Quasiprobabilistic imaginary-time evolution on quantum computers

Resumo Técnico: Evolução no Tempo Imaginário Quasiprobabilística em Computadores Quânticos

Enunciado do Problema
A evolução no tempo imaginário (ITE), definida pelo operador $e^{-\beta H}$, é um primitivo fundamental para computar propriedades de estado fundamental e de equilíbrio térmico de sistemas de muitos corpos quânticos. Embora a simulação clássica de ITE seja frequentemente intratável devido ao crescimento exponencial do espaço de Hilbert e ao problema do sinal, os algoritmos quânticos existentes enfrentam barreiras significativas para a implementação em regime de curto prazo (near-term). Muitas abordagens de última geração, como as baseadas em codificação de bloco (block-encoding), exigem computadores quânticos tolerantes a falhas com circuitos profundos e qubits auxiliares (ancillas), colocando-as além do alcance dos atuais dispositivos quânticos de escala intermediária com ruído (NISQ). Além disso, o hardware atual é suscetível ao ruído, o que degrada o desempenho dos algoritmos quânticos padrão. Há uma necessidade de algoritmos que possam realizar ITE em hardware atual sem exigir correção de erros total, qubits auxiliares ou operações controladas multi-qubit complexas.

Metodologia
Os autores propõem um novo algoritmo que implementa ITE em computadores quânticos usando decomposições de quasiprobabilidade (QPD), inspiradas na técnica de mitigação de erro de Cancelamento de Erro Probabilístico (PEC). A metodologia central envolve as seguintes etapas:

1. Decomposição de Quasiprobabilidade de Mapas Lineares: O algoritmo trata o operador ITE (e, mais genericamente, mapas lineares que preservam a hermiticidade) como uma combinação linear de operações nativas disponíveis em um dispositivo quântico. Especificamente, um mapa alvo $T$ é decomposto como $T(\rho) = \sum_i q_i B_i(\rho)$, onde $B_i$ são portas nativas (incluindo operações que não preservam o traço, como projetores) e $q_i$ são coeficientes reais que podem ser negativos.
2. Amostragem e Pós-processamento: A decomposição é convertida em um protocolo probabilístico. Os coeficientes são normalizados para formar uma distribuição de probabilidade $p_i = |q_i|/\gamma$, onde $\gamma = \sum |q_i|$ é o overhead de amostragem. O algoritmo amostra probabilisticamente circuitos nativos $B_i$ de acordo com $p_i$. Os resultados das medições são pós-processados classicamente, ponderados pelo sinal dos coeficientes ($\text{sgn}(q_i)$) e pelo fator $\gamma$, para reconstruir os valores esperados.
3. Lidando com Operações que Não Preservam o Traço: Como a ITE não preserva o traço, o algoritmo estima o valor esperado reescalonado $\langle A \rangle_{T(\rho)} = \text{tr}[A T(\rho)] / \text{tr}[T(\rho)]$. Isso é alcançado estimando simultaneamente o numerador e o denominador usando variáveis indicadoras que contabilizam os resultados de pós-seleção (por exemplo, descartando execuções onde um projetor falha).
4. Trotterização para Sistemas de Muitos Corpos: Para aplicar isso a um Hamiltoniano de $n$ qubits $H = \sum H_l$, os autores usam uma aproximação de Trotter-Suzuki de primeira ordem para decompor a evolução global em uma sequência de operações locais de $k$ qubits. A QPD é computada para cada termo local separadamente, evitando a otimização clássica intratável necessária para o mapa completo de $n$ qubits.
5. Estados de Puro Térmico (TPQ): Para estimar valores esperados térmicos, o algoritmo prepara estados TPQ. Em vez de um estado Haar-aleatório (que é difícil de preparar), o método aplica uma unitária de Clifford aleatória (um 3-design) a um estado de base computacional antes de realizar a ITE. Isso permite a estimativa de propriedades de estados de Gibbs usando estados puros.

Principais Contribuições

• Novo Algoritmo para Dispositivos NISQ: O artigo introduz um algoritmo baseado em QPD para ITE que não requer qubits auxiliares e evita a implementação de operações controladas multi-qubit complexas entre os qubits de dados e o ancilla.
• Resiliência ao Ruído: Ao utilizar as portas ruidosas nativas do dispositivo como a base para a QPD, o algoritmo é inerentemente resiliente ao ruído. Ele não requer camadas adicionais de mitigação de erro além do próprio pós-processamento da QPD, desde que o canal de ruído seja caracterizado.
• Escalabilidade via Decomposição Local: Os autores demonstram que, ao combinar QPD com Trotterização, o método escala para Hamiltonianos locais (ex: modelos de Heisenberg) exigindo apenas a decomposição de termos locais, tornando-o computacionalmente viável para sistemas maiores que o limite de poucos qubits.
• Demonstração de Hardware: O trabalho inclui uma demonstração de prova de conceito em um processador quântico supercondutor da IBM (5-qubits ibm_manila) e simulações clássicas extensas.

Resultados

• Modelo de Heisenberg de 2 Qubits: Os autores simularam e executaram o algoritmo em hardware para estimar a energia do estado fundamental de um Hamiltoniano de Heisenberg de 2 qubits. Os resultados do hardware mostraram concordância com os valores ideais de ITE, validando a resiliência ao ruído da abordagem. Os autores observaram que o desempenho degradou ligeiramente para passos de Trotter mais altos, provavelmente devido ao desvio de ruído dependente do tempo afetando a precisão da caracterização do ruído.
• Valores Esperados Térmicos: Simulações numéricas foram realizadas para Hamiltonianos de Heisenberg 1D em $n \in \{4, \dots, 8\}$ qubits. O algoritmo preparou com sucesso estados TPQ e estimou valores esperados térmicos para observáveis de Pauli. Os resultados mostraram boa concordância com os valores exatos de ITE, com o erro no valor esperado decaindo rapidamente conforme o número de qubits aumentava.
• Análise de Custo de Amostragem: A análise teórica confirma que o custo de amostragem escala como $O(\gamma^2/\epsilon^2)$, onde $\gamma$ depende da escolha da base QPD. Os autores mostraram que o uso de uma base contendo portas de emaranhamento (ex: a base Takagi) reduz significativamente $\gamma$ em comparação com bases compostas apenas por operações de um único qubit (ex: a base EBL).

Significância e Alegações
O artigo afirma que esta abordagem oferece um caminho prático para sondar a física de sistemas de muitos corpos quânticos no hardware atual. Ao aproveitar as decomposições de quasiprobabilidade, o método contorna a necessidade de tolerância a falhas e qubits auxiliares, que são grandes gargalos para os algoritmos atuais de preparação de estados térmicos. Os autores enfatizam que, embora o custo de amostragem possa ser alto no pior caso, o rápido decaimento dos erros do estado TPQ com o tamanho do sistema torna o método particularmente promissor para aplicações de curto prazo. O trabalho posiciona-se como uma adição "amigável ao curto prazo" ao conjunto de ferramentas quânticas, estendendo a utilidade das técnicas de mitigação de erro da correção de ruído para a implementação de processos físicos não unitários, como a evolução no tempo imaginário. Os autores observam modestamente que trabalhos adicionais são necessários para otimizar a escolha das bases QPD para sistemas maiores e para refinar os limites de complexidade para a evolução de Trotter não-preservadora de traço.