distingué deux risques concurrents :
1. La rechute du cancer.
2. Le décès sans rechute (par exemple, à cause d'une autre maladie).

C'est comme si vous regardiez deux routes différentes qui partent de la même intersection : l'une mène à la rechute, l'autre au décès. L'outil permet de voir quelle route est la plus probable à chaque moment, selon l'âge de la patiente.

4. Ce que l'outil permet de faire (Les super-pouvoirs)

Grâce à ce logiciel, les médecins et statisticiens peuvent :

Voir l'invisible : Générer des cartes de chaleur (des surfaces colorées) qui montrent exactement où le risque est le plus élevé. Par exemple, ils ont découvert que pour les femmes opérées après 50 ans, le risque de décès restait stable ou augmentait après 5 ans, alors que pour les plus jeunes, il diminuait.
Faire des prédictions : Demander au logiciel : "Si une femme de 60 ans a une opération aujourd'hui, quel est son risque d'avoir une rechute dans 3 ans ?"
Gérer la concurrence : Comprendre comment les risques s'affrontent (si le risque de rechute est fort, est-ce que le risque de mourir d'autre chose diminue ?).

5. Pourquoi c'est important ?

Avant, pour faire ce genre d'analyse, il fallait utiliser des logiciels complexes (comme Stata) qui ne permettaient pas de gérer facilement les risques concurrents (les deux routes en même temps).
Ce nouveau package TwoTimeScales est :

Gratuit (pour tout le monde).
Facile à utiliser (il suffit de quelques lignes de code).
Puissant (il gère les deux horloges et les risques multiples).

En résumé :
Imaginez que vous avez un vieux GPS qui ne vous dit que "vous êtes à 50 km/h". Le package TwoTimeScales, c'est comme un GPS nouvelle génération qui vous dit : "Vous êtes à 50 km/h, mais attention, à votre âge et à 3 ans après votre opération, la route devient très glissante (risque élevé), alors ralentissez !"

C'est un outil qui aide à mieux comprendre la complexité de la vie et de la maladie, en offrant une vision plus claire et plus précise du futur des patients.

Titre : TwoTimeScales : Un package R pour le lissage des risques avec deux échelles de temps

1. Problématique

Les données de temps jusqu'à l'événement (survie) dans les études épidémiologiques et cliniques impliquent souvent plusieurs échelles de temps simultanées. Par exemple, le risque de décès ou de rechute après un traitement contre le cancer peut dépendre à la fois de l'âge du patient (temps depuis la naissance) et du temps écoulé depuis le diagnostic ou la chirurgie.

Bien que des modèles statistiques permettant de considérer simultanément ces multiples échelles aient été proposés, leur adoption reste limitée dans la recherche appliquée, principalement en raison du manque d'outils logiciels conviviaux. Les approches existantes (comme les modèles paramétriques flexibles dans Stata via le package stmt) sont souvent restrictives, ne gèrent pas facilement les risques compétitifs, ou ne permettent pas d'estimer des risques de base flexibles sur deux dimensions sans hypothèses paramétriques fortes.

2. Méthodologie

Le package TwoTimeScales propose une approche basée sur le lissage bidimensionnel par P-splines (Penalized Splines) pour estimer les modèles de risques (hazards).

Définition des échelles de temps :
- $t$ : Temps absolu (ex: âge actuel).
- $s$ : Temps relatif à un événement (ex: temps depuis la chirurgie).
- $u = t - s$ : Différence fixe entre les échelles (ex: âge au moment de la chirurgie).
- Le risque de base $\lambda_0(t, s)$ est modélisé comme une fonction lisse de $u$ et $s$ .
Modélisation :
- Le logarithme du risque de base est exprimé comme une combinaison linéaire de bases B-splines bivariées.
- L'estimation se fait via une régression de Poisson pénalisée (modèle à risques proportionnels avec covariables).
- L'algorithme d'estimation utilise la méthode des Moindres Carrés Pondérés Itératifs (IWLS).
- Pour assurer la régularité, une matrice de pénalité est appliquée aux coefficients adjacents des B-splines, permettant un lissage anisotrope (paramètres de lissage distincts $\varrho_u$ et $\varrho_s$ pour chaque dimension).
- L'optimisation des paramètres de lissage se fait par minimisation de l'AIC ou du BIC.
Gestion des Risques Compétitifs :
- Le package étend la méthode aux risques compétitifs en ajustant des modèles de risques spécifiques à la cause pour chaque type d'événement.
- Les fonctions cumulées (risque cumulatif, survie, incidence cumulative) sont obtenues par intégration numérique et multiplication des risques spécifiques par la fonction de survie globale.
- L'incertitude sur les fonctions d'incidence cumulative est estimée par bootstrap non paramétrique.
Algorithmes :
- Utilisation d'algorithmes de tableaux (GLAM) pour une estimation rapide.
- Intégration possible avec le package LMMsolver pour exploiter la structure des matrices creuses, accélérant encore les calculs.

3. Contributions Clés du Package R

Le package TwoTimeScales comble un vide logiciel majeur en offrant une solution complète pour les données de survie à deux échelles de temps. Ses fonctionnalités principales incluent :

Préparation des données (prepare_data) : Transformation des données individuelles (format large) en tableaux de données binnés (expositions et événements) sur une grille bidimensionnelle.
Estimation du modèle (fit2ts) : Ajustement du modèle de risques proportionnels avec un risque de base lisse bidimensionnel.
Visualisation (plot) : Outils puissants pour visualiser :
- La surface du risque (hazard surface).
- Les erreurs standards de la surface.
- Des coupes transversales (slices) du risque selon une dimension.
- Les fonctions de survie et de risque cumulatif.
- Les effets des covariables (Hazard Ratios).
Prédiction (predict) : Calcul des risques, risques cumulés et probabilités de survie pour de nouvelles combinaisons de temps et de covariables.
Risques compétitifs : Fonctions dédiées (cumhaz2ts, surv2ts, cuminc2ts) pour estimer les fonctions d'incidence cumulative (CIF) sur deux échelles de temps, une fonctionnalité absente des implémentations Stata actuelles pour ce type de modèle.

4. Résultats et Illustration

Les auteurs démontrent l'utilité du package sur le jeu de données Rotterdam (2 982 patientes atteintes d'un cancer du sein invasif).

Exemple 1 : Risque de décès (tous décès confondus)
- Modèle ajusté avec l'âge à la chirurgie ( $u$ ) et le temps depuis la chirurgie ( $s$ ).
- Le modèle capture une dynamique complexe : le risque de décès augmente rapidement les 4-5 premières années post-chirurgie, puis se stabilise ou diminue pour les femmes opérées jeunes, tandis qu'il continue d'augmenter pour les femmes opérées après 50 ans.
- L'effet de la grade tumorale (Grade 3 vs Grade 2) est estimé avec un Hazard Ratio (HR) de 1,66 (IC 95% : 1,43 - 1,89).
- Comparaison : Les résultats sont quasi identiques à ceux obtenus avec le package Stata stmt (Bower et al., 2022), validant la précision de l'implémentation R.
Exemple 2 : Risques compétitifs (Rechute vs Décès sans rechute)
- Le package estime séparément les risques de rechute et de décès sans rechute.
- Les résultats montrent que la probabilité de rechute augmente avec le temps, tandis que la probabilité de décès sans rechute augmente beaucoup plus rapidement avec le temps pour les femmes âgées de 50 ans ou plus.
- Cela illustre la capacité du package à modéliser des scénarios complexes où les événements sont mutuellement exclusifs.

5. Signification et Conclusion

Le package TwoTimeScales représente une avancée significative pour l'analyse de survie en R :

Flexibilité : Il permet d'estimer des risques de base non paramétriques et lisses sur deux dimensions, évitant les hypothèses de forme fonctionnelle rigides.
Accessibilité : Il rend accessible une méthodologie statistique avancée (P-splines bidimensionnels) à un large public de chercheurs via une interface R intuitive.
Innovation : C'est l'un des rares outils (et le seul en R à ce jour, selon les auteurs) capable de gérer des modèles de risques compétitifs avec des risques de base lisses sur deux échelles de temps.
Performance : Grâce à l'utilisation d'algorithmes optimisés (GLAM, matrices creuses), l'estimation reste rapide même sur des jeux de données de taille modérée à grande.

En conclusion, TwoTimeScales offre une alternative robuste et flexible aux approches paramétriques existantes, permettant de nouvelles perspectives dans l'analyse de données épidémiologiques complexes où l'interaction entre l'âge et le temps depuis un événement clinique est cruciale.