Correlated disorder versus correlated noise: Ordering in active systems

भौतिकी के उन शांत कोनों में जहाँ सामग्रियों और तरल पदार्थों को संतुलन से बाहर धकेला जाता है, एक मौलिक प्रश्न ने लंबे समय से वैज्ञानिकों को उलझाया है है: क्या एक ऐसा तंत्र जो लगातार बाहरी बलों द्वारा हिलाया, झकझोरा या संचालित किया जा रहा है, कभी एक सुव्यवस्थित, संगठित अवस्था में स्थिर हो सकता है? साम्यावस्था (equilibrium) की शांत दुनिया में, जहाँ चीजें स्थिर रहती हैं और जम जाती हैं, व्यवस्था ठंडा होने का स्वाभाविक परिणाम है। लेकिन सक्रिय प्रणालियों (active systems) की अराजक, ऊर्जा-प्यास वाली दुनिया में—जैसे पक्षियों के झुंड, बैक्टीरिया के समूह, या स्वयंभू रूप से चलने वाली कृत्रिम सतहें—निरंतर गति आमतौर पर किसी भी व्यवस्था के प्रयास को तहस-नहस कर देती है। इन प्रणालियों को अक्सर "शोरयुक्त" (noisy) कहा जाता है, जिसका अर्थ है कि वे यादृच्छिक उतार-चढ़ाव (random fluctuations) से बमबारी का शिकार होती हैं जो उनके पैटर्न को अस्त-व्यस्त कर देते हैं। दशकों तक, प्रचलित धारणा यह थी कि यदि आप एक संचालित प्रणाली में पर्याप्त यादृच्छिक शोर जोड़ते हैं, विशेष रूप से दो आयामों में, तो आप किसी भी दीर्घ-परासी व्यवस्था (long-range order) की संभावना को नष्ट कर देते हैं, जिससे प्रणाली निरंतर भ्रम की स्थिति में रह जाती है।

हालाँकि, एक नया अध्ययन एक अलग प्रकार की यादृच्छिकता पेश करके इस धारणा को चुनौती देता है: एक ऐसी अव्यवस्था जो स्थान पर जमी हुई (frozen) है और दूरियों में जुड़ी हुई है। एक ऐसे परिदृश्य की कल्पना करें जहाँ भूभाग स्वयं ऊबड़-खाबड़ है, लेकिन उभार और घाटियाँ रेत की तरह बिखरी हुई नहीं हैं; इसके बजाय, वे सहसंबंधित (correlated) हैं, जो लंबी, जुड़ी हुई आकृतियों में फैली हुई हैं। शोधकर्ताओं ने पूछा कि क्या इस विशिष्ट प्रकार की "जमी हुई" अव्यवस्था वास्तव में एक अराजक, संचालित प्रणाली को अपनी पकड़ बनाने में मदद कर सकती है। एक गणितीय मॉडल बनाकर जो यह वर्णन करता है कि ये सक्रिय प्रणालियाँ कैसे प्रवाहित और उतार-चढ़ाव करती हैं, उन्होंने पाया कि सही परिस्थितियों में, यह जमी हुई अव्यवस्था केवल व्यवधान ही पैदा नहीं करती; बल्कि, यह एक स्थिर करने वाले बल के रूप में कार्य कर सकती है, जो अराजक शोर को दबा देती है और प्रणाली को एक आश्चर्यजनक स्तर की व्यवस्था प्राप्त करने की अनुमति देती है।

शोधकर्ताओं ने दो विशिष्ट प्रकार की प्रणालियों पर ध्यान केंद्रित किया जो समान व्यवहार करती हैं। पहला, परस्पर क्रिया करने वाले कणों का एक मॉडल है, जिसका उपयोग अक्सर यह वर्णन करने के लिए किया जाता है कि चीजें कैसे संरेखित होती हैं, जैसे कि एक चुंबक में स्पिन या एक झुंड की गति की दिशा। दूसरा, एक सक्रिय सतह का मॉडल है, जो एक पतला, लचीला इंटरफ़ेस है जो चलने के लिए ऊर्जा का उपभोग करता है, जैसे कि एक जैविक झिल्ली या एक कृत्रिम सामग्री जो अपने आप लहरदार होती है। दोनों मामलों में, प्रणाली गैर-पारस्परिक अंतःक्रियाओं (nonreciprocal interactions) द्वारा संचालित होती है, जिसका अर्थ है कि प्रणाली के हिस्सों के बीच के बल सामान्य नियम का पालन नहीं करते हैं कि प्रत्येक क्रिया की समान और विपरीत प्रतिक्रिया होनी चाहिए; यदि एक हिस्सा दूसरे को धकेलता है, तो दूसरा आवश्यक रूप से उसी बल के साथ वापस नहीं धकेलता। यह विषमता सक्रिय पदार्थ (active matter) की एक पहचान है और इसे जटिल, गतिशील व्यवहार उत्पन्न करने के लिए जाना जाता है।

अपने विचार का परीक्षण करने के लिए, वैज्ञानिकों ने एक हाइड्रोडायनामिक मॉडल बनाया, जो इन प्रणालियों के प्रवाह को तरल पदार्थ की तरह वर्णित करने का एक तरीका है। उन्होंने दो मुख्य तत्व पेश किए: एक स्रोत यादृच्छिक शोर का जो समय और स्थान में उतार-चढ़ाव करता है, और एक स्रोत जमी हुई अव्यवस्था का जो सामग्री में स्थिर है लेकिन लंबी दूरियों पर सुचारू रूप से बदलता है। शोर उस वातावरण के निरंतर झटकों का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि जमी हुई अव्यवस्था उस माध्यम की असमान, सहसंबंधित संरचना का प्रतिनिधित्व करती है जिसमें प्रणाली रहती है। शोधकर्ताओं ने एक शक्तिशाली गणितीय तकनीक, जिसे 'रेनॉर्मलाइजेशन ग्रुप' (renormalization group) कहा जाता है, का उपयोग यह देखने के लिए किया कि ये दो प्रतिस्पर्धी बल समय के साथ विकसित होते समय प्रणाली की व्यवस्था बनाए रखने की क्षमता को कैसे प्रभावित करते हैं।

उनकी गणनाओं ने एक प्रति-सहज (counterintuitive) परिणाम प्रकट किया। एक द्वि-आयामी प्रणाली में, यदि जमी हुई अव्यवस्था पर्याप्त लंबी-दूरी वाली है, तो यह यादृच्छिक शोर की विनाशकारी शक्ति का पूरी तरह से मुकाबला कर सकती है। प्रणाली अल्प-परासी अव्यवस्था की स्थिति में रहने के बजाय, जहाँ संरेखण जल्दी खो जाता है, जमी हुई अव्यवस्था को दीर्घ-परासी व्यवस्था (long-range order) की स्थिति में लॉक होने में मदद करती है। इसका अर्थ है कि एक-दूसरे से दूर स्थित कण या सतह के बिंदु अभी भी अपने व्यवहार में समन्वय कर सकते हैं, एक एकीकृत दिशा या आकार बनाए रख सकते हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि यह संक्रमण अव्यवस्था की विशिष्ट प्रकृति पर निर्भर करता है, विशेष रूप से यह कि प्रवाह के सापेक्ष अव्यवस्था कितनी "अनुप्रस्थ" (transverse) या पार्श्व है। इस ओरिएंटेशन को ट्यून करके, वे प्रणाली को व्यवस्था और अव्यवस्था की स्थिति के बीच स्विच कर सकते थे, भले ही वे शोर और अव्यवस्था की तीव्रता को स्थिर रखते हों।

इनके निष्कर्ष तीन आयामों में और भी नाटकीय थे। यहाँ, जमी हुई अव्यवस्था और यादृच्छिक शोर के बीच का मुकाबला संभावनाओं का एक समृद्ध परिदृश्य बनाता है। शोधकर्ताओं ने एक महत्वपूर्ण बिंदु की पहचान की जहाँ प्रणाली उस अवस्था के बीच संक्रमण करती है जहाँ कण मजबूती से परस्पर क्रिया करते हैं और उस अवस्था के बीच जहाँ वे प्रभावी रूप से एक-दूसरे के साथ बातचीत करना बंद कर देते हैं। पैरामीटर स्पेस के कुछ क्षेत्रों में, प्रणाली एक स्थिर, व्यवस्थित अवस्था में बस जाती है। अन्य क्षेत्रों में, यह एक ऐसी अवस्था में प्रवेश करती है जहाँ अंतःक्रियाएं इतनी मजबूत हो जाती हैं कि उन्हें मानक गणितीय उपकरणों द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता, जो एक नए, अज्ञात प्रकार के व्यवहार का सुझाव देती हैं। महत्वपूर्ण रूप से, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि इन चरणों के गुण निश्चित नहीं हैं; वे घातांक (exponents) जो यह वर्णन करते हैं कि प्रणाली कैसे स्केल करती है और व्यवहार करती है, अव्यवस्था के ओरिएंटेशन के साथ निरंतर बदलते हैं। इसका अर्थ है कि इस प्रकार की प्रणालियों के व्यवहार के लिए कोई एकल, सार्वभौमिक नियम नहीं है; इसके बजाय, उनका व्यवहार अव्यवस्था की विशिष्ट ज्यामिति द्वारा निर्धारित एक तरल स्पेक्ट्रम है।

इस खोज का एक सबसे आश्चर्यजनक पहलू वह तरीका है जिससे प्रणाली विक्षोभ (disturbance) के बाद साम्यावस्था की ओर लौटती है। कई भौतिक प्रणालियों में, विक्षोभ एक अनुमानित दर से फीके पड़ जाते हैं। इस मॉडल में, शोधकर्ताओं ने पाया कि विश्रांति (relaxation) सामान्य विसरण (diffusion) की तुलना में तेज़ या धीमी हो सकती है, जो अव्यवस्था और शोर के बीच के संतुलन पर निर्भर करता है। कुछ मामलों में, प्रणाली इतनी तेज़ी से विश्राम करती है कि वह "सुपर-डिफ्यूसिव" (super-diffusive) होती है, जबकि अन्य में, वह "सब-डिफ्यूसिव" (sub-diffusive) तरीके से धीमी पड़ती है। यह गतिशील व्यवहार उसी पैरामीटर द्वारा नियंत्रित होता है जो प्रणाली के व्यवस्थित या अव्यवस्थित होने को निर्धारित करता है, जो प्रणाली की स्थैतिक संरचना को उसके समय-निर्भर गति से सीधे जोड़ता है।

यह अध्ययन अव्यवस्था की "जमी हुई" प्रकृति की भूमिका को भी स्पष्ट करता। यादृच्छिक शोर के विपरीत, जो क्षण-दर-क्षण बदलता रहता है, जमी हुई अव्यवस्था स्थिर है, जैसे कि एक परिदृश्य जो हिलता नहीं है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि क्योंकि यह अव्यवस्था लंबी दूरियों पर सहसंबंधित है, यह प्रणाली के उतार-चढ़ाव को ले जा सकती है और पुनर्वितरित कर सकती है। यादृच्छिक शोर को प्रणाली को तहस-नहस करने देने के बजाय, जमी हुई अव्यवस्था एक मार्गदर्शक के रूप में कार्य करती है, जो उतार-चढ़ाव को इस तरह से निर्देशित करती है जिससे समग्र व्यवस्था बनी रहती है। यह तंत्र गैर-साम्यावस्था प्रणालियों (non-equilibrium systems) के लिए अद्वितीय है, जहाँ क्रिया और प्रतिक्रिया की टूटी हुई समरूपता (broken symmetry) अव्यवस्था को प्रणाली के विश्रांति के साथ इस तरह जोड़ने की अनुमति देती है जो स्थिर, साम्यावस्था वाली सामग्रियों में असंभव है।

इस कार्य के निहितार्थ उन विशिष्ट मॉडलों के अध्ययन से परे हैं। यह सुझाव देता है कि वास्तविक दुनिया में, जहाँ जैविक ऊतकों या कृत्रिम झुंडों जैसी सक्रिय सामग्रियां अक्सर जटिल, विषम वातावरणों में स्थित होती हैं, उस वातावरण की संरचना स्वयं उस प्रणाली के आंतरिक नियमों जितनी ही महत्वपूर्ण हो सकती है। यदि वातावरण में लंबी-दूरी के सहसंबंध हैं, तो यह उन प्रणालियों में व्यवस्था बनाए रखने की कुंजी हो सकती है जो अन्यथा अराजक होतीं। शोधकर्ताओं ने किसी विशिष्ट जैविक झुंड या किसी विशेष कृत्रिम सतह का अनुकरण नहीं किया, लेकिन उनका गणितीय ढांचा यह समझने के लिए एक सामान्य ब्लूप्रिंट प्रदान करता है कि संचालित प्रणालियों में अव्यवस्था और शोर कैसे प्रतिस्पर्धा करते हैं।

शोधपत्र इस बात पर जोर देते हुए समाप्त होता है कि स्केलिंग घातांक (scaling exponents), जो प्रणाली के व्यवहार को नियंत्रित करने वाले गणितीय नियमों का वर्णन करते हैं, गैर-सार्वभौमिक (nonuniversal) हैं। इसका अर्थ है कि वे इस प्रकार की सभी प्रणालियों के लिए संख्याओं के एक एकल सेट पर नहीं ठहरते हैं। इसके बजाय, वे अव्यवस्था की अनुप्रस्थता (transversality) की डिग्री के आधार पर निरंतर बदलते रहते हैं। यह निरंतर परिवर्तन यह संकेत देता है कि सामग्री की अव्यवस्था की संरचना को सावधानीपूर्वक इंजीनियर करके, आप संभावित रूप से ऊर्जा या शोर की मात्रा बदले बिना, प्रणाली को व्यवस्थित और अव्यवस्थित अवस्थाओं के बीच, या तेज़ और धीमी विश्रांति के बीच स्विच करने के लिए ट्यून कर सकते हैं। यह एक अनुस्मारक है कि सक्रिय पदार्थ की दुनिया में, व्यवस्था का मार्ग हमेशा अराजक को हटाने के बारे में नहीं होता, बल्कि कभी-कभी अराजक को बिल्कुल सही तरीके से व्यवस्थित करने के बारे में होता है।