Quasiprobabilistic imaginary-time evolution on quantum computers

完璧な量子レシピを求めて

あなたは完璧なケーキを作ろうとしていると想像してください。しかし、材料は小麦粉や砂糖ではなく、物理学の基本法則です。これは量子コンピューティングの世界であり、科学者たちが微小な粒子の奇妙で揺らぎのあるルールを用いて、通常のコンピュータでは不可能な問題を解決しようとする分野です。このキッチンにおける最大の課題の一つは、量子系がいかにして最も安定した「基底」状態に落ち着くのか、あるいは、熱を持って激しく動き回っているとき（熱平衡状態）にどのように振る舞うのかを解明することです。

これらの答えを見つけるために、科学者たちは「虚時間発展（imaginary-time evolution）」と呼ばれる数学的なトリックを使用します。これは、時間を遡ることではなく、システムから乱れた励起エネルギーをゆっくりと排出して、穏やかで完璧な基底状態だけが残るようにする「魔法のフィルター」だと考えてください。それは、振られたソーダの缶を、泡が消えて液体が完全に静止するまで放置しておくようなものです。問題は、この「フィルター」を実際のコンピュータ上に構築するのが非常に難しいことです。なぜなら、時間の逆転や情報の削除といった、量子界では自然には起こらない操作を必要とするからです。また、現在の量子コンピュータはノイズが多く、ラジオの砂嵐のような状態であるため、こうした繊細な計算はさらに困難になります。本論文は次のような問いに取り組みます。「今日の不完全でノイズの多い量子マシンを使って、完璧で未来的なコンピュータを必要とせずに、どのようにしてこの魔法のフィルターを実行し、有用な結果を得ることができるのか？」

本論文の核心： 「準確率」のレシピで料理する

カナダ、フランス、アメリカの研究チームによる著者たちは、今日の量子コンピュータ上で虚時間発展を実行するための新しいレシピを考案しました。彼らの秘密の材料は、「準確率分解（quasiprobability decomposition）」と呼ばれる手法であり、これは量子コンピュータの誤りを修正するために使われる手法から借用したものです。

彼らの手法の仕組みを、簡単な比喩で説明します。例えば、あなたが「ユニコーン粉」という、存在しない特別な材料を必要とするケーキを焼きたいとします。その粉は買えませんし、作ることもできません。しかし、もしあなたが手元にある「粉A」と「粉B」を特定の量混ぜ合わせ、その結果に特別な「魔法の符号」を適用すれば、それはまさにユニコーン粉と同じ味になると分かっています。

量子界において、「ユニコーン粉」とは虚時間発展の操作にあたります。これは、量子コンピュータが直接行うことができない非標準的な動きです。著者たちは、この不可能な動きを、量子コンピュータが実際に実行できる標準的な動き（スイッチを切り替えたり、ダイヤルを回したりすることなど）の組み合わせへと分解する方法を見つけ出しました。ただし、一つ注意点があります。数学を成立させるために、これらの標準的な動きのいくつかに「負の」確率を割り当てる必要があります。現実世界では、何かが起こる確率が「マイナス50%」ということはあり得ませんが、量子の数学の世界では、それは可能です。

アルゴリズムは次のように機能します：

1. 混合： コンピュータは、どれだけの量が必要かに基づいて、混合物の中から標準的な動きをランダムに選びます。
2. 魔法の符号： もしコンピュータが、レシピの中で「負の」重みを持つ動きを選んだ場合、単にそれを無視するのではなく、最終的な答えに符号を反転させます（例えば、正の数を負の数に変えるように）。これにより、奇妙な要素を打ち消します。
3. 試食： コンピュータはこのランダムな混合プロセスを何千回も実行します。すべての結果を平均化し、魔法の符号を適用することで、ノイズや奇妙な負の確率は互いに打ち消し合い、虚時間発展の真の答えが残ります。

彼らが発見し、実証したこと

本論文は、この手法がノイズの多いハードウェア上でも驚くほどうまく機能することを示しています。研究者たちは単に空想しただけでなく、2つの方法でテストを行いました。

第一に、より大規模なスケールでこの手法がどのように機能するかを確認するために、古典的なコンピュータ上でシミュレーションを行いました。彼らは、最大8量子ビットのシステムにおける1次元ハイゼンベルク・ハミルトニアン（磁性材料を記述するために用いられるモデル）の「熱的純量子（TPQ）」状態の準備をシミュレートしました。その結果、サンプル数を増やすほど誤差が小さくなり、彼らの手法が理論的な「完璧な」値に非常に密接に一致することを見出しました。

第二に、彼らはこの手法を現実の世界へと持ち込みました。IBMが提供する2量子ビットの超伝導量子コンピュータ（ibm_manila）を使用しました。彼らはこのアルゴリズムを用いて、2量子ビットのハイゼンベルク・ハミルトニアンのエネルギーを推定しました。ノイズの多いマシンからの結果は、正確な値に非常に近く、この手法が追加のエラー訂正ツールを必要とせずに、現実のハードウェアの「静止音（ノイズ）」に対処できることを証明しました。

なぜこれが重要なのか（そして、何ができないのか）

この発見の最もエキサイティングな部分は、このアルゴリズムが何を「必要としないか」にあります。他の多くの量子手法は、安全網として機能する「アンシラ（補助）」量子ビット、つまり追加のヘルパー量子ビットを必要とします。これらのヘルパー量子ビットは高価で管理が困難です。しかし、著者たちの手法は追加の量子ビットをゼロ必要とします。これは、システムを記述している既存の量子ビットのみで完全に動作します。このことは、規模が小さくノイズが多い現在の世代の量子コンピュータにとって最適です。

ただし、論文ではこれがすべてを即座に解決する魔法の杖ではないことも慎重に注記しています。

• これはシミュレーションであり、小規模なデモである： 大規模な結果（8量子ビット）はコンピュータによるシミュレーションであり、実際の8量子ビットマシンでの実行ではありません。実際のハードウェアでのテストは、わずか2量子ビットでした。
• より多くのサンプルを要する： この「負の確率」のトリックを使用しているため、明確な答えを得るために実験をより多く繰り返す（サンプルを収集する）必要があります。論文では、必要なサンプル数は問題の複雑さに応じて増加しますが、近未来のデバイスにとっては管理可能な範囲内であることを示しています。
• 完全なエラー訂正ではない： これは「エラー緩和（error mitigation）」技術です。ノイズを減らす助けにはなりますが、ハードウェア自体を修理するものではありません。

著者らは、彼らの手法は現在のハードウェア上で熱的特性や基底状態を推定するのに優れている一方で、次のステップは、実機を用いたより大きなシステム（2量子ビット超）への適用であると示唆しています。また、将来のハードウェアが計算を一時停止して測定結果を確認できる（中間回路測定）ようになれば、失敗した試行に時間を浪費することなく、より効率的に動作する可能性があるとも指摘しています。

要約すると、この論文は、不完全な今日の量子コンピュータを使用して、量子系がどのように冷却され落ち着いていくかをシミュレートするための、リソース消費の少ない巧妙な方法を提示しています。これは、完璧でエラーのない量子コンピュータが到来するのを待つことなく、複雑な材料や化学反応を理解するための道のりを一歩前進させるものです。