Correlated disorder versus correlated noise: Ordering in active systems

在物理学那些材料与流体被推离平衡状态的寂静角落里，一个基本问题长期以来一直困扰着科学家：一个不断被外部力量搅拌、摇晃或驱动的系统，是否能够最终进入一种整齐、有序的状态？在平衡的宁静世界中，事物趋于静止并沉淀，秩序是冷却后的自然结果。但在活跃系统的混沌、高能世界中——例如鸟群、细菌群，或是能自行运动的合成表面——持续的运动通常会撕碎任何建立秩序的尝试。这些系统通常被描述为“有噪声的”，这意味着它们受到随机涨落的轰击，而这些涨落会扰乱它们的模式。几十年来，主流观点认为，如果你在驱动系统中加入足够的这种随机噪声，特别是在二维空间中，你会破坏任何长程有序的可能性，使系统处于永久的混乱状态。

然而，一项新研究通过引入一种不同类型的随机性，挑战了这一假设：这种随机性是冻结在原地且在空间距离上相互关联的。想象一下这样一个景观：地形本身是崎岖不平的，但起伏并非像散落的沙粒那样杂乱无章；相反，它们是相关的，以长距离、连贯的模式延伸开来。研究人员追问，这种特定类型的“冻结”无序是否实际上能帮助一个混沌的驱动系统找到它的立足点。通过构建一个描述这些活跃系统如何流动和涨落的数学模型，他们发现，在适当的条件下，这种冻结无序不仅不会破坏系统，反而可以作为一种稳定力量，抑制混沌噪声，使系统实现一种令人惊讶的有序程度。

研究人员专注于两种行为方式相似的特定系统。第一种是相互作用粒子的模型，常用于描述物体如何对齐，比如磁铁中的自旋或集群运动的方向。第二种是活跃表面的模型，这是一种消耗能量来运动的薄且柔性的界面，类似于生物膜或能自行起伏的合成材料。在这两种情况下，系统都由非互易相互作用驱动，这意味着系统各部分之间的作用力并不遵循通常的“作用力与反作用力大小相等、方向相反”的规则；如果一部分推挤另一部分，另一部分并不一定会以相同的力回推。这种对称性的缺失是非活跃物质的一个特征，也是产生复杂动态行为的原因。

为了测试他们的想法，科学家构建了一个流体力学模型，即通过将这些系统的流动视为流体来进行描述。他们引入了两个关键要素：一个随时间和空间波动的随机噪声源，以及一个冻结在材料中但在长距离内平滑变化的无序源。噪声代表了环境不断的颠簸，而冻结无序则代表了系统所处介质中具有相关性的不均匀结构。研究人员随后使用了一种被称为“重整化群”的强大数学技术，来观察这两个相互竞争的力量如何影响系统随时间演化时维持秩序的能力。

他们的计算揭示了一个反直觉的结果。在一个二维系统中，如果冻结无序具有足够长的程，它可以完全抵消随机噪声的破坏力。系统并不会保持在一种对齐迅速丧失的短程无序状态，而是通过冻结无序的帮助，锁定在一种长程有序的状态。这意味着即使是相距甚远的粒子或表面点仍能协调其行为，保持统一的方向或形状。研究人员发现，这种转变取决于无序的具体性质，特别是相对于流向而言，该无序在“横向”或侧向上的取向如何。通过调节这种取向，他们可以在保持噪声和无序强度不变的情况下，在有序态与无序态之间进行切换。

这些发现到了三维空间时变得更加引人注目。在这里，冻结无序与随机噪声之间的竞争创造了一个丰富的可能性图景。研究人员识别出了一个临界点，系统在此经历从粒子强相互作用状态到粒子间有效停止相互作用状态的转变。在参数空间的某些区域，系统会进入一个稳定的有序状态；而在另一些区域，系统进入了一个相互作用变得如此强烈以至于无法用标准数学工具进行描述的阶段，这暗示了一种全新的、未知的行为类型。至关重要的是，研究人员表明这些相的性质并非固定不变；描述系统如何缩放和表现的指数会随着无序取向的变化而连续变化。这意味着不存在一个单一的、普适的规则来规定这些系统的行为；相反，其行为是一个由无序几何结构决定的流动的谱系。

这项发现最令人震惊的方面之一是系统在受到扰动后恢复到平衡态的方式。在许多物理系统中，扰动会以可预测的速率消退。但在该模型中，研究人员发现，由于无序与噪声之间的平衡关系，这种弛豫过程既可以比正常扩散更快，也可以更慢。在某些情况下，系统的弛豫非常快，呈现出“超扩散”特性；而在另一些情况下，它则表现得步履蹒跚，呈现出“亚扩散”特性。这种动态行为受控于同一个决定系统是有序还是无序的参数，从而将系统的静态结构与其随时间变化的运动直接联系起来。

该研究还阐明了无序“冻结”特性的作用。与随时刻变化的随机噪声不同，冻结无序是静态的，就像一个不会移动的景观。研究人员表明，由于这种无序在长距离上是相关的，它可以传输并重新分配系统中的涨落。冻结无序并没有让随机噪声撕裂系统，而是像一个向导一样，引导涨落，从而保留整体的秩序。这种机制在非平衡系统中是独特的，因为作用与反作用的对称性破缺使得无序能够以平衡态材料中所不可能的方式，与系统的弛豫过程相耦合。

这项工作的意义超越了所研究的具体模型。它表明，在现实世界中，当活跃材料（如生物组织或合成集群）往往嵌入在复杂的异质环境中时，环境的结构可能与系统本身的内部规则同样重要。如果环境具有长程相关性，它可能就是维持那些原本会陷入混沌的系统之秩序的关键。研究人员并未模拟特定的生物集群或特定的合成表面，但他们的数学框架为理解驱动系统中无序与噪声如何竞争提供了一个通用的蓝图。

论文最后强调，描述系统行为的标度指数是非普适的。这意味着它们不会在所有此类系统中都趋于同一组数值。相反，它们会根据无序的横向程度而连续变化。这种连续变化意味着，通过精心设计材料中无序的结构，人们有可能调节系统，使其在无需改变能量或噪声水平的情况下，在有序与无序状态之间，或在快速与缓慢弛豫之间进行切换。这提醒我们，在活跃物质的世界里，通往秩序的路径并不总是关于消除混沌，有时而是关于以恰到好处的方式去排列混沌。