Quasiprobabilistic imaginary-time evolution on quantum computers

Die Suche nach dem perfekten Quanten-Rezept

Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, den perfekten Kuchen zu backen, aber anstelle von Mehl und Zucker sind Ihre Zutaten die fundamentalen Gesetze der Physik. Dies ist die Welt des Quantencomputings – ein Feld, in dem Wissenschaftler die seltsamen, wackeligen Regeln winziger Teilchen nutzen, um Probleme zu lösen, die für normale Computer unmöglich sind. Eine der größten Herausforderungen in dieser Küche besteht darin, herauszufinden, wie sich ein Quantensystem in seinen stabilsten „Grundzustand“ einpendelt oder wie es sich verhält, wenn es heiß und in Bewegung ist (thermisches Gleichgewicht).

Um diese Antworten zu finden, nutzen Wissenschaftler einen mathematischen Trick namens „Imaginary-Time Evolution“ (Evolution in imaginärer Zeit). Betrachten Sie dies nicht als eine Reise durch die Zeit, sondern als einen magischen Filter, der langsam die gesamte chaotische, angeregte Energie aus einem System abzieht, bis nur noch der ruhige, perfekte Grundzustand übrig bleibt. Es ist so, als würde man eine geschüttelte Limonadendose stehen lassen, bis das Sprudeln aufhört und die Flüssigkeit vollkommen still ist. Das Problem dabei ist, dass dieser „Filter“ auf einem echten Computer unglaublich schwer zu bauen ist, da er Dinge erfordert, die in der Quantenwelt nicht natürlich vorkommen, wie etwa das Umkehren der Zeit oder das Löschen von Informationen. Heutige Quantencomputer sind zudem verrauscht, wie ein Radio mit viel statischem Rauschen, was diese empfindlichen Berechnungen noch schwieriger macht. Diese Arbeit widmet sich der Frage: Wie können wir die heutigen unvollkommenen, verrauschten Quantenmaschinen nutzen, um diesen magischen Filter laufen zu lassen und nützliche Ergebnisse zu erzielen, ohne einen perfekten, futuristischen Computer zu benötigen?

Die große Idee der Arbeit: Kochen mit einem „Quasiprobabilitäts“-Rezept

Die Autoren dieser Arbeit, ein Team von Forschern aus Kanada, Frankreich und den USA, haben ein neues Rezept entwickelt, um die Evolution in imaginärer Zeit auf heutigen Quantencomputern durchzuführen. Ihre Geheimzutat ist eine Technik namens „Quasiprobability Decomposition“ (Quasiprobabilitäts-Zerlegung), die sie aus einer Methode zur Fehlerkorrektur in Quantencomputern entlehnt haben.

So funktioniert ihre Methode, erklärt anhand einer einfachen Analogie: Stellen Sie sich vor, Sie möchten einen Kuchen backen, der eine spezielle, nicht existierende Zutat namens „Einhorn-Mehl“ erfordert. Sie können es nicht kaufen, und Sie können es nicht herstellen. Sie wissen jedoch, dass, wenn Sie eine bestimmte Menge „Mehl A“ (das Sie haben) mit einer bestimmten Menge „Mehl B“ (das Sie ebenfalls haben) mischen und dann ein spezielles „magisches Vorzeichen“ auf das Ergebnis anwenden, es exakt wie Einhorn-Mehl schmecken wird.

In der Quantenwelt ist das „Einhorn-Mehl“ die Operation der Evolution in imaginärer Zeit. Es ist ein nicht-standardmäßiger Schritt, den Quantencomputer nicht direkt ausführen können. Die Autoren haben herausgefunden, wie sie diesen unmöglichen Schritt in eine Mischung aus standardmäßigen, nativen Schritten zerlegen können, die ihr Quantencomputer kann (wie das Umlegen eines Schalters oder das Drehen eines Reglers). Aber es gibt einen Haken: Damit die Mathematik funktioniert, müssen einigen dieser standardmäßigen Schritte „negative“ Wahrscheinlichkeiten zugewiesen werden. In der realen Welt kann man keine -50 % Chance für ein Ereignis haben, aber in der Welt der Quantenmathematik ist das möglich.

Der Algorithmus funktioniert wie folgt:

1. Die Mischung: Der Computer wählt zufällig einen der Standard-Schritte aus der Mischung aus, basierend darauf, wie viel von ihm benötigt wird.
2. Das magische Vorzeichen: Wenn der Computer einen Schritt wählt, der in dem Rezept ein „negatives“ Gewicht hat, ignoriert er ihn nicht einfach. Stattdessen kehrt er ein Vorzeichen im Endergebnis um (wie das Ändern einer positiven Zahl in eine negative), um die Eigenart auszugleichen.
3. Das Verkosten: Der Computer führt diese Zufallsmischung tausende Male aus. Durch das Mitteln aller Ergebnisse und das Anwenden der magischen Vorzeichen heben sich das Rauschen und die seltsamen negativen Wahrscheinlichkeiten gegenseitig auf, sodass das wahre Ergebnis der Evolution in imaginärer Zeit übrig bleibt.

Was sie herausgefunden und demonstriert haben

Die Arbeit zeigt, dass diese Methode überraschend gut funktioniert, selbst auf verrauschter Hardware. Die Forscher haben es nicht nur theoretisch erdacht; sie haben es auf zwei Arten getestet:

Zuerst führten sie Simulationen auf einem klassischen Computer durch, um zu sehen, wie die Methode auf einer größeren Skala performen würde. Sie simulierten die Präparation von „Thermal Pure Quantum“ (TPQ)-Zuständen für einen 1D-Heisenberg-Hamiltonian (ein Modell zur Beschreibung magnetischer Materialien) auf Systemen mit bis zu 8 Qubits. Sie fanden heraus, dass ihre Methode Ergebnisse lieferte, die den „perfekten“ theoretischen Werten sehr nahe kamen, wobei der Fehler kleiner wurde, je mehr Stichproben (Samples) sie erhöhten.

Zweitens brachten sie die Methode in die reale Welt. Sie nutzten einen 2-Qubit supraleitenden Quantencomputer von IBM (genannt ibm_manila). Sie verwendeten ihren Algorithmus, um die Energie des 2-Qubit-Heisenberg-Hamiltonians zu schätzen. Die Ergebnisse der verrauschten Maschine lagen sehr nah an den exakten Werten, was beweist, dass die Methode das „Rauschen“ realer Hardware bewältigen kann, ohne zusätzliche Fehlerkorrekturwerkzeuge zu benötigen.

Warum das wichtig ist (und was es nicht leistet)

Der spannendste Teil dieser Entdeckung ist, was der Algorithmus nicht benötigt. Viele andere Quantenmethoden erfordern „Ancilla“-Qubits – zusätzliche Hilfs-Qubits, die als Sicherheitsnetz dienen. Diese Hilfs-Qubits sind teuer und schwer zu verwalten. Die Methode der Autoren benötigt null zusätzliche Qubits. Sie arbeitet ausschließlich mit den Qubits, die bereits das System beschreiben. Dies macht sie perfekt für die aktuelle Generation von Quantencomputern, die klein und verrauscht sind.

Die Arbeit weist jedoch vorsorglich darauf hin, dass dies kein Zauberstab ist, der alles sofort löst:

• Es ist eine Simulation und eine Demo im kleinen Maßstab: Die groß angelegten Ergebnisse (8 Qubits) waren Computersimulationen, keine Durchläufe auf einer echten 8-Qubit-Maschine. Der Test auf echter Hardware erfolgte nur auf 2 Qubits.
• Es kostet mehr Stichproben: Da sie diesen Trick mit der „negativen Wahrscheinlichkeit“ verwenden, müssen sie das Experiment viel öfter durchführen (Samples), um ein klares Ergebnis zu erhalten. Die Arbeit zeigt, dass die Anzahl der benötigten Samples mit der Komplexität des Problems wachsen muss, aber für Geräte der nächsten Generation (near-term devices) immer noch handhabbar ist.
• Es ist keine vollständige Fehlerkorrektur: Dies ist eine „Error Mitigation“-Technik (Fehlerabschwächung). Sie hilft, das Rauschen zu reduzieren, aber sie repariert nicht die Hardware selbst.

Die Autoren schlagen vor, dass die Methode zwar großartig ist, um thermische Eigenschaften und Grundzustände auf heutiger Hardware zu schätzen, der nächste Schritt jedoch darin besteht, sie auf größeren Systemen (mehr als 2 Qubits) auf echten Maschinen zu testen. Sie weisen auch darauf hin, dass die Methode noch effizienter werden könnte, falls zukünftige Hardware in der Lage ist, eine Berechnung zu pausieren, um ein Messergebnis zu prüfen (Mid-Circuit Measurement), wodurch keine Zeit mit fehlgeschlagenen Versuchen verschwendet würde.

Kurz gesagt bietet diese Arbeit einen cleveren, ressourcensparenden Weg, heutige unvollkommene Quantencomputer zu nutzen, um zu simulieren, wie Quantensysteme abkühlen und zur Ruhe kommen – was uns einen Schritt näher bringt, komplexe Materialien und chemische Reaktionen zu verstehen, ohne auf einen perfekten, fehlerfreien Quantencomputer warten zu müssen.