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A Methodology for Impedance-based Stability Margin Analysis for Interconnected Offshore Wind Clusters

यह शोध पत्र परस्पर जुड़े क्लस्टरों के भीतर नए एकीकृत अपतटीय पवन ऊर्जा संयंत्रों के लिए स्थिरता मार्जिन का मूल्यांकन करने और अधिकतम अनुमेय प्रतिबाधा (इम्पीडेंस) प्राप्त करने के लिए एक सामान्य प्रतिबाधा-आधारित कार्यप्रणाली प्रस्तावित करता है, जो सिस्टम ऑपरेटर की आवश्यकताओं का अनुपालन सुनिश्चित करने के लिए उन्नत नायक्विस्ट-आधारित स्थिरता क्षेत्रों का उपयोग करता है।

मूल लेखक: Germano Rugendo Mugambi, Behnam Nouri, Oscar Saborío-Romano, George Alin Raducu, Nicolaos A. Cutululis

प्रकाशित 2026-05-25

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Germano Rugendo Mugambi, Behnam Nouri, Oscar Saborío-Romano, George Alin Raducu, Nicolaos A. Cutululis

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि एक विशाल अपतटीय पवन फार्म (offshore wind farm) को केवल एक विशाल मशीन के रूप में नहीं, बल्कि छोटे पवन फार्मों के एक समूह (जिन्हें "विंड ग्रुप्स" कहा जा सकता है) के रूप में देखा जा रहा है, जो सभी एक ही पानी के नीचे स्थित बिजली के राजमार्ग से जुड़े हुए हैं। इंजीनियरों का काम यह सुनिश्चित करना है कि जब एक नया विंड ग्रुप प्लग किया जाए, तो वह मौजूदा समूहों को हिलाने, डगमगाने या यहाँ तक कि क्रैश होने से न रोक सके।

यह शोध पत्र अनिवार्य रूप से एक नियम पुस्तिका है कि नए पड़ोसियों को सुरक्षित रूप से कैसे जोड़ा जाए ताकि वहां पहले से मौजूद लोगों की पार्टी खराब न हो।

यहाँ बताया गया है कि वे इसे कैसे करते हैं, सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करते हुए:

1. समस्या: "भीड़भाड़ वाला डांस फ्लोर"

बिजली ग्रिड को एक भीड़भाड़ वाले डांस फ्लोर की तरह समझें। प्रत्येक पवन फार्म एक डांसर है।

जोखिम: यदि एक नया डांसर (एक नया पवन फार्म) फ्लोर पर शामिल होता है, तो वह मौजूदा डांसरों के पैरों पर पैर रख सकता है या इस तरह से हिल सकता है कि बाकी सभी लड़खड़ा जाएं। इंजीनियरिंग की भाषा में, इसे "अस्थिरता" (instability) कहा जाता है।
पुराना तरीका: पहले, इंजीनियर केवल यह देखते थे कि क्या नया डांसर अपने आप में "स्थिर" है। वे हमेशा यह नहीं देखते थे कि क्या नया डांसर मौजूदा डांसरों की लय को बिगाड़ देगा।
नया तरीका: यह शोध पत्र यह जांचने का एक तरीका प्रस्तावित करता है कि नया डांसर फ्लोर पर कदम रखने से पहले मौजूदा डांसरों को ठीक से कैसे प्रभावित करेगा।

2. उपकरण: "इम्पीडेंस मैप" (Impedance Map)

इसकी भविष्यवाणी करने के लिए, लेखक इम्पीडेंस मॉडलिंग (Impedance Modeling) का उपयोग करते हैं।

उपमा: कल्पना करें कि प्रत्येक पवन फार्म का एक "व्यक्तित्व" है जो बिजली का विरोध करता है या उसे स्वीकार करता है। इंजीनियर इस व्यक्तित्व को "इम्पीडेंस" नामक संख्या के रूप में मैप करते हैं।
विधि: वे पूरी प्रणाली को एक फीडबैक लूप की तरह मानते हैं। वे "लूप गेन" (Loop Gain) को देखते हैं, जो मूल रूप से इस बात का माप है कि पवन फार्म ग्रिड के साथ कितनी बहस कर रहे हैं।
नाइक्विस्ट प्लॉट (Nyquist Plot): यह उनका मुख्य दृश्य उपकरण है। कल्पना करें कि एक ग्राफ है जहाँ केंद्र बिंदु (-1, 0) एक "खतरा क्षेत्र" (Danger Zone) है।
- यदि सिस्टम के व्यवहार द्वारा खींची गई रेखा इस खतरे के क्षेत्र को घेर लेती है (encircles), तो सिस्टम अस्थिर है (अराजकता!)।
- यदि यह इससे दूर रहती है, तो सिस्टम स्थिर है।

3. नवाचार: "सुरक्षा क्षेत्र" (Safety Zones)

लेखकों ने महसूस किया कि केवल खतरे के क्षेत्र से दूर रहना ही काफी नहीं है। आपको एक बफर की आवश्यकता है।

पुराना नियम: "लाल रेखा को मत छुओ।"
नया नियम: "लाल रेखा के पास भी मत जाओ; हरे क्षेत्र में रहो।"
उन्होंने अपने ग्राफ पर दो नए क्षेत्र पेश किए:
1. क्रिटिकल एरिया (लाल): यदि रेखा यहाँ प्रवेश करती है, तो सिस्टम तकनीकी रूप से स्थिर है लेकिन विफल होने के बहुत करीब है। यह बिल्कुल वैसा ही है जैसे गति सीमा से केवल 1 मील प्रति घंटा कम की रफ्तार से चलना लेकिन सीधे खाई के किनारे पर होना।
2. कॉशन एरिया (पीला): एक चेतावनी क्षेत्र। आप सुरक्षित हैं, लेकिन आपके पास पैंतरेबाज़ी करने के लिए बहुत कम जगह है यदि हवा का कोई झोंका आता है।
3. सेफ ज़ोन (हरा): सांस लेने के लिए पर्याप्त जगह।

4. समाधान: नए कनेक्शन के लिए "स्पीड लिमिट"

सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा वह गणितीय सूत्र है जिसे उन्होंने निकाला है। यह एक स्पीड लिमिट साइन की तरह कार्य करता है।

प्रश्न: "एक नया पवन फार्म कितना 'मजबूत' (या कितना 'कमजोर') हो सकता है इससे पहले कि वह पुराने वालों को डरा दे?"
उत्तर: यह पत्र एक अधिकतम स्वीकार्य इम्पीडेंस (Maximum Allowable Impedance) की गणना करता है।
- इस तरह से सोचें: यदि नया पवन फार्म बहुत अधिक "कठोर" (कम इम्पीडेंस) है, तो यह मौजूदा ग्रिड पर हावी हो सकता है और क्रैश का कारण बन सकता है।
- सूत्र इंजीनियरों को बताता है: "आप एक नया फार्म प्लग कर सकते हैं, लेकिन इसकी विद्युत 'कठोरता' इस विशिष्ट संख्या से कमजोर होनी चाहिए।"
- यदि नया फार्म बहुत कठोर है, तो इसे जोड़ने से पहले इसे फिर से डिजाइन किया जाना चाहिए (जैसे कि अधिक शॉक एब्जॉर्बर जोड़ना)।

5. प्रमाण: वास्तविक दुनिया का परीक्षण

लेखकों ने केवल कागज पर गणित नहीं किया। उन्होंने एक वास्तविक दुनिया के परिदृश्य का उपयोग करके इसका परीक्षण किया:

दो विशाल पवन फार्म (एक 475 MW का, एक 500 MW का)।
हाई-वोल्टेज केबल और जटिल कन्वर्टर्स।
कंप्यूटर सिमुलेशन जो वास्तविक तूफानों और ग्रिड परिवर्तनों की नकल करते हैं।

परिणाम:

उन्होंने पाया कि दूसरा पवन फार्म जोड़ने से वास्तव में कई मामलों में पहले वाले की स्थिरता में सुधार हुआ (जैसे कि दो लोगों का हाथ पकड़ना अकेले खड़े होने की तुलना में बेहतर संतुलन बना सकता है)।
हालाँकि, उन्होंने साबित किया कि यदि नए फार्म ने उनके "स्पीड लिमिट" (इम्पीडेंस फॉर्मूला) का पालन नहीं किया, तो सिस्टम "क्रिटिकल एरिया" में चला जाएगा और अस्थिर हो जाएगा।
उन्होंने यह भी दिखाया कि ग्रिड के एक साधारण, रफ मॉडल (जैसे कि एक जेनेरिक मैप) का उपयोग करने से गलत उत्तर मिल सकते हैं, और सुरक्षा क्षेत्रों को सही ढंग से प्राप्त करने के लिए आपको एक विस्तृत, हाई-डेफिनिशन मैप (फ्रीक्वेंसी-डोमेन मॉडल) की आवश्यकता होती है।

सारांश

संक्षेप में, यह शोध पत्र ग्रिड ऑपरेटरों को एक कैलकुलेटर और एक मैप देता है।

कैलकुलेटर: उन्हें बताता है कि एक नए पवन फार्म की अधिकतम "शक्ति" कितनी हो सकती है ताकि वह मौजूदा फार्मों को तोड़ न दे।
मैप: उन्हें एक ग्राफ पर सटीक रूप से दिखाता है कि "सुरक्षित", "सावधानी", और "खतरे" वाले क्षेत्र कहाँ हैं, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि यदि चीजें उथल-पुथल भरी भी हों, तो भी सिस्टम हरे क्षेत्र में रहे।

यह सुनिश्चित करता है कि जैसे-जैसे हम अधिक अपतटीय पवन क्लस्टर बनाते हैं, हम इस पहेली के नए टुकड़ों को बिना पूरे चित्र को बिगड़े जोड़े रख सकें।

तकनीकी सारांश: परस्पर जुड़े ऑफशोर विंड क्लस्टर्स के लिए प्रतिबाधा-आधारित स्थिरता मार्जिन विश्लेषण के लिए एक कार्यप्रणाली

समस्या विवरण
ऑफशोर ग्रिड आर्किटेक्चर के विकास के साथ, ट्रांसमिशन सिस्टम ऑपरेटर्स (TSOs) तेजी से ऐसी कॉन्फ़िगरेशन अपना रहे हैं जहाँ कई ऑफशोर विंड पावर प्लांट्स (OWPPs) को एक सामान्य HVDC कनवर्टर स्टेशन स्विचगियर से सीधे जोड़ा जाता है। जबकि यह टोपोलॉजी दक्षता प्रदान करती है, यह कनवर्टर नियंत्रण प्रणालियों के बीच जटिल अंतःक्रियाओं (interactions) को भी जन्म देती है। एक महत्वपूर्ण चुनौती यह आकलन करना है कि एक नए OWPP (या पावर पार्क मॉड्यूल, PPM) का एकीकरण मौजूदा OWPPs के पॉइंट ऑफ कनेक्शन (PoC) पर स्थिरता मार्जिन को कैसे प्रभावित करता है।

पारंपरिक प्रतिबाधा-आधारित स्थिरता विश्लेषण, जो ग्रिड-कनेक्टेड कन्वर्टर्स के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, क्रिटिकल पॉइंट $(-1, 0)$ के घेराव (encirclements) की जाँच करके स्थिरता निर्धारित करने के लिए नायक्विस्ट स्थिरता मानदंड (NSC) पर निर्भर करता है। हालाँकि, मौजूदा विधियों में कुछ सीमाएँ हैं:

वे मुख्य रूप से एक बाइनरी स्थिरता मूल्यांकन (स्थिर/अस्थिर) प्रदान करते हैं, न कि मात्रात्मक स्थिरता मार्जिन (फेज और गेन मार्जिन)।
वे निश्चित फेज मार्जिन पर आधारित "निषिद्ध क्षेत्रों" (forbidden regions) पर निर्भर करते हैं, जो यह मान लेते हैं कि नए लोड मौजूदा प्रणालियों के स्थिरता मार्जिन को नहीं बदलते हैं। यह एक रूढ़िवादी धारणा है जो अतिरिक्त कन्वर्टर्स द्वारा पेश किए गए नए अनुनाद आवृत्तियों (resonance frequencies) को ध्यान में रखने में विफल रहती है।
वे एक नए कनेक्शन के लिए अधिकतम स्वीकार्य प्रतिबाधा (impedance) को स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं करते हैं जो यह सुनिश्चित कर सके कि मौजूदा प्रणाली अपने आवश्यक स्थिरता मार्जिन को बनाए रखे।

कार्यप्रणाली
यह शोध पत्र स्थिरता मार्जिन का मूल्यांकन करने और नए PPMs के लिए प्रतिबाधा विनिर्देश (impedance specifications) प्राप्त करने के लिए एक सामान्यीकृत प्रतिबाधा-आधारित कार्यप्रणाली प्रस्तावित करता है। यह दृष्टिकोण एक फ्रीक्वेंसी-डोमेन फ्रेमवर्क के भीतर माइनर-लूप गेन फॉर्मूलेशन का उपयोग करता है।

सिस्टम विभाजन (System Partitioning): सिस्टम को एक नेगेटिव फीडबैक लूप के रूप में मॉडल किया गया है जहाँ नेटवर्क प्रतिबाधा ( $Z_{net}$ ) स्रोत के रूप में कार्य करती है और कनवर्टर प्रतिबाधा ( $Z_{OWPP}$ ) लोड के रूप में कार्य करती है। माइनर-लूप गेन को $L(s) = Z_{net}(s) / Z_{OWPP}(s)$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
प्रतिबाधा मॉडलिंग (Impedance Modeling): लेखक पॉजिटिव- और नेगेटिव-सीक्वेंस घटकों को अलग करने के लिए हार्मोनिक लीनियराइजेशन का उपयोग करते हैं। वे एक "रिवर्स इम्पीडेंस-बेस्ड अप्रोच" का उपयोग करते हैं, जहाँ एक इलेक्ट्रोमैग्नेटिक ट्रांजिएंट (EMT) मॉडल में वाइड-एरिया नेटवर्क फ्रीक्वेंसी स्कैन के माध्यम से ग्रिड प्रतिबाधा निकाली जाती है, जिसमें चयनित OWPP को संदर्भ बिंदु माना जाता है।
विश्लेषणात्मक सूत्र (Analytical Formulation):
- पेपर मौजूदा सिस्टम के लूप गेन ( $L_{old}$ ) और एक नए समानांतर PPM को जोड़ने के बाद के सिस्टम ( $L_{new}$ ) के बीच संबंध को व्युत्पन्न करता है।
- $L_{new}(j\omega) = L_{old}(j\omega) \cdot \frac{1}{1 + \rho(j\omega)}$ , जहाँ $\rho(j\omega)$ पुराने नेटवर्क प्रतिबाधा और नई PPM प्रतिबाधा का अनुपात है।
- यह फॉर्मूलेशन मौजूदा सिस्टम के पूर्व-कनेक्शन लूप गेन और प्रतिबाधा अनुपात के आधार पर नए फेज मार्जिन ( $PM_{new}$ ) की गणना करने की अनुमति देता है।
प्रतिबाधा विनिर्देश (Impedance Specification): यह सुनिश्चित करने के लिए कि मौजूदा प्रणाली अपने न्यूनतम फेज मार्जिन ( $PM_{min}$ ) को बनाए रखे, एक असमानता (inequality) व्युत्पन्न की गई है जो नए PPM की प्रतिबाधा ( $Z_{OWPP,new}$ ) को सीमित करती है। व्युत्पन्न प्रतिबंध है:
$|Z_{OWPP,new}(j\omega_{gc})| \leq \frac{|Z_{net,old}(j\omega_{gc})|}{2 \sin\left(\frac{PM_{old}(j\omega_{gc}) - PM_{min}}{2}\right)}$
यह सुनिश्चित करता है कि नया PPM महत्वपूर्ण आवृत्तियों पर पर्याप्त रूप से "कमजोर" (weak enough) हो ताकि मौजूदा सिस्टम के स्थिरता मार्जिन में गिरावट को रोका जा सके।
उन्नत नायक्विस्ट क्षेत्र (Enhanced Nyquist Regions): मानक NSC के पूरक के रूप में, लेखक नायक्विस्ट प्लॉट पर ग्राफिकल स्थिरता क्षेत्र पेश करते हैं:
- क्रिटिकल एरिया (Critical Area): न्यूनतम आवश्यकता से कम फेज मार्जिन (जैसे, $PM < 15^\circ$ )।
- कॉशन एरिया (Caution Area): न्यूनतम और एक चेतावनी थ्रेशोल्ड के बीच फेज मार्जिन (जैसे, $15^\circ \leq PM < 30^\circ$ )।
- गेन मार्जिन सर्कल (Gain Margin Circle): न्यूनतम गेन मार्जिन आवश्यकता का प्रतिनिधित्व करने वाला एक वृत्त।

मुख्य योगदान

मात्रात्मक मार्जिन विश्लेषण: यह पेपर बाइनरी स्थिरता जांच से आगे बढ़कर स्पष्ट रूप से यह मात्रा निर्धारित करता है कि एक नए PPM का एकीकरण मौजूदा कनेक्शनों के फेज और गेन मार्जिन को कैसे बदलता है।
इम्पीडेंस डिज़ाइन मानदंड: यह नए कनेक्शन के लिए अधिकतम स्वीकार्य प्रतिबाधा निर्धारित करने के लिए एक विशिष्ट विश्लेषणात्मक स्थिति (समीकरण 23) प्रदान करता है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि मौजूदा सिस्टम, TenneT जैसे सिस्टम ऑपरेटर्स के स्थिरता मार्जिन आवश्यकताओं का अनुपालन बनाए रखे।
ग्राफिकल स्थिरता मूल्यांकन: नायक्विस्ट प्लॉट पर "क्रिटिकल" और "कॉशन" क्षेत्रों का परिचय, फेज और गेन मार्जिन की उपलब्धता को मापने के लिए एक दृश्य उपकरण प्रदान करता है, जो पारंपरिक एनसर्मेंट-आधारित विधियों में मजबूती मेट्रिक्स की कमी को दूर करता है।
वास्तविक-विश्व मॉडलों के साथ सत्यापन: कार्यप्रणाली को एक वास्तविक ऑफशोर विंड प्रोजेक्ट (जिसमें 475 MW और 500 MW के OWPP शामिल हैं) के वेंडर-सप्लाइड EMT मॉडल और DIgSILENT PowerFactory में फ्रीक्वेंसी-डोमेन मॉडल का उपयोग करके सत्यापित किया गया है।

परिणाम
अध्ययन दो केस कॉन्फ़िगरेशन पर किया गया था: एक सामान्य ट्रांसफार्मर के साथ और दूसरा दोनों OWPPs के लिए अलग-अलग ट्रांसफार्मर के साथ।

स्थिरता सुधार: दोनों मामलों में, दूसरे OWFF (OWPP2) का एकीकरण मौजूदा OWFF (OWPP1) के स्थिरता मार्जिन में वास्तव में सुधार करता है। इसका श्रेय समानांतर कनेक्शन द्वारा प्रभावी नेटवर्क प्रतिबाधा को कम करने को दिया गया, जिसने नायक्विस्ट लोकस (locus) को क्रिटिकल पॉइंट से दूर खींच लिया।
प्रतिबंधों का सत्यापन: जब नए OWPP की प्रतिबाधा को गणना की गई सीमा ( $|Z_{OWPP2}| < Z_{limit}$ ) से नीचे रखा गया, तो नायक्विस्ट लोकस क्रिटिकल एरिया के भीतर यूनिट सर्कल को नहीं काटता है, और न्यूनतम मार्जिन आवश्यकताएं पूरी होती हैं।
उल्लंघन प्रदर्शन: जब नए OWPP की प्रतिबाधा को विशिष्ट क्रॉसओवर आवृत्तियों पर सीमा से अधिक करने के लिए कृत्रिम रूप से बढ़ाया गया, तो नायक्विस्ट लोकस क्रिटिकल एरिया में प्रवेश कर गया, जिससे न्यूनतम फेज मार्जिन आवश्यकता का उल्लंघन हुआ।
मॉडल संवेदनशीलता: एक थेवेनिन-इक्विवेलेंट ग्रिड मॉडल और एक विस्तृत फ्रीक्वेंसी-डोमेन मॉडल के बीच तुलना ने दिखाया कि जबकि थेवेनिन मॉडल कुछ आंतरिक अनुनाद अध्ययनों के लिए पर्याप्त है, फ्रीक्वेंसी-डिपेंडेंट मॉडल परस्पर जुड़े क्लस्टर्स के लिए अधिक सटीक अनुनाद आवृत्तियों और स्थिरता मूल्यांकन प्रदान करता है।

महत्व
लेखक का दावा है कि यह कार्यप्रणाली TSOs और डेवलपर्स के लिए ऑफशोर क्लस्टर्स में नए PPMs के एकीकरण की योजना बनाने और मूल्यांकन करने के लिए एक व्यावहारिक उपकरण प्रदान करती है। एक प्रत्यक्ष इम्पीडेंस विनिर्देश मानदंड प्रदान करके, यह विधि सक्षम बनाती है:

अनुपालन सत्यापन: यह सुनिश्चित करना कि नए कनेक्शन, फ्रीक्वेंसी स्कैन या फ्रीक्वेंसी-डोमेन मॉडल से प्राप्त इम्पीडेंस डेटा का उपयोग करके, स्थिरता मार्जिन आवश्यकताओं (जैसे, अनुनाद आवृत्तियों पर फेज मार्जिन) का उल्लंघन नहीं करते हैं, जैसा कि TenneT जैसे सिस्टम ऑपरेटर्स द्वारा निर्दिष्ट किया गया है।
कुशल नियोजन: यह प्रत्येक संभावित कॉन्फ़िगरेशन के लिए गहन टाइम-डोमेन सिमुलेशन की आवश्यकता के बिना, प्रतिबाधा डेटा का उपयोग करके स्थिरता मार्जिन के मूल्यांकन की अनुमति देता है।
ग्रिड कोड एकीकरण: इस दृष्टिकोण को अतिरिक्त PPM एकीकरण के प्रभाव का मूल्यांकन करने के लिए नियमित ग्रिड-कोड अनुपालन अध्ययनों में आसानी से एकीकृत किया जा सकता है, जिससे अत्यधिक रूढ़िवादी "निषिद्ध क्षेत्र" डिजाइनों से हटकर डायनेमिक, मार्जिन-आधारित विनिर्देशों की ओर बढ़ा जा सकता है।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि यह पद्धति विशेष रूप से उन परिदृश्यों के लिए मूल्यवान है जहाँ कई स्ट्रिंग्स या PPM शामिल होते हैं, जहाँ नए कन्वर्टर्स का जुड़ना जटिल अनुनाद अंतःक्रियाएं पैदा करता है जिन्हें फिक्स्ड-डिज़ाइन मानदंड पकड़ने में विफल रहते हैं।