Quasiprobabilistic imaginary-time evolution on quantum computers
लेखक इमेजिनरी-टाइम इवोल्यूशन (imaginary-time evolution) के लिए एक संसाधन-कुशल, शोर-प्रतिरोधी क्वांटम एल्गोरिदम का प्रस्ताव करते हैं जो बिना किसी सहायक क्वबिट (ancillary qubits) की आवश्यकता के, संचालन के संभाव्य रैखिक संयोजनों (probabilistic linear combinations) में ट्रोटराइज्ड चरणों (Trotterized steps) को विघटित करता है, जिससे वर्तमान क्वांटम हार्डवेयर पर थर्मल एक्सपेक्टेशन वैल्यूज (thermal expectation values) का अनुमान लगाना सक्षम होता है।
मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें
एक आदर्श क्वांटम रेसिपी की खोज
कल्पना कीजिए कि आप एक आदर्श केक बनाने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन मैदा और चीनी के बजाय, आपकी सामग्री भौतिकी के मौलिक नियम हैं। यह क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया है, एक ऐसा क्षेत्र जहाँ वैज्ञानिक सूक्ष्म कणों के अजीब, डगमगाते नियमों का उपयोग उन समस्याओं को हल करने के लिए करते हैं जो सामान्य कंप्यूटरों के लिए असंभव हैं। इस रसोई में सबसे बड़ी चुनौतियों में से एक यह पता लगाना है कि एक क्वांटम सिस्टम अपने सबसे स्थिर, "ग्राउंड" (ground) अवस्था में कैसे सेट होता है, या जब वह गर्म और उछल-कूद कर रहा होता है (थर्मल इक्विलिब्रियम) तो कैसा व्यवहार करता है।
इन उत्तरों को खोजने के लिए, वैज्ञानिक "इमेजिनरी-टाइम इवोल्यूशन" (imaginary-time evolution) नामक एक गणितीय ट्रिक का उपयोग करते हैं। इसे समय के माध्यम से यात्रा करने के रूप में नहीं, बल्कि एक जादुई फिल्टर के रूप में सोचें जो धीरे-धीरे एक सिस्टम से सारी अव्यवस्थित, उत्तेजित ऊर्जा को निकाल देता है जब तक कि केवल शांत, आदर्श ग्राउंड स्टेट शेष न रह जाए। यह एक हिलाए गए सोडा कैन को तब तक छोड़ने जैसा है जब तक कि उसकी फुफकार रुक न जाए और तरल पूरी तरह से स्थिर न हो जाए। समस्या यह है कि इस "फिल्टर" को एक वास्तविक कंप्यूटर पर बनाना अविश्वसनीय रूप से कठिन है क्योंकि इसके लिए ऐसी चीजें करने की आवश्यकता होती है जो क्वांटम दुनिया में स्वाभाविक रूप से नहीं होती हैं, जैसे समय को उलटना या जानकारी को हटाना। वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर भी शोर वाले (noisy) होते हैं, जैसे बहुत अधिक स्टैटिक वाला रेडियो, जो इन नाजुक गणनाओं को और भी कठिन बना देता है। यह पेपर इस सवाल को संबोधित करता है: हम आज की अपूर्ण, शोर वाली मशीनों का उपयोग करके इस जादुई फिल्टर को कैसे चला सकते हैं और बिना किसी पूर्ण, भविष्य के कंप्यूटर की आवश्यकता के उपयोगी परिणाम प्राप्त कर सकते हैं?
पेपर का बड़ा विचार: "क्वासी-प्रोबेबिलिटी" रेसिपी के साथ खाना बनाना
इस पेपर के लेखक, कनाडा, फ्रांस और अमेरिका के शोधकर्ताओं की एक टीम ने आज के क्वांटम कंप्यूटरों पर इमेजिनरी-टाइम इवोल्यूशन चलाने के लिए एक नई रेसिपी तैयार की है। उनकी गुप्त सामग्री "क्वासीप्रोबेबिलिटी डिकंपोजिशन" (quasiprobability decomposition) नामक एक तकनीक है, जिसे उन्होंने क्वांटम कंप्यूटरों में त्रुटियों को ठीक करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक विधि से उधार लिया है।
यहाँ उनका तरीका कैसे काम करता है, एक सरल उपमा का उपयोग करते हुए: कल्पना कीजिए कि आप एक ऐसा केक बनाना चाहते हैं जिसके लिए "यूनिकॉर्न फ्लोर" (Unicorn Flour) नामक एक विशेष, गैर-मौजूद सामग्री की आवश्यकता है। आप इसे खरीद नहीं सकते, और आप इसे बना भी नहीं सकते। हालाँकि, आप जानते हैं कि यदि आप "फ्लोर ए" (जिसके पास आप हैं) की एक विशिष्ट मात्रा को "फ्लोर बी" (जो आपके पास भी है) की एक विशिष्ट मात्रा के साथ मिलाते हैं, और फिर परिणाम पर एक विशेष "जादुई चिह्न" लागू करते हैं, तो इसका स्वाद बिल्कुल यूनिकॉर्न फ्लोर जैसा होगा।
क्वांटम दुनिया में, "यूनिकॉर्न फ्लोर" इमेजिनरी-टाइम इवोल्यूशन ऑपरेशन है। यह एक गैर-मानक चाल है जिसे क्वांटम कंप्यूटर सीधे नहीं कर सकते। लेखकों ने यह पता लगाया कि इस असंभव चाल को मानक, मूल चालों के मिश्रण में कैसे तोड़ा जाए जिन्हें उनका क्वांटम कंप्यूटर कर सकता है (जैसे स्विच को पलटना या डायल घुमाना)। लेकिन इसमें एक पेच है: गणित को काम करने देने के लिए, इनमें से कुछ मानक चालों को "नकारात्मक" प्रायिकताएं (probabilities) दी जानी चाहिए। वास्तविक दुनिया में, आप किसी चीज़ के होने की -50% संभावना नहीं रख सकते, लेकिन क्वांटम गणित की दुनिया में, आप ऐसा कर सकते हैं।
एल्गोरिदम इस प्रकार काम करता है:
- मिश्रण (The Mix): कंप्यूटर मिश्रण से एक मानक चाल को यादृच्छिक रूप से चुनता है, इस आधार पर कि उसकी कितनी मात्रा की आवश्यकता है।
- जादुई चिह्न (The Magic Sign): यदि कंप्यूटर एक ऐसी चाल चुनता है जिसका वजन रेसिपी में "नकारात्मक" है, तो वह उसे केवल अनदेखा नहीं करता है। इसके बजाय, वह अंतिम उत्तर पर एक चिह्न बदल देता है (जैसे किसी धनात्मक संख्या को ऋणात्मक में बदलना) ताकि अजीबोगरीब चीज़ों को रद्द किया जा सके।
- चखना (The Tasting): कंप्यूटर इस यादृच्छिक मिश्रण को हजारों बार चलाता है। सभी परिणामों का औसत निकालकर और जादुई चिह्नों को लागू करके, शोर और अजीब नकारात्मक प्रायिकताएं एक-दूसरे को रद्द कर देती हैं, जिससे इमेजिनरी-टाइम इवोल्यूशन के लिए वास्तविक उत्तर प्राप्त होता है।
उन्होंने क्या पाया और प्रदर्शित किया
पेपर दिखाता है कि यह तरीका शोर वाले हार्डवेयर पर भी आश्चर्यजनक रूप से अच्छा काम करता है। शोधकर्ताओं ने केवल इसे सोचा ही नहीं; उन्होंने इसे दो तरीकों से परखा:
सबसे पहले, उन्होंने एक क्लासिकल कंप्यूटर पर सिमुलेशन चलाया ताकि यह देखा जा सके कि यह विधि बड़े पैमाने पर कैसा प्रदर्शन करेगी। उन्होंने 8 क्यूबिट्स तक के सिस्टम पर 1D हाइजेनबर्ग हैमिल्टनियन (एक मॉडल जिसका उपयोग चुंबकीय पदार्थों का वर्णन करने के लिए किया जाता है) के लिए "थर्मल प्योर क्वांटम" (TPQ) अवस्थाओं को तैयार करने का सिमुलेशन किया। उन्होंने पाया कि उनकी विधि ने "पूर्ण" सैद्धांतिक मानों से बहुत करीब से मेल खाते परिणाम दिए, और जैसे-जैसे उन्होंने नमूनों (samples) की संख्या बढ़ाई, त्रुटि कम होती गई।
दूसरा, वे इसे वास्तविक दुनिया में ले गए। उन्होंने IBM द्वारा प्रदान किए गए एक 2-क्यूबिट सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कंप्यूटर (जिसे ibm_manila कहा जाता है) का उपयोग किया। उन्होंने 2-क्यूबिट हाइजेनबर्ग हैमिल्टनियन की ऊर्जा का अनुमान लगाने के लिए अपने एल्गोरिदम का उपयोग किया। शोर वाली मशीन से प्राप्त परिणाम सटीक मानों के बहुत करीब थे, जो यह सिद्ध करता है कि यह विधि अतिरिक्त त्रुटि-सुधार उपकरणों की आवश्यकता के बिना वास्तविक-दुनिया के हार्डवेयर के "स्टैटिक" को संभाल सकती है।
यह क्यों महत्वपूर्ण है (और यह क्या नहीं करता है)
इस खोज का सबसे रोमांचक हिस्सा वह है जिसकी इस एल्गोरिदम को आवश्यकता नहीं है। कई अन्य क्वांटम विधियों के लिए "एनसिला" (ancilla) क्यूबिट्स की आवश्यकता होती है—सहायक क्यूबिट जो सुरक्षा जाल के रूप में कार्य करते हैं। ये सहायक क्यूबिट महंगे होते हैं और उन्हें प्रबंधित करना कठिन होता है। लेखकों की विधि के लिए शून्य अतिरिक्त क्यूबिट्स की आवश्यकता है। यह पूरी तरह से उन्हीं क्यूबिट्स पर काम करती है जो पहले से ही सिस्टम का वर्णन कर रहे हैं। यह इसे वर्तमान पीढ़ी के क्वांटम कंप्यूटरों के लिए उपयुक्त बनाता है, जो छोटे और शोर वाले हैं।
हालाँकि, पेपर इस बात पर ध्यान देने में सावधानी बरतता है कि यह कोई जादुई छड़ी नहीं है जो सब कुछ तुरंत हल कर देगी।
- यह एक सिमुलेशन और एक छोटे पैमाने का डेमो है: बड़े पैमाने के परिणाम (8 क्यूबिट्स) कंप्यूटर सिमुलेशन थे, वास्तविक 8-क्यूबिट मशीन पर नहीं चलाए गए रन नहीं थे। वास्तविक हार्डवेयर परीक्षण केवल 2 क्यूबिट्स पर था।
- इसमें अधिक नमूनों (samples) की लागत आती है: क्योंकि वे इस "नकारात्मक प्रायिकता" वाली ट्रिक का उपयोग कर रहे हैं, उन्हें स्पष्ट उत्तर प्राप्त करने के लिए प्रयोग को बहुत अधिक बार चलाना पड़ता है। पेपर दिखाता है कि आवश्यक नमूनों की संख्या समस्या की जटिलता के साथ बढ़ती है, लेकिन यह निकट-अवधि के उपकरणों के लिए प्रबंधनीय है।
- यह पूर्ण त्रुटि सुधार (error correction) नहीं है: यह एक "त्रुटि शमन" (error mitigation) तकनीक है। यह शोर को कम करने में मदद करती है, लेकिन यह हार्डवेयर को ठीक नहीं करती है।
लेखक सुझाव देते हैं कि जबकि उनकी विधि वर्तमान हार्डवेयर पर थर्मल गुणों और ग्राउंड स्टेट्स का अनुमान लगाने के लिए बेहतरीन है, अगला कदम वास्तविक मशीनों पर बड़े सिस्टम (2 से अधिक क्यूबिट्स) पर इसे आज़माना है। वे यह भी बताते हैं कि यदि भविष्य के हार्डवेयर में गणना को रोकने के लिए माप परिणाम की जांच करने की क्षमता (mid-circuit measurement) होगी, तो यह विधि विफल प्रयासों पर समय बर्बाद न करके और भी अधिक कुशल हो सकती है।
संक्षेप में, यह पेपर आज के अपूर्ण क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करने का एक चतुर, संसाधन-हल्का तरीका प्रदान करता है ताकि यह सिम्युलेट किया जा सके कि क्वांटम सिस्टम कैसे ठंडे होते हैं और स्थिर होते हैं, जो हमें एक पूर्ण, त्रुटि-मुक्त क्वांटम कंप्यूटर के आने की प्रतीक्षा किए बिना जटिल सामग्रियों और रासायनिक प्रतिक्रियाओं को समझने के एक कदम करीब लाता है।
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